1r ciclo Condición inicial

[leo_ro]

Para el siguiente circuito:



en donde la fuente de corriente es: $i(t)= 2[A] sen (377 t)$

Así que la ec. diferencial que describe al circuito es:

$\dst 2{e}^{j 377 t} = \frac{{d}^{2}v(t)}{ {dt}^{2}}+ 2000 \frac{dv(t)}{dt }+200000 v(t)$

Como es una ecuación diferencial ordinaria de segundo grado, la tensión está compuesta por el total de la tensión homogenea y la tensión particular. Obiando los cálculos llego a la siguiente expresión:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Lo que me queda es calcular las constantes. Para un circuito en serie con una fuente de tensión para calcular las constantes lo hacía en $t=0$ donde $i(t)=0$. Pero para este circuito, en el instante cero ¿la tensión es cero igual que la corriente en un serie?

Saludos.

[arivasm]

Re: Condición inicial

Me da la sensación de que en este ejercicio se trata de estudiar el comportamiento del circuito en estado estable, de manera que los términos transitorios son despreciables. Dicho de otra manera, se entiende que el generador se aplicó en un instante de tiempo tan anterior que el comportamiento transitorio ya ha decaído hasta ser completamente despreciable frente al tercer sumando.

[leo_ro]

Re: Condición inicial

¿Con transistorio te refieres a la tensión homogenea?

Pero aún asi para calcularlo pienso que podría usar la corriente como cero en el instante cero, además de que no tengo carga en el capacitor.

Por lo que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

${C}_{1}=-{C}_{2}-0.09$

En el circuito en serie con una fuente de tensión variable para calcular las constantes como no se puede dar una discontinuidad en la bobina porque esta no lo permite:

$\dst L \frac{d i(t)}{dt }= v(t)$

ahora para el circuito que nos compete ¿sería usando el capacitor?

$\dst C \frac{d v(t)}{dt }= {I}_{m} sen (\omega t) \Rightarrow 50*{10}^{-6}\frac{d v(t)}{dt }=0\Rightarrow \frac{d v(t)}{dt }=0$

por lo que en el tiempo cero la derivada de la tensión es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

${C}_{1}= 17.9{C}_{2}+6.19$

$17.9{C}_{2}+6.19=-{C}_{2}-0.09 \Rightarrow {C}_{2 }=-0.33$

${C}_{1}=0.24$

No sé si está bien lo planteado.

Saludos.

[arivasm]

Re: Condición inicial

Sí, el transitorio es el resultado que corresponde a la solución homogénea.

pienso que podría usar la corriente como cero en el instante cero, además de que no tengo carga en el capacitor.

¿Exactamente qué decía el enunciado?

[leo_ro]

Re: Condición inicial

Que calcule la tensión $v(t)$ en cada elemento

[arivasm]

Re: Condición inicial

Entonces por qué dices que en t=0 la carga es nula en el condensador?

Repito. Prescinde del término homogéneo, pues describe un comportamiento transitorio del que no hay datos. Otra cosa sería que nos dijesen, por ejemplo, que el generador se aplica en el instante t=0, o que hubiese un interruptor que se cerrase en t=0, etc.