Otras carreras dominio s encontrar i(t)

[LauraLopez]

Encuentre i(t) transformando previamente el circuito al dominio-s.

Bueno en la foto de la izquierda se ve el circuito del enunciado donde la fuente de voltaje vale 5 u(t), se marca una corriente i(t) que recorriendola tenemos una resistencia de 2 oh, , una fuente que vale $\dst 4 v_c$, luego una resistencia de 2 ohm, un capacitor de 1 F en donde se marca el +v_c - y una resistencia de 3 ohm.
POr ultimo a la derecha esta el otro capacitor de 1/4 F.

El circuito de la derecha seria el circuito en dominio-s. Donde los generadores de condiciones iniciales valen todos cero ya que en t<0 la fuente vale cero y entonces las corrientes seran cero y la carga inicial en el capacitor tambien sera cero .

En este circuito en dominio-s tengo que la fuente vale ahora 5/s y los capacitores valen 1/s y 4_/s. La fuente dependiente ahora valdra $\dst 4 V_c$

Les parece bien lo que hice hasta aca? En caso de que este bien como pudo continuar? No se como plantear las ecuaciones para encontrar la I(s)....

Gracias

[arivasm]

Re: dominio s encontrar i(t)

Encuentro correcto lo que has puesto.

Yo lo enfoqué del siguiente modo y no parece complicado: llamé V a la tensión del nodo superior respecto del inferior. Por análisis nodal aplicado al nodo superior me queda una expresión que relaciona I con V, concretamente $\dst I=V\frac{2s+5}{4(2s+1)}s$. No es complicado expresar v_c en función de V (seguramente con un divisor de tensión lo haces de un golpe), lo que nos permite poner la fuente dependiente en función de V (yo obtengo $\dst\frac{4}{2s+1}V$). Después basta con tomar la rama izquierda para tener una nueva ecuación que relaciona V e I, en concreto yo tengo $\dst V=\frac{5}{s}+2I-\frac{4}{2s+1}V$. Con la primera se elimina V y queda I(s). A mí me queda, tras un cálculo quizá apresurado, $\dst I(s)=-\frac{4}{5}\,\frac{1}{s+2}$.

Por cierto, ¿la solución es $i(t)=-\frac{5}{2}\ee^{2t}$?

- - - Actualizado - - -

En mi mensaje había al menos este error: en vez de $\dst V=\frac{5}{s}+2I-\frac{4}{2s+1}V$ debería ser $\dst V=\frac{5}{s}-2I-\frac{4}{2s+1}V$. Con ese cambio quedaría $\dst I(s)=-\frac{4}{5}\,\frac{1}{s-2}$ y entonces $i(t)=-\frac{5}{2}\ee^{-2t}$. De todos modos, me temo que debo tener más errores, pues i(0) no sería 0.

[LauraLopez]

Re: dominio s encontrar i(t)

mmmm perdona pero no entendi todo...

Como logras esta ecuacion ???

No comprendo como por analisis nodal llegaste a esa ecuacion.

Con respecto a la respuesta , para este ejercicio no tengo la respuesta.

Intentando hacer analisis nodal , donde creo que V seria un nodo arriba del capacitor de la derecha tengo :

$\dst \frac{V}{4/s } + \frac{V - V_c}{2 } = 0$ o no ?

No me aparece ninguna I en la ecuacion....porque del lado derecho no van las fuentes de corrientes que entran al nodo? y en este caso no hay ninguna.....

Con respecto a lo de divisor de tension, si lo aplico obtengo

$\dst V_c = \frac{V}{2s +1 }$. (aca coincido con vos )

En tu ecuacion de analisis de malla si coincido

[arivasm]

Re: dominio s encontrar i(t)

El nodo que tomas es en realidad el mismo que he tomado yo. Ten en cuenta que la esquina superior derecha y el punto donde convergen las tres ramas, encima de la resistencia, están al mismo potencial. Por tanto, del mismo modo que en ese punto convergen tres intensidades, en el que indicas tú también convergen tres. Te falta la intensidad de la rama que incluye el generador dependiente.

[LauraLopez]

Re: dominio s encontrar i(t)

mmm sigo sin entender como llegas a esa formula....la formula que yo puse esta mal? como quedaria la formula? no entiendo porque hay que igualarla a algo que no sea cero. Si no hay ninguna fuente de corriente, no deberia estar igualada a cero? y como se hace con la rama donde hay una fuente dependiente?nunca arme una rama asi creo....

Igualmente al armar esta ultima formula igual no llegamos a una solucion correcta? porque mencionantes que i(0) no es cero y deberia ser cero no?

