Otras carreras dominio s circuito con capacitores

[LauraLopez]

Encuentre $\dst {v}_{ c_1} (t)$ y $\dst {v}_{c_2 } (t)$ para t > 0.

Le imagen de la izquierda es la del ejercicio, la de la derecha es el circuito que pase a dominio-s

La fuente de corriente de la izquierda vale : $\dst 10 {e}^{-2t } u(t)$ mA

La fuente de corriente dependiente de la derecha vale $\dst 2 {v}_{c_1 }$ mA

Los capacitores, el de la izqueirda es $\dst {v}_{c_1 }$ y el de la derecha $\dst {v}_{c_2 }$ y ambos valen 1 $\dst \mu F$, por ultimo la resistencia vale 1 ohm.

Al pasar el circuito a dominio-s tengo que en t<0 la fuente de la izquierda es nula, por ende $\dst {v}_{c_1 }(0^-) = 0$ y por consiguiente tambien nula la fuente de la derecha y entonces el capacitor de la derecha tambien tendra carga nula en 0-
Luego los generadores de condiciones iniciales son nulos.

En el dominio-s los capacitores valen $\dst \frac{10^6}{s }$.

La fuente de la izquierda valdria : $\dst \frac{0,01}{s+2 }$ A

La fuente de la derecha valdria : $\dst \frac{0,002}{s } {V}_{c_1 }$ A

Hasta aca les parece que estoy haciendo bien?

De ser asi alguna ayuda de como continuar?

Gracias

[arivasm]

Re: dominio s circuito con capacitores

En primer lugar, la fuente de la derecha valdrá $0,002v_{c,1}(s)$.

Yo creo que basta con que tomes una intensidad de malla I para la central y le apliques a ésta KVL. Por ejemplo, tomándola en sentido antihorario tendremos que

$$\dst v_{c,1}=\left(I+\frac{0,01}{s+2}\right)\frac{10^6}{s}$$

$$\dst v_{c,2}=\left(0,002v_{c,1}-I\right)\frac{10^6}{s}$$

$$\left(I+\frac{0,01}{s+2}\right)\frac{10^6}{s}+\left(I-0,002v_{c,1}\right)\frac{10^6}{s}+1\cdot I=0$$

Substituyendo (1) en (3) encuentras la expresión para I(s), que después substituyes de nuevo en (1) y (2), con lo que tienes la respuesta al ejercicio

[LauraLopez]

Re: dominio s circuito con capacitores

porque la fuente de la derecha vale eso? si es una contaste su transformada no es k/s?

Luego igualmente voy a obtener expresiones en funcion de s que deberia transformar.....seguro tambien voy a necesitar ayuda con eso,pero antes me gustaria aclarar porque el valor de la fuente es ese antes de intentar resolver ese sistema de ecuaciones

[arivasm]

Re: dominio s circuito con capacitores

No es una constante, sino una función (v_c1) multiplicada por una constante, por lo que la transformada es dicha constante por la transformada de la función. El enunciado no te dice que sea una fuente de 0,002 A, sino 0,002*v_c1.

[LauraLopez]

Re: dominio s circuito con capacitores

Tenes razon, igualmente se me esta haciendo muuuuuy dificil resolverlo, haciendo lo que decis, la expresion que obtengo de I(s) es:

$\dst I(s) = \frac{\notcien{20}{6} - \notcien{1}{3}s}{\notcien{2}{6}s + s^2-\notcien{2}{9} }$

Estare haciendo algo mal?

Luego si por ejemplo intento poner esa expresion en (1) llego a :

$\dst {V}_{c_1 } = \frac{\notcien{2}{13} - 10^9 s}{s^3+\notcien{2}{6}s^2 - \notcien{2}{9}s } + \frac{10^3}{(s+2)s }$

Y luego nose como continuar , no se me ocurre como hacer la antitrasformada de esto....

