Otras carreras Circuito Laplace

[LauraLopez]

Encuentre $\dst i_1(t)$ e $\dst i_2(t)$ , t > 0 , transformando las 2 ecuaciones de malla. Considere $\dst v_g = 14 {e}^{-2t }$ , $\dst i_1(0+) = 6$ e $\dst i_2(0+) = 2$

Las inductancias que se ven son de 1 H y las resistencias la de la izquierda es de 2 ohm y la de la derecha es de 3 ohm.

La ecuacion de Malla 1 seria asi ?

$\dst 2 i_1 + \frac{d i_1}{dt } = 14 {e}^{-2t }$

o seria asi ?

$\dst 2 i_1 + \frac{d i_1}{dt } - \frac{d i_2}{d t } = 14 {e}^{-2t }$

y la Malla 2 seria :

$\dst 3 i_2 + 2\frac{d i_2}{dt } = 0$

o seria asi ?

$\dst 3 i_2 + 2\frac{d i_2}{dt } - \frac{d i_1}{d t } = 0$

y luego de saber cuales son las 2 ecuaciones a usar, si me ayudan a resolverlo que no se como continuar, en especial si las ecuaciones usar con las que involucran las 2 variables....



Gracias

[Al2000]

Re: Circuito Laplace

Las segundas opciones (las que tienen las dos corrientes) en cada caso. Transforma el sistema de ecuaciones diferenciales en un sistema de ecuaciones lineales, resuelve el sistema y finalmente obtén la transformada inversa de la solución.

Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: Circuito Laplace

Entonces las ecuaciones a usar serian :

$\dst 2 i_1 + \frac{d i_1}{dt } - \frac{d i_2}{dt } = 14 {e}^{-2t }$ (1)

$\dst 3 i_2 + 2 \frac{d i_2}{dt } - \frac{d i_1}{dt } = 0$ (2)

Y entonces ahora debo aplicar la Transformada de Laplace a ambos lados de las ecuaciones?

De (1) tengo :

$\dst 2 I_1 (s) + s I_1 (s) -6 -s I_2(s) + 2 = 14 \frac{1}{s+2 }$

$\dst I_1(s) \left[ 2 +s\right] = \frac{14}{s+2 } + 4 + s I_2(s)$

$\dst I_1(s) = \frac{14 + 4s + 8 + (s^2 + 2s) I_2(s)}{(s+2)^2 }$ (3)

De (2) :

$\dst 3 I_2(s) + 2 \left[ s I_2(s) - 2\right] - \left[ s I_1(s) - 6\right] = 0$

$\dst 3 I_2(s) + 2 s I_2(s) - 4 - s I_1(s) + 6 = 0$

$\dst I_1(s) = \frac{3 I_2(s) + 2 s I_2(s) + 2}{s }$ (4)

Esta bien? No estoy segura si hay que hacer asi o si hice bien la transformacion..... y luego como se continua el ejercicio?

[Al2000]

Re: Circuito Laplace

Tienes que resolver simultáneamente las dos ecuaciones, hallar $I_1$ e $I_2$ y luego obtener las respectivas transformadas inversas $i_1$ e $i_2$. Te copio aquí lo que obtuve con Mathcad, sin ningún tipo de edición (copié lo que tu tipeaste sin revisarlo y te copio la respuesta del programa tal cual):







Saludos,

Al

[LauraLopez]

Re: Circuito Laplace

BUeno ahi verificare si llego a los mismos resultados, y una duda cual esel beneficio de usar estos metodos taaaaaaaaaaan largos y complicados para resolver simplemente el valor de una i(t) ? No es mas sencillo simplemente trabajar en el dominio de tiempo como hacia antes de aprender estos conceptos de dominio s?

[Al2000]

Re: Circuito Laplace

¿Por qué mejor no te respondes a ti misma resolviendo el circuito "como hacías antes" y comparando?