Otras carreras Ecuacion de malla para I(s)

[LauraLopez]

Dibuje el circuito en el dominio s. Combinando elementos en paralelo. Escriba y resuelva una sola ecuacion de malla para I(s).

La primera imagen es la de la consigna, donde hay una resistencia de 2 ohm, al lado una fuente de voltaje que vale $\dst \sin t u(t)$. La fuente de corriente que aparece vale $\dst \cos t u(t)$. Luego los elementos restantes son:
-1 resistencia de 4 ohm
-una inductancia de 4 H
-una inductancia de 1 H
-un capacitor de 1 F

Se marca una i(t) apuntando hacia la izquierda en la parte inferior del dibujo.

El primer paso es "redibujar" el circuito en el dominio s, para lo cual utilizo los equivalentes en el dominio s de la tercer imagen que adjunto. En la izquierda esta la forma conocida como Thevenin y en la derecha la conocida como Norton. Creo que para este ejercicio me conviene utilizar la forma de la derecha (Norton).

Entonces los capacitores y las inductancias las "redibujo" . Los generadores de las condiciones iniciales de los elementos de almacenaje valdran :

$\dst \frac{i_L({0}^{ -})}{s }$ para la fuente de corriente de la inductancia y

$\dst C {v}_{c } ({0}^{- })$ para la fuente de corriente del capacitor

En $\dst t= {0}^{- }$ las fuentes del circuito valdran cero! porque las mismas estan afectadas por la funcion escalon unitario, con lo cual en t<0 las fuentes son nulas , las inductancias son circuitos cerrados y el capacitor un circuito abierto, asi que mis condiciones iniciales son :

$\dst i_L ({0}^{- }) = 0$

$\dst v_c ({0}^{- }) = 0$

con lo cual los generadores de condiciones iniciales valdran cero y entonces mi circuito "redibujado" en dominio s seria el de la imagen que adjunto, donde las fuentes de voltaje y corriente originales del circuito las transforme mediante Laplace, y el condensador y las inductancias las transformo en impedancias con sus respectiva fuente de corriente que como en este caso son nulas no las dibujo.

COmo me quedarian 4 impedancias simplemente junte las 2 de la izquierda por un lado y las 2 de la derecha por el otro y son las que llame $\dst z_1$ y$\dst z_2$ en mi dibujo


Entonces en este circuito que me quedo tengo que:

La fuente de voltaje vale: $\dst \frac{1}{s^2+ 1 }$

La fuente de corriente vale: $\dst \frac{s}{s^2 +1 }$

La inductancia de 4 H se transformo en 4s,y esta al estar en paralelo con la resistencia de 4 forman la impedancia $\dst z_1 = \frac{4 s}{s +1 }$

A la derecha la inductancia de 1 H ahora vale 1s y el capacitor valdria 1/s y juntos al estar en paralelo forman la impedancia$\dst z_2 = \frac{s}{s+1 }$

Bueno.....no estoy muy segura si hasta aca hice bien las cosas, encuentran errores? En caso de que hasta aca este todo bien ( lo cual no estoy segura)como puedo continuar el ejercicio? porque me pide una unica ecuacion de malla para I(s).....

PD:Lamentablemente no tengo en mi libro la respuesta de este ejercicio como para despues comprobar si llegue al resultado correcto

Gracias

[arivasm]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

A la derecha la inductancia de 1 H ahora vale 1s y el capacitor valdria 1/s y juntos al estar en paralelo forman la impedancia$\dst z_2 = \frac{s}{s+1 }$

¿No sería $\dst z_2 = \frac{s}{s^2+1 }$?

[LauraLopez]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

Si tenes razon, ese es el valor correcto de Z_2.

Las demas cosas consideras que las hice bien? Me refiero a pasar al dominio-s, decir que los generadores de condiciones iniciales seran nulos.

Luego como puedo continuar para obtener la ecuacion de malla?

[arivasm]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

Yo no he encontrado errores. Sobre la ecuación de malla lo que he pensado es, en primer lugar sumar Z1 y Z2 en una única Z, pues están en serie, luego teniendo en cuenta que la intensidad que circula por la resistencia es (si se toma en sentido horario) $\dst i(s)-\frac{s}{s^2+1}$, considerar como malla el rectángulo exterior grande y aplicar que la suma de todas las caídas de tensión es nula.

De todos modos, lo he intentado así y me he metido en una transformada i(s) que asusta...

