Otras carreras respuesta al impulso

[LauraLopez]

Un circuito con respuesta al impuslo $\dst h(t)= (3+e^{-t}) u (t)$ tiene respuesta forzada $\dst v_0(t)= t e^{-t} u(t)$ para cierta entrada $\dst v_i(t)$. Encuentre [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Alguna ayuda?

Se que esta la formula de funcion de transferencia enel dominio s que es :

$\dst H(s) = \frac{V_0 (s)}{V_i(s) }$

No se si existe la misma formula para dominio t, o sea :

$\dst h(t) = \frac{v_0(t)}{v_i(t) }$ puedo simplemente usar esta formula?

Ademas se que $\dst L^{-1}\left( H(s)\right) = h(t)$

Gracias!

[arivasm]

Re: respuesta al impulso

La idea de la función de transferencia (cuyo fundamento es el teorema de convolución) es que H(s) es independiente de la señal aplicada, siendo una característica del circuito. Por tanto, si conocemos una entrada y una salida podemos conocer la salida que corresponde a cualquier otra entrada o viceversa. En tu caso te dan una entrada (el impulso, cuya transformada es 1) y la salida correspondiente, h(t). Por tanto, obteniendo la transformada de h(t) al dividirla por 1 tienes la función de transferencia (evidentemente, H(s), será igual a la transformada de h(t)).

Después simplemente tienes que aplicar la definición: determina la transformada de la salida $\dst v_0(t)= t e^{-t} u(t)$, y llévala como $V_o(s)$ a la definición $\dst H(s) = \frac{V_0 (s)}{V_i(s) }$, lo que te permitirá tener $V_i(s)$. Haciendo la transformada inversa sabes como es su dependencia temporal.

[LauraLopez]

Re: respuesta al impulso

mmm no entendi lo que me queres explicar...

La respuesta a esta pregunta cual es entonces?

puedo simplemente usar esta formula? esa formula se puede usar o no?

El enunciado ya me da la h(t) y tambien me da como dato la v_0(t) entonces seria simplemente encontrar la v_i(t) o no?

$\dst v_i(t) = \frac{v_0(t)}{h(t) } = \frac{t {e}^{-t }}{3+{e}^{-t } }$

No puedo simplemente usar esto? si es que no se puede porque no se puede?




No entiendo esas cosas que decis...por ejemplo:

En tu caso te dan una entrada (el impulso, cuya transformada es 1) y la salida correspondiente, h(t). Por tanto, obteniendo la transformada de h(t) al dividirla por 1 tienes la función de transferencia (evidentemente, H(s), será igual a la transformada de h(t)).


Decis que en mi caso me dan una entrada que es el impulso,y la salida es esa h(t) que me dan no? pero la la salida no es v_0(t) ?
y la entrada no es lo que tengo que encontar? o sea v_i(t)?

Si obtengo la transformada de h(t) tengo simplemente H(s) no? porque despues la tengo que dividir por 1?


Después simplemente tienes que aplicar la definición: determina la transformada de la salida , y llévala como a la definición , lo que te permitirá tener . Haciendo la transformada inversa sabes como es su dependencia temporal.

Aca en definitiva lo que me decis que haga es obtener H(s) y V_0(s) ?

o sea

$\dst H(s) = L \left( h(t)\right) = L \left( (3+{e}^{-t } u(t))\right) = \frac{3}{s } + \frac{1}{s+1 } = \frac{4s+3}{s (s+1) }$

$\dst V_0(s) = L \left( v_0(t)\right) = L \left( t{e}^{-t } u(t)\right) = \frac{1}{(s+1)^2 }$

Entonces

$\dst V_i(s) = \frac{V_0(s)}{H(s) } = \frac{\frac{1}{(s+1)^2}}{\frac{4s+3}{s(s+1)}} = \frac{s}{(s+1) (4s+3)}$

y luego $\dst v_i(t) = {e}^{-t } - \frac{3}{4 } {e}^{- 3/4 t }$

[arivasm]

Re: respuesta al impulso

En un vistazo rápido creo que lo que has escrito finalmente es correcto. Pero quizá no hayas entendido bien mi mensaje anterior.

Partamos de la definición de función de transferencia: si el circuito es sometido a cierta entrada, $V_i$, y se produce una salida $V_o$, la función de transferencia es, en el dominio s, $\dst H(s)=\frac{V_o(s)}{V_i(s)}$. Lo interesante es que H(s) no depende de cuál sea la entrada, es decir, si tenemos *otra* entrada $V'_i$, se producirá una salida $V'_o$ de manera que *también* es $\dst H(s)=\frac{V'_o(s)}{V'_i(s)}$.