[arivasm]

Re: dominio s encontrar i(t)

Antes de nada, creo que olvidé incluir una resistencia, por lo que quizá esté mal la relación que puse entre I y V.

Toma como nodo el punto sobre la resistencia en el que convergen las tres ramas. Sea V su potencial (tomando 0 en el nodo inferior). La intensidad saliente por la izquierda es $-I=\dst \frac{V+4v_c-\frac{5}{s}}{5}$ (es la ley de Ohm aplicada a la resistencia equivalente de 5 ohm que hay en esa rama), la saliente por la rama vertical es $\dst \frac{V}{2+\frac{1}{s}}$ y la saliente por la derecha es $\dst\frac{V}{4/s}$. Por tanto, lo que es cero es la suma de esas *tres* cantidades: $\dst -I+\frac{V}{2+\frac{1}{s}}+\frac{sV}{4}=0$.

[LauraLopez]

Re: dominio s encontrar i(t)

No entiendo esta formula : de donde sale ese numero 5? Las otras 2 ramas si las entiendo, esta rama no me doy cuenta como la estas calculando...... entiendo que es igual a una - I(s), pero no comprendo como calculas esa I(s)....ese numero 5 no comprendo de donde sale, y el porque el numerador esta formado por esos voltajes. Como calculas ese numerador y ese denominador?

Que recorrido haces? en que sentido y cual es la malla a recorrer? tampoco puedo llegar a esos signos en el numerador....creo que no veo bien como estas haciendo esa parte.

Lo unico que se me ocurre es empezar a recorrer la malla desde la resistencia de 3 ohm, en sentido horario y entonces seria :

$\dst 3 I(s) - \frac{5}{s } + 2 I(s) + 4 V_c = V$

Entonces

$\dst I(s) = \frac{V - 4 V_c + \frac{5}{s }}{5 }$

Ahi comprendi de donde sale ese numero 5 del denominador, pero el numerador no nos queda igual

esta mal esa formula?

[arivasm]

Re: dominio s encontrar i(t)

En primer lugar, ten en cuenta que yo he manejado intensidades salientes del nodo, de ahí el -I (y recorrer la rama en sentido antihorario).

De todos modos, si recorres en sentido horario, estarás calculando la *caída* de potencial entre el punto de partida (nodo inferior) y el de llegada (nodo superior), que no es V, sino -V (pues V es el potencial del nodo superior tomando el 0 en el inferior). Concuerdo contigo en la expresión que pones, salvo ese detalle: $\dst 3 I(s) - \frac{5}{s } + 2 I(s) + 4 V_c = -V$

[LauraLopez]

Re: dominio s encontrar i(t)

mmmm no comprendo porque es -V estas seguro que es asi? si yo empiezo a recorrer llego a ese nodo V el cual esta a un +V porque pones ese signo menos? de hecho si seguiria recorriendo la malla, supongamos que la corriente que circula por la resistencia de 2 que esta arriba del capacitor seria una I_1 tendria :

$\dst 3 I(s) - \frac{5}{ s} + 2 I(s) + 4 V_v + V + 2 I_1 (s) + V_c = 0$

A lo que voy es que el V lo tomo como un "+V" . POrque vos decis "-V"???

Igualmente para que es necesaria esta formula de I(s)? debo usarla? no alcanza con dejar expresado que sera I(s)? Tengo que llegara una expresion para I(s) que no dependa de V no?

Las formulas que tengo son :

$\dst V = 2 I(s) + \frac{4 V}{2s+1 } - \frac{5}{s }$ (1)

$\dst \frac{V}{4/s } + \frac{V}{2+1/s } - I(s) = 0$ (2)

y la tercera formula a usar ( que es la que aun no comprendo) vos decis que es :

$\dst I(s) = \frac{-V - 4V_c + 5/s}{5 }$ (3)

Con esas 3 tengo que obtener una expresion de I(s) sin funcion de V?

No logro resolver el sistema....de la ecuacion (3) y (2) lo unico que logro es una expresion de V en funcion de s muy fea . Luego deberia poner esa expresion en (1)?

La ecuacion que obtendo de (2) y (3) es:

$\dst V(s) = \frac{40 s + 20}{50s^3 + 53s^2 + 30 s }$

Creo que voy a llegar a algo que no voy a poder antitransformar....

PD: estoy asumiendo de usar la expresion (3) como vos decias y ya me explicaras eso del signo porque es asi

[arivasm]

Re: dominio s encontrar i(t)

Lo del -V es simplemente por cómo aplicamos la definición de impedancia (que no deja de ser una generalización de la ley de Ohm): Potencial al principio - potencial al final = I · Z. Si decimos que el nodo de arriba está a potencial V y el de abajo a potencial 0 al recorrer la rama de la izquierda en sentido horario, es decir, de abajo a arriba la resta será 0-V=-V=...

