1r ciclo Circuito de condensadores

[gdonoso94]

Hola, tengo el siguiente ejercicio en el que me atasco, ya que tengo la solución y no me da lo mismo a mí:



Los capacitores de la figura se encuentran inicialmente sin carga y están conectados con el interruptor S abierto. La diferencia de potencial aplicada es de 210 V. a) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre c y d? [...]

Bien, lo que yo hago es sacar la capacidad equivalente que es $C_{eq}=4 \mu F$ y sacar la carga total:

$\dst Q_{tot}=C_{eq}V_{ab}=840 \mu C$

Ahora para sacar la diferencia de potencial entre c y d hago:

$\dst V_a-V_b=(V_a-V_d)-(V_d-V_b)=(V_a-V_c)-(V_c-V_b)$

Despejando:

$\dst V_c-V_d=(V_a-V_d)+(V_b-V_a)=(V_a-V_d)-(V_a-V_b)$

(¿Existe alguna forma más rápida de hacer esto?)
Entonces tengo que hallar las diferencias de potencial entre a y d, y entre a y b, para ello aplico que:

$\dst V_i=\frac{Q_{tot}}{C_i}$

Y haciendo esto obtengo $V_{ad}=280$ y $V_{ab}=140$, por tanto:

$\dst V_{cd}=280-140=140$

Que es justo el doble de lo que me tiene que salir. ¿Dónde está mi error?

Saludos!

[arivasm]

Re: Circuito de condensadores

Esto, desde luego, está mal:

$\dst V_a-V_b=(V_a-V_d)-(V_d-V_b)=(V_a-V_c)-(V_c-V_b)$

Fíjate que el lado derecho sería $(V_a-V_d)-(V_d-V_b)=V_a-V_d-V_d+V_b=V_a+V_b-2V_d$

En realidad es $\dst V_a-V_b=(V_a-V_d)+(V_d-V_b)=(V_a-V_c)+(V_c-V_b)$

[Al2000]

Re: Circuito de condensadores

...
(¿Existe alguna forma más rápida de hacer esto?)
...

Con un poquito de razonamiento puedes saber el resultado con un fácil cálculo mental. La cosa es así... los 210 V aplicados a cada rama "se reparten" entre los dos condensadores de cada rama en función inversa de su capacidad (es decir, a mayor capacidad, menor voltaje). Entonces, tanto en la rama superior como en la inferior, el condensador de 3 uf soportará el doble del voltaje del condensador de 6 uf. Una rápida cuenta te dice que el condensador de 3 uf soporta 140 V mientras que el de 6 uf soporta 70 V.

Por lo tanto, la diferencia de potencial entre "c" y "d" será de 70 V, pues el punto "a" es común, Vad = 140 V y Vac = 70 V.

Es mas largo explicarlo que calcularlo . Saludos,

Al

[gdonoso94]

Re: Circuito de condensadores

Esto, desde luego, está mal:


Fíjate que el lado derecho sería $(V_a-V_d)-(V_d-V_b)=V_a-V_d-V_d+V_b=V_a+V_b-2V_d$

En realidad es $\dst V_a-V_b=(V_a-V_d)+(V_d-V_b)=(V_a-V_c)+(V_c-V_b)$

Eso ha sido error tipográfico, lo tenía hecho en hoja y lo he copiado rápido .

Con un poquito de razonamiento puedes saber el resultado con un fácil cálculo mental. La cosa es así... los 210 V aplicados a cada rama "se reparten" entre los dos condensadores de cada rama en función inversa de su capacidad (es decir, a mayor capacidad, menor voltaje). Entonces, tanto en la rama superior como en la inferior, el condensador de 3 uf soportará el doble del voltaje del condensador de 6 uf. Una rápida cuenta te dice que el condensador de 3 uf soporta 140 V mientras que el de 6 uf soporta 70 V.

Por lo tanto, la diferencia de potencial entre "c" y "d" será de 70 V, pues el punto "a" es común, Vad = 140 V y Vac = 70 V.

Es mas largo explicarlo que calcularlo . Saludos,

Al

No entiendo. ¿Me estás diciendo que por arriba se *van* 105 y por abajo otros 105 voltios?

[arivasm]

Re: Circuito de condensadores

Los voltios no se van, ni se reparten. Piensa que es una diferencia de potencial, una resta del potencial en un extremo menos el del otro, y esa resta vale lo mismo, $V_a-V_b=105\,\rm V$, vayas por arriba o por abajo.