La esencia de este ejercicio es la siguiente: juntando ambas expresiones, tenemos que $\dst \frac{V_o(s)}{V_i(s)}=\frac{V'_o(s)}{V'_i(s)}$.

En tu caso sería esto: $\dst \frac{\frac{1}{(s+1)^2}}{V_i(s)}=\frac{\frac{4s+3}{s (s+1) }}{1}$

Como ves, lo de dividir por 1 es simplemente porque la entrada que causa la primera respuesta es el impulso y su transformada es 1. Si fuese otra entrada, habría que poner su transformada.

Por cierto, el concepto de función de transferencia sólo se puede aplicar en el dominio s no en el temporal.

[LauraLopez]

Re: respuesta al impulso

Sigo con dudas....no encuentro la relacion entre resolver elejercicio y esto ultimo que me explicas de dividir por 1 y esas cosas.

O sea segun te entendi la respuesta al ejercicio simplemente es :






Entonces



y luego

no?

O sea la respuesta la obtengo haciendo la transformada de los datos que me dan, luego aplicando la formula en el dominio s y finalmente antitransformando.

Nunca hago nada de eso que mencionas de dividir por 1 o nunca aprece una funcion impulso, ni uso esa formula que mencionas.....estoy resolviendo mal el ejercicio?

No comprendo para que es necesario hacer o saber esas cosas que mencionas de dividir por 1 o hablas de una funcion impuslo.....

Nunca estoy usando esta formula en mi respuesta sino que simplemente uso la formula de funcion de transferencia . donde H(s) es la transformada de la h(t) que me da el enunciado, V_o(s) es la transformada de la v_0(t) que me da el enunciado y la V_i(s) es entonces la que me piden encontrar o no?

Ademas porque por ejemplo asocias que $\dst V'_0(s)= H(s)$ donde H(s) es la transformada de la h(t) del enunciado?

Y porque no es valida esa formula en el dominio de tiempo?

[arivasm]

Re: respuesta al impulso

....no encuentro la relacion entre resolver elejercicio y esto ultimo que me explicas de dividir por 1 y esas cosas.

No comprendo para que es necesario hacer o saber esas cosas que mencionas de dividir por 1 o hablas de una funcion impuslo.....

Si te hubiesen dado la respuesta a una entrada distinta del impulso la H(s) sería la división entre $V_o(s)$ y $V_i(s)$. Pero recuerda que en este caso, el enunciado dice que...

Un circuito con respuesta al impulso $\dst h(t)=...$

luego $V_i(s)=L[\delta(t)]=1$

porque por ejemplo asocias que $\dst V'_0(s)= H(s)$ donde H(s) es la transformada de la h(t) del enunciado?

No hago esa asociación. Lo único que sucede es que una de las entradas es el impulso, cuya transformada es 1.

Y porque no es valida esa formula en el dominio de tiempo?

Porque la función de transferencia es una consecuencia del teorema de convolución, aplicable *sólo* en el dominio s.

[LauraLopez]

Re: respuesta al impulso

perdon sigo sin entender...


NO estoy usando simplemente esta formula para resolver el ejercicio?

$\dst H(s) = \frac{V_0(s)}{V_i(s) }$ ??


Decis que si me hubieran dicho que h(t) es la respuesta de una entrada que es DISTINTA del impulso entonces puedo aplicar directamente esta formula no?:

$\dst H(s) = \frac{V_0(s)}{V_i(s) }$

donde H(s) seria la transformada de la h(t) que me da el enunciado, V_0(s) la tranformada de la v_0(t) que me da el enunciado y luego simplemente obtengo V_i(s)

Pero si la h(t) es la respuesta al impulso como en este ejercicio porque no puedo aplicar esa formula? Si aca ocurre lo mismo...tengo la h(t) , la v_0(t) solo falta la v_i(t) en una formula con 3 incognitas....

E insisto yo creo que la estoy aplicando....

Sigo sin ver eso que explicabas de dividir por 1 y esas V' . No logro ver porque no puedo aplicar la formula directamente como creo que hice y por ende supongo que mi respuesta al ejercicio sigue siendo incorrecta no?

El enunciado ya me esta dando la h(t) y la v_0(t) o no? si la transformo ya tengo 2 de las 3 incognitas de la formula por ende ahi saco la tercera que es la V_i(s) o no es asi?

[arivasm]

Re: respuesta al impulso

Es curioso, porque el ejercicio lo has resuelto perfectamente pero te estás liando con pura semántica. El enunciado está llamando h(t) *a una salida*. Es muy lógico que le llame h(t) a dicha salida pues la entrada es el impulso. Sólo estoy intentando que veas que todo el rato usas la definición de función de transferencia: $\dst H(s) = \frac{V_0(s)}{V_i(s) }$. Por supuesto, si la entrada del denominador es el impulso, y entonces $V_i(s)=1$ la transformada de la salida es igual a la función de transferencia: $\dst H(s) = \frac{V_{o,impulso}(s)}{1}$.

