Otras carreras escala en decibeles

[LauraLopez]

Hola tengo unas dudas con algo que lei en mi libro y no comprendo algunas de las cosas que me explica, espero alguien me pueda ayudar.

Antes que nada comienza dandome la definicion de funcion de respuesta de frecuencia H(jw) y se define la ganancia como :

$\dst \left\vert{} H (jw) \right\vert{} = \frac{\left\vert{} V_0 \right\vert{}}{\left\vert{} V_i\right\vert{} }$

Luego introduce el tema de escala en decibeles asi :

Historicamente, primero se tuvo el bel, definido originalmente por Graham Bell como una medida de la proporcion de 2 potencias $P_1$ y $P_2$.

proporcion de potencia (bels) = $\dst {log}_{10 } \frac{P_2}{P_1 }$

Posteriormente Bell decidio que esta escala era demasiado burda y la multiplico por un factor de 10 para crear la escala de decibeles para medir potencias:

proporcion de potencia(dB) = $\dst 10 {log}_{10 } \frac{P_2}{P_1 }$ (1)

Con el fin de utilizar esta escala para medir la ganancia, notese que la proporcion de amplitudes de salida$A_2$ y $A_1$ producida por la misma entrada en 2 frecuencias cuyas ganancias son $\dst \left\vert{} H(j w_2)\right\vert{}$ y $\dst \left\vert{} H(j w_1)\right\vert{}$ es

$\dst \frac{A_2}{A_1 } = \frac{\left\vert{}H(j w_2) \right\vert{}}{\left\vert{} H(j w_1) \right\vert{} }<br />$ (2)

y de este modo la proporcion de sus potencias $P_2$ y $P_1$ debe ser el cuadrado de las ganancias,

$\dst \frac{P_2}{P_1 } = \frac{\left\vert{}H(j w_2) \right\vert{}^2}{\left\vert{} H(j w_1) \right\vert{} ^2}$ (3)

Luego aplicando (1) y (3) obtenemos

ganancia (dB) =$\dst 10 {log}_{10 } \frac{\left\vert{}H(j w_2) \right\vert{}^2}{\left\vert{} H(j w_1) \right\vert{} ^2}$ (4)


ganancia (dB) =$\dst 20 {log}_{10 } \frac{\left\vert{}H(j w_2) \right\vert{}}{\left\vert{} H(j w_1) \right\vert{} }$ (5)


Bueno las dudas que tengo es:

1 ) De donde sale esa ecuacion (3)?? o sea porque la proporcion de sus potencias debe ser el cuadrado de las ganancias?

2) Como pasa de (4) a (5)?? porque desaparecen los cuadrados y el factor 10 se transfoma en un factor 20 ?

Gracias!!

[sater]

Re: escala en decibeles

de lo de arriba no se nada, del cuatro al cinco pasa porque es como si el argumento estuviera elevado al cuadrado y por propiedades de los logaritmos pasa multiplicando al logaritmo, al igual que de forma contraria podías poner el diez de potencia en el argumento. Lo demás ni idea!
suerte

[arivasm]

Re: escala en decibeles

Sobre la primera pregunta, quizá recuerdes de ondas y de la teoría de los osciladores armónicos que la potencia de un oscilador armónico es proporcional al cuadrado de su amplitud; en este caso se trata de descomponer una señal en suma de señales armónicas. Otro punto de vista sería el de que la potencia que disipa cualquier elemento de un circuito es proporcional al producto de la tensión y la intensidad, pero al promediarlas, si son armónicas, entonces intervienen los valores rms, proporcionales a las amplitudes: $\bar P=I_{rms}V_{rms}=\frac{1}{2}V_0I_0=\frac{1}{2|Z|}V_0^2$.

Respecto de la segunda es, en esencia, lo que ha dicho Sater. Recuerda que $\log x^2=2\log x$

[LauraLopez]

Re: escala en decibeles

Lo que no entendi es la ecuacion de rms, el ultimo termino, porque aparece una impedancia? como se llega a esa ultima igualdad?

[arivasm]

Re: escala en decibeles

Por la definición de impedancia: $I_0=V_0/Z$. Z es la impedancia del elemento en cuestión.

[LauraLopez]

Re: escala en decibeles

claro tenes razon ahora si ya entendi bien. gracias!