[gdonoso94]

Re: Circuito de condensadores

Ya, pero es que no encuentro lógica a lo de que sea justo la mitad de mi resultado. Al me dijo que a mayor capacidad menor voltaje. Pero no sé con qué cuenta rápida sale eso . Yo todos los ejercicios los he hecho aplicando que si quiero la diferencia de potencial entre los bornes de un capacitor de 5 uf, por ejemplo, y la carga total del sistema de condensadores es de 100 uC, la diferencia de potencial en ese capacitor viene dada por:

$\dst V=\frac{100}{5}=20 V$

¿Eso es así?

[arivasm]

Re: Circuito de condensadores

Hazlo por la vía clásica: en cada rama tienes dos condensadores en serie, luego tienen la misma carga (calcúlala, 420 microC). Con eso puedes saber la ddp que soporta cada condensador (70 V en dos de ellos y 140 V en los otros dos). A partir de ahí puedes aplicar la estrategia original: $V_c-V_d=(V_c-V_a)-(V_d-V_a)=70\,\rm V$

[gdonoso94]

Re: Circuito de condensadores

¿Pero cómo sabes que cada rama tiene 420? Si en el fondo te interesa la carga total para hallar la diferencia de potencial, ¿no?

[arivasm]

Re: Circuito de condensadores

Ten en cuenta que la rama superior soporta 210 V, y que la rama también soporta 210 V. Es como si tuvieses dos series por separado, ambas sometidas a 210 V.

[gdonoso94]

Re: Circuito de condensadores

Ahá, por tanto las dos tiene que tener la carga máxima, es decir 840 uC. Es lo que no me cuadra.

[Breogan]

Re: Circuito de condensadores

Hola:

Solo tenes que tener en cuenta que cada rama del circuito que te han dado en el problema actúa de forma similar a un divisor resistivo, pero en este caso en ves del valor de las resistencias, interviene el valor inverso de cada capacitancia.

A la formula de un divisor resistivo se llegaba sabiendo que por ambas resistencias circulaba la misma corriente, en el caso de los capacitores se tiene en cuenta que dos capacitores en seria deben tener la misma carga.

del dibujo:

$V_{ad}\ C_1=Q_1$

$V_{db}\ C_2=Q_2$

ahora debemos saber que pasa con la carga, como por los dielectricos de los condensadores no circulan las cargas resulta que dentro de la superficie cerrada del dibujo (marcada con S y color verde) el total de la carga debe permanecer constantemente nula, por lo cual se cumple que $Q_1=Q_2=Q_T$, y de las formulas anteriores resulta:

$\dst V_{ab}=\frac {Q_1}{C_1}+\frac {Q_2}{C_2}$

$\dst V_{ab}=Q_T \left( \frac {1}{C_1}+\frac {1}{C_2} \right)$



y con esta ultima podemos llegar a la siguiente igualdad:

$\dst V_{ad}\ C_1=V_{ab}\ \frac 1 { \dst \left( \frac {1}{C_1}+\frac {1}{C_2} \right) }$

y finalmente:

$\dst V_{ad}=V_{ab}\ \frac {\dst \frac 1 {C_1}}{ \dst \left( \frac {1}{C_1}+\frac {1}{C_2} \right) }$

para la tension en el otro caàcitor es similar:

$\dst V_{db}=V_{ab}\ \frac {\dst \frac 1 {C_2}}{ \dst \left( \frac {1}{C_1}+\frac {1}{C_2} \right) }$

Espero no haberme equivocado mucho y que se entienda.

Suerte

[gdonoso94]

Re: Circuito de condensadores

Sí, entiendo el procedimiento. Y es lo que aplico, lo que no me cuadra es que la mitad de la carga se reparta por la rama de arriba y la otra mitad de la carga por la rama de abajo. ¿Por qué sucede eso?

[Al2000]

Re: Circuito de condensadores

Errr,,, ¿será porque ambas ramas tienen la misma capacidad?

[gdonoso94]

Re: Circuito de condensadores

Errr,,, ¿será porque ambas ramas tienen la misma capacidad?

Claro por tanto deberían tener la carga total, ¿no? Si puedes haz los cálculos:

$\dst C_{eq}=\left(\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^{-1}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\right)^{-1}\right)=4 \mu F$

$Q_{total}=V_{ab}C_{eq}=210\cdot 4.10^{-6}=840\mu C$

Por tanto en cada rama (al estar en paralelo) debería haber 840 $\mu C$, ¿o esta carga se divide en función de los condensadores que forman el circuito?