En ningún momento he dicho que haya que dividir por 1 las V' que aparecen después. Relee el primer mensaje que te escribí y verás que sólo te he hablado de dividir por 1 la respuesta del enunciado (que lo era al impulso). Sólo pretendía que tuvieses claro que también te podrían haber dado como datos otra entrada y otra respuesta con las que hallar H.

[LauraLopez]

Re: respuesta al impulso

Lo que no me queda claro es que si el enunciado no dijese que esa h(t) es la respuesta al impulso creo que me queres decir que no podria aplicar la formula....sin embargo yola hubiera aplicado exactamente igual...porque insisto en que sigo teniendo el dato de h(t) y de v_0(t) entonces solo me falta la v_i(t)....

El enunciado simplemente podria haber dicho " Sea h(t) = ....., y la respuesta forzada v_o(t)= .... encontrar v_i(t) "

Y obtendria exactamente la misma respuesta al ejercicio o no? No veo la necesidad de incluir esa informacion de respuesta al impulso y por eso no comprendo porque hablas dedividir por 1 si no hice eso en la resolucion del ejercicio. De hecho lo resolvi (segun me decis de manera correcta)sin nunca usar la funcion impulso o el hecho de que su transformada es 1.

[arivasm]

Re: respuesta al impulso

Quizá si replico tu mensaje en vez de ayudarte te complique la vida. Digamos que la función de transferencia admite dos definiciones, lógicamente equivalentes: cociente entre la transformada de la salida y la de la entrada, o transformada de la respuesta al impulso.

De algún modo, lo que sucede es que a mí no me parece suficientemente válido el hecho de que llamen a algo h(t) si no hubiesen aclarado previamente qué es exactamente.

[LauraLopez]

Re: respuesta al impulso

Supongo que en mi mensaje sigo diciendo las cosas mal....no me doy cuenta que es lo que no comprendo....evidentemente algo no estoy entendiendo.

Si el enunciado NO decia que esa h(t) es la transformada del impulso, entonces como se resuelve el ejericio? porque si NO me dice eso no podria resolverlo de la forma que lo hice?.

h(t) no es simplemente una funcion cualquierda a la que si le aplico la transformada obtengo la H(s) ? Donde la H(s) es la funcion de transferencia de algun circuito?

Pero por otro lado me decis que h(t) es la respuesta a una entrada que sea SI o SI el impulso unitario.....Esta dualidad de la definicion de h(t) me esta complicando un poco me parece.

Esas son las 2 interpretaciones que se le pueden dar a la h(t) ?La forma de saber cual definicion usar depende de si el enunciado lo aclara o no?

Sin embargo no veo la diferencia de una u otra a la hora de resolver el ejercicio..... porque en definitiva me pide una v_i(t) asi que la forma de obtenerla sera haciendo

$\dst V_i(s) = \frac{V_0(s)}{H(s) }$

Donde la H(s) es la transformada de la h(t) que me da el enunciado ya sea que esa h(t) se corresponda con la respuesta al impulso unitario o que esa h(t) sea la antitransformada de la H(s) o no?

Como ves no logro encajar eso de la division por 1 en ningun lado para resolverl el ejercicio....

[arivasm]

Re: respuesta al impulso

La clave de nuestra diferencia es ésta:

...si el enunciado no dijese que esa h(t) es la respuesta al impulso (...) yo la hubiera aplicado exactamente igual...porque insisto en que sigo teniendo el dato de h(t) y de v_0(t) entonces solo me falta la v_i(t)....

El enunciado simplemente podria haber dicho " Sea h(t) = ....., y la respuesta forzada v_o(t)= .... encontrar v_i(t) "

A mí no me valdría si no me aclaran qué es h(t) (no me vale que usen una letra conocida). Si me dijesen que es la función que corresponde en el dominio temporal a la de transferencia entonces sí me valdría.

A lo que me he estado refiriendo todo el rato es que te podrían decir algo como esto (me invento todo): "La respuesta a $2\ee^{-t}$ es $t\ee^{-2t}$. ¿Qué entrada produce una respuesta $t^2\ee^{-4t}$?". En tal caso la H(s) la obtendrías dividiendo la transformada de $t\ee^{-2t}$ entre la de $2\ee^{-t}$, ¿verdad?.

Pues el enunciado que has puesto lo interpreto igual: "La respuesta a la función impulso es tal y tal", con lo que la función de transferencia la obtengo dividiendo la transformada de tal y tal entre la transformada del impulso, que es el dichoso 1!

[LauraLopez]

Re: respuesta al impulso

Creo que ya capte la idea