Con respecto a las fórmulas que pones, (1) ¿cómo la obtienes?. (2) la comparto, pues es la ley de los nodos, con las intensidades tomadas como salientes del nodo superior. La (3), que supongo que debería ser igual a la (1) sería del siguiente modo: sumemos las caídas de potencial yendo por la rama de la izquierda, concretamente de arriba a abajo, para que el resultado sea V-0: en el generador dependiente la caída de potencial es $-4V_c=-4\frac{V}{2s +1 }$ (el signo - es porque entramos por el - y salimos por el +), después tenemos una caída de potencial -2I (el signo - es porque la I está tomada en sentido contrario), luego el generador, 5/s (aquí es + porque entramos por + y salimos por -), por último tenemos una caída -3I. En consecuencia: $\dst V=-4\frac{V}{2s +1 }-2I+\frac{5}{s}-3I=-5I-4\frac{V}{2s +1 }+\frac{5}{s}$. Despejando I queda

$\dst I=\frac{1}{s}+V\frac{2s+5}{5(2s+1)}$

Edito: como señala Laura en el mensaje siguiente, hay un error de signo en esta última expresión. Por tanto, lo que sigue arrastra ese error.




Por tanto tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, de las que nos interesa quedarnos con I, pues es lo que pide el enunciado. Una de ellas es tu ecuación (2)

$\dst I= \frac{V}{4/s } + \frac{V}{2+1/s } = V\frac{s(2s+5)}{4(2s+1)}$

y que nos conviene escribir así:

$\dst V= I\frac{4(2s+1)}{s(2s+5)}$

La otra es la que puse anteriormente, y en la que hacemos la substitución por esta última:

$\dst I=\frac{1}{s}+V\frac{2s+5}{5(2s+1)}=\frac{1}{s}+I\frac{4(2s+1)}{s(2s+5)}\frac{2s+5}{5(2s+1)}$

es decir

$\dst I=\frac{1}{s}+I\frac{4}{5s}$

De aquí resulta

$\dst I=\frac{5}{5s-4}=\frac{1}{s-\frac{4}{5}}$

y entonces $i(t)=\ee^{\frac{4}{5}t}$. ¿Es ésta la respuesta? (¡se dispara hacia infinito!)

[LauraLopez]

Re: dominio s encontrar i(t)

Sigo un poco confundida con tantas formulas....

A ver si entendi:

Las formulas a usar entonces son :

(1) Divisor de voltaje :

$\dst V_c = \frac{V}{2s+1 }$

(2) Analisis de malla en la malla izquierda:

$\dst V= -4 \frac{V}{2 s+ 1 } - 5 I(s) + \frac{5}{s }$

(3) Analisis nodal al nodo V:

$\dst \frac{V}{4/s } + \frac{V}{2 + 1/s } - I(s) = 0$

Esas son las 3 formulas a usar?

De esta formula que pones : no llego a la misma, a mi me da con un signo - en el segundo termino,o sea:

$\dst I = \frac{1}{s } - V\frac{2s+5}{5 (2s+1) }$

Con lo cual llego a lo mismo que vos salvo que el exponente de la exponencial me da negativo. Asi que para t tendiendo a infinito a mi me daria que tiende a cero

Con respecto a la solucion del ejercicio no tengo cual debe ser la respuesta.

Que tiendaa cero esta bien? Porque que tienda a infinito lo notaste como si fuera algo que posiblemente este mal? Como sabes que ese no deberia ser el comportamiento? EN mi caso que da un comportamiento que tiende a cero eso porque es correcto?(asumiendo que ese si sea el resultado )

[arivasm]

Re: dominio s encontrar i(t)

De esta formula que pones : no llego a la misma, a mi me da con un signo - en el segundo termino,o sea:

$\dst I = \frac{1}{s } - V\frac{2s+5}{5 (2s+1) }$

Tienes razón.

Con lo cual llego a lo mismo que vos salvo que el exponente de la exponencial me da negativo.

Correcto.

Asi que para t tendiendo a infinito a mi me daria que tiende a cero

Con respecto a la solucion del ejercicio no tengo cual debe ser la respuesta.

Que tiendaa cero esta bien? Porque que tienda a infinito lo notaste como si fuera algo que posiblemente este mal? Como sabes que ese no deberia ser el comportamiento? EN mi caso que da un comportamiento que tiende a cero eso porque es correcto?(asumiendo que ese si sea el resultado )

En principio, al haber una fuente dependiente, sí podría ser que tendiese a infinito. Pero por cómo está situada la fuente dependiente (me refiero a la orientación) me extrañaba.