[LauraLopez]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

mmmm , si llamo Z a la impedancia equivalmente que es suma de las otras dos obtengo :

$\dst Z = \frac{4 s^3 + s ^2 + 5 s}{(s+1)(s^2 + 1) }$ , esta bien?

Luego no entiendo bien como armar la ecuacion de malla.....me confunde un poco el tema de los signos. Sobre la impedancia Z circulara una corriente I en sentido antihorario no? Y sobre la resistencia circularia una corriente de valor opuesto al de la fuente de corriente?

O sea la ecuacion de malla seria asi?

$\dst \frac{4 s^3 + s ^2 + 5 s }{(s+1)(s^2 + 1) } I(s) - 2 \frac{s}{s^2 + 1 } = \frac{1}{s^2 + 1 }$


Y entonces:

$\dst \frac{4 s^3 + s ^2 + 5 s }{(s+1)(s^2 + 1) } I(s) = \frac{1}{s^2 + 1 } + 2 \frac{s}{s^2 + 1 }$

Luego

$\dst I (s) = \frac{2 s^2 + 3 s + 1}{ 4 s^3 + s ^2 + 5 s }$ Esta bien esta ecuacion a la que llego? no estoy segura....

En caso de que sea correcta la resuelvo por fracciones parciales que seria :

$\dst I (s) = \frac{2 s^2 + 3 s + 1}{ 4 s^3 + s ^2 + 5 s } = \frac{A}{s } + \frac{B s + C}{4 s^2 + s + 5 }$

Luego dando valores a s resuelvo y obtengo :

$\dst A = \frac{1}{5 }$

$\dst B = - \frac{2}{5 }$

$\dst C = \frac{22}{5 }$

Luego igualmente no se como continuar, vos llegaste a lo mismo? o encuentras errores en algun paso que pongo?

[arivasm]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

Yo tengo la misma Z, pero no la misma ecuación de malla. Si elegimos hacia la derecha el sentido de la corriente en la rama superior (no digo que vaya a circular así, sólo es una elección, que bien podría ser justo al revés, de hecho ahora estoy eligiendo lo contrario del post anterior) la intensidad por esa rama sería $\dst I(s)-\frac{s}{s^2+1}$. Tomando como malla el rectángulo exterior y recorriéndola en sentido horario y empezando por Z, sería $\dst I(s)Z+\left(I(s)-\frac{s}{s^2+1}\right)2+\frac{1}{s^2+1}=0$. Manipulando me queda $\dst I(s)\frac{6s^3+3s^2+7s+2}{(s+1)(s^2+1)}=\frac{2s-1}{s^2+1}$. Simplificando el $s^2+1$ que aparece en ambos denominadores tengo un I(s) que si se lo cargo al Wolfram "escupe" un resultado que da miedo y parece poco realista: $\dst I(s)=\frac{(2s-1)(s+1)}{6s^3+3s^2+7s+2}$, agravado porque el polinomio del denominador sólo tiene una raíz real y encima "rarita" (-0,30117)...

[LauraLopez]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

mmm tenes razon, entonces yo hice mal la ecuacion de malla....Entonces si esa es la I(s) correcta....como puedo obtener la transformada de esa I(s)? No veo como pueda resolver eso aplicando fracciones simples....

[arivasm]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

Yo tampoco sé hacerlo. De todos modos, quizá el enunciado sólo pida encontrar I(s).

- - - Actualizado - - -

Una pregunta: cuando escribes que las fuentes son, por ejemplo, cos t u(t), ¿te refieres a (cos t) u(t) o a cos[t u(t)]?

[LauraLopez]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

La primera opcion... Por lo menos no aparece ningun parentesis ni nada que indique que sea de la segunda opcion que pones. QUe sea la primera opcion te ayuda a poder aportar algomas?

Capaz es como decis y no queda otra que dejar expresado la I(s) sino sabes como resolverla no me quedara otra que dejarlo ahi el ejercicio....

Si te parece seguimos con otro ya que este no podemos resolverlo.... por ejemplo este : http://forum.lawebdefisica.com/threa...en-en-circuito o este http://forum.lawebdefisica.com/threa...es-en-circuito

O se te ocurre algo mas para terminar con este ejercicio?

[arivasm]

Re: Ecuacion de malla para I(s)

Yo al menos no veo errores. La pregunta del u(t) era porque si la fuente de corriente es $\cos[t u(t)]$ entonces para t<0 habría una corriente de valor 1 A y las condiciones iniciales no serían nulas, como hemos estado manejando. De todos modos, confieso que me da mucha pereza comprobar si con ese cambio el problema se vuelve más manejable...