Otras carreras Fasor de salida

[LauraLopez]

Encuentre el fasor de salida $\dst V_0$ si el fasor de entrada es $\dst V_i = {3}_{30\° }$ y $\dst H(s)= \frac{10(s-1)}{s^3 + 2 s^2 + s + 2 }$

Bueno la formula a usar es :

$\dst V_0 = H(jw) V_i$

Estoy teniendo problemas para convertir el H(jw) a una expresion fasorial como la de $\dst V_i$

Para simplificar la notacion voy a usar $\left\vert{} \right\vert{}$ para expresar e modulo y entre parentesis la fase .

Por ejemplo $\dst {3}_{30\° }$ lo expresaria como $\dst \left\vert{} 3\right\vert{} (30\°)$

Entonces tengo :

$\dst H(jw) = \frac{10 (jw -1)}{ (jw)^3 + 2 (jw)^2 + (jw) + 2} = \frac{-10 + 10 jw}{ -w ^3 j - 2 w^2 + w j + 2}$ $\dst = \frac{\left\vert{} 10 \sqrt{1+ w^2}\right\vert{} \left( tan^{-1} -w\right)}{ 2(1-w^2) + j(w - w ^3)} = \frac{\left\vert{} 10 \sqrt{1+ w^2}\right\vert{} \left( tan^{-1} -w\right)}{ \left\vert{}\sqrt{4 \left( 1 - w^2\right)^2 + \left( w - w^3\right)^2} \right\vert{} \left( tan^{-1} \frac{w -w ^3}{ 2(1-w^2)}\right)}$

Encuentran errores? o saben como continuar?

Luego esto deberia multiplicarlo porla V_i que el modulo es 3.Segun el libro el resultado del modulo de V_0 es :

$\dst \left\vert{} \frac{30 \sqrt{1 + w^2}}{\sqrt{4 + w^2} \left\vert{} 1-w^2\right\vert{}} \right\vert{}$

Como se ve el numerador me esta dando correcto pero el denominador parece que estoy haciendo mal... y la fase tambien supongo que lo estoy haciendo mal porque no me acerco mucho a la respuesta del libro

Alguna ayuda?

Gracias

Si opero un poco mas con la fase lo unico que puedo agregar es restarlas y finalmente quedaria :

Fase : $\dst \left( {tan}^{-1 } \frac{-2w(1-w^2) - w + w^3}{2(1-w^2) } \right)$

Y segun el libro la respuesta de la fase deberia ser :

Fase : $\dst \left( 30\° - {tan}^{-1 } w \frac{w}{2 } - {tan}^{-1 } \frac{w}{ 2}\right) - \left( (1-w^2)\right)$

La respuesta del libro es muy "rara" por eso sospecho que pueda estar mal

PD: Con respecto a los 30° apareceran en mi solucion tambien cuando multiplique por $\dst V_i$

[Breogan]

Re: Fasor de salida

Hola:

Voy a comenzar comentando que no estoy mucho con este tema, así que repasa todo lo que te diga.

$\dst H(s)= \frac{10(s-1)}{s^3 + 2 s^2 + s + 2 }$

y

$V_0(s)=H(s) V_i(s)$

La relación fasorial es:

$\tilde V_0=\tilde H(j \omega) \tilde V_i$

uso las mayúsculas con tilde para representar los fasores, el fasor de entrada es:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Para $\tilde H(j \omega)$ vos llegaste a (un poco agiornado):

$\dst \tilde H(j \omega)= \frac{- 10 + 10 \ j \omega}{ 2(1-\omega^2) + j(\omega- \omega^3)}$

antes de pasar a la notación polar trabajamos un poco con ella:

$\dst \tilde H(j \omega)= \frac{ 10 (-1 + j \omega)}{ 2(1-\omega^2) + j \omega (1- \omega^2)} = \frac{ 10 (-1 + j \omega)}{ (1-\omega^2) (2 + j \omega )}$

Ahora si lo expresamos en forma polar:

$\dst \tilde H(j \omega)= \frac{ \left| 10 \sqrt{1 + \omega^2} \right| \angle \phi_1}{\left| |1-\omega^2| \sqrt{4 + \omega^2} \right| \angle \phi_2} = |\tilde H(j \omega)| \angle \phi$

Por lo que:

$\dst | \tilde H(j \omega) | = \frac{ 10 \sqrt{1 + \omega^2} }{|1-\omega^2| \sqrt{4 + \omega^2}}$

y

$\phi = \phi_1 - \phi_2$

donde:

$\dst \phi_1=\tan^{-1} (-\omega) =- \tan^{-1} (\omega)$

$\dst \phi_2=\tan^{-1} \left( \frac{\omega} 2 \right)$

y

$\dst \phi = - \tan^{-1} (\omega) - \tan^{-1} \left( \frac{\omega} 2 \right)$

Sin terminarlo parece que el modulo da como en el libro, pero en la fase no se llega al mismo valor. Terminalo, revisalo, y avisame.

Suerte

[LauraLopez]

Re: Fasor de salida

Tenes razon en lo que hiciste, me parece que hiciste bien, creo que entonces el valor de la fase sera finalmente

$\dst \phi = 30\° - {tan}^{-1 } w - {tan}^{-1 } w/2$

Ese termino de$(1-w^2)$ que aparece en el libro como solucion para la fase supongo que sera un error, no veo forma de que deba estar presente en la solucion....