[arivasm]

Re: dominio s circuito con capacitores

Yo encuentro algo diferente:

$\dst I=\frac{\notcien{1999}{4}s}{(s+2)(s^2+\notcien{2}{6}s-\notcien{2}{9})}$
$\dst v_{c,1}=\frac{s^2+\notcien{2001}{6}s-\notcien{2}{9}}{s(s+2)(s^2+\notcien{2}{6}s-\notcien{2}{9})}10^4\approx \frac{10^4}{s(s+2)}$

y entonces $v_{c,1}(t)\approx\notcien{5}{3}\left(1-\ee^{-2t}\right)$

[LauraLopez]

Re: dominio s circuito con capacitores

Ahi encontre un error en mi expresion de I(s) ,sin embargo sigo sin lograr llegar a lo que encontras vos :

Te muestro como hice a ver si te das cuenta que hago mal....

Teniamos que:

$\dst {V}_{c_1 } = \left( I(s) + \frac{0,01}{s+2 }\right) \frac{10^6}{s }$ (1)

Y tenemos la ecuacion de KVL:

$\dst\left( I(s) - 0,002 {V}_{c_1 }\right) \frac{10^6}{s } +I(s) +\left( I(s) + \frac{0,01}{s+2 }\right) \frac{10^6}{s } = 0$ (2)

Uso (1) en (2) y tengo :

$\dst \left[ I - 0,002 \left( \frac{10^6}{s } I + \frac{0,01}{s+2 }\frac{10^6}{s } \right)\right] \frac{10^6}{s } + I + \frac{10^6}{s } I + \frac{0,01}{s+2 } \frac{10^6}{s } = 0$

$\dst \frac{10^6}{s } I - 0,002 \frac{10^{12}}{s^2 } I - \frac{\notcien{20}{6}}{(s+2)s^2 } + I + \frac{10^6}{s } I + \frac{10^4}{(s+2) s } = 0$

$\dst I \left[ \frac{10^6}{s } - \frac{\notcien{2}{9}}{s^2 } +1 + \frac{10^6}{ s}\right] = \frac{\notcien{20}{6}}{(s+2)s^2 } - \frac{10^4}{(s+2) s }$

$\dst I \left[ \frac{\notcien{2}{6}}{s } +1 - \frac{\notcien{2}{9}}{s^2 } \right] = \frac{\notcien{20}{6} - 10^4 s}{(s+2)s^2 }$

$\dst I \left[ \frac{\notcien{2}{6} s + s^2 - \notcien{2}{9}}{s^2 } \right] = \frac{\notcien{20}{6} - 10^4 s}{(s+2)s^2 }$

$\dst I= \frac{\notcien{20}{6} - 10^4 s}{(s^2 + \notcien{2}{6}s - \notcien{2}{9} ) (s+2)}$

No llegamos a lo mismo....detectas algun error en mis calculos?

Y en caso de que mi I(s) sea correcta luego nose como continuar....no llego a una expresion de v_c1 que pueda saber como transformar....Espero que sea como vos decis y tenga un error en mi I(s)....

Te dejo tambien la expresion de $\dst {V}_{c_1 }$ que obtengo usando esa I(s) que puse recien ( no pongo todos los pasos intermedios , porque tal vez ya este mal la I(s) que estoy usando y por ende arrastre el error )

$\dst {V}_{c_1 } = \frac{10^4 s+ 10^{10}}{(s^2 + \notcien{2}{6}s - \notcien{2}{9})(s+2) }$

En caso de que milagrosamente mi I(s) sea correcta y esta V_c1 tambien lo sea, la pregunta es como rayos hago esa antitransformada?

[arivasm]

Re: dominio s circuito con capacitores

Era yo quien tenía el error en la I(s). La verdad es que es realmente engorroso manejar estos valores.

También encuentro el mismo V_c1.

Lo peor es que, como dices, la inversa de la transformada es endiablada (al dársela de comer al Wolfram el resultado asusta)... y no veo qué es lo que podría estar mal...

[LauraLopez]

Re: dominio s circuito con capacitores

bueno tendre que conformarme con dejar la expresion de V_c (s) entonces....lo importante es que el metodo de resolucion parece correcto