Otras carreras Ganancia y bode

[LauraLopez]

Encuentre la funcion de ganancia g(w) para el siguiente circuito. Grafique usando diagrama de Bode.

Las resistencias son de 1 k, la fuente de voltaje dependiente es de $\dst 2 v_i$ , la inductancia de abajo de 1/2 H y la inductancia de la derecha de 1H.

Bueno lo primero que hice es pasar el circuito a dominio-s y tratar de encontrar la H(s). Las inductancias valdran s/2 y la otra s .

Al pasar el circuito a dominio-s planteo 2 corrientes de malla $I_1$ e $I_2$ en sentido horario en la malla izquierda y derecha respectivamente.

Y planteo estas ecuaciones:

Malla de la izquierda :

(1) $\dst - V_i + 10^3 I_1 + 2 V_i + \frac{s}{ 2} \left( I_2 - I_1\right) = 0$

Malla de la derecha :

(2) $\dst \frac{s}{2 }\left( I_2 - I_1\right) - 2 V_i + {10}^{3 } I_1 + s I_2 = 0$

Ohm

(3) $\dst V_0 = s I_2$

Les parecen bien estas ecuaciones?

En caso de que sean correctas lo que hago es resolver el sistema y obtengo :

$\dst V_0(s) = V_i \left(\frac{s+ \notcien{6}{3}}{s+ \notcien{4}{3} } \right)$


Con lo cual

$\dst H(s) = \frac{s+ \notcien{6}{3}}{s+ \notcien{4}{3} }$

Sustituyendo s por jw tengo :

$\dst H(jw) = \frac{jw+ \notcien{6}{3}}{jw+ \notcien{4}{3} }$

Finalmente la ganancia sera :

$\dst \left\vert{} H(jw)\right\vert{} = \sqrt{\frac{\notcien{36}{6} - w^2}{\notcien{16}{6} - w^2 }}$

Les parece bien lo que hice?

Por otro lado (en caso de que tenga bien resuelto hasta aca el ejercicio) necesito ayuda con las graficas de bode. La primera duda es : para hacer las graficas de bode necesito partir de la H(s) no? Luego lei que esta tanto la grafica corregida como la NO corregida de bode, cual de las 2 deberia dibujar? o deberian ser ambas?

Gracias!

[Breogan]

Re: Ganancia y bode

Hola:

Encuentre la funcion de ganancia g(w) para el siguiente circuito. Grafique usando diagrama de Bode.

.......

Y planteo estas ecuaciones:

Malla de la izquierda :

(1) $\dst - V_i + 10^3 I_1 + 2 V_i + \frac{s}{ 2} \left( I_2 - I_1\right) = 0$

Malla de la derecha :

(2) $\dst \frac{s}{2 }\left( I_2 - I_1\right) - 2 V_i + {10}^{3 } I_1 + s I_2 = 0$

Ohm

(3) $\dst V_0 = s I_2$

Les parecen bien estas ecuaciones?

Me parece que tenes un error en la ecuación (2), no se si de edición, pero hay un I1 que tendria que ser I2. Creo !!

En caso de que sean correctas lo que hago es resolver el sistema y obtengo :

$\dst V_0(s) = V_i \left(\frac{s+ \notcien{6}{3}}{s+ \notcien{4}{3} } \right)$


Con lo cual

$\dst H(s) = \frac{s+ \notcien{6}{3}}{s+ \notcien{4}{3} }$

Sustituyendo s por jw tengo :

$\dst H(jw) = \frac{jw+ \notcien{6}{3}}{jw+ \notcien{4}{3} }$

Finalmente la ganancia sera :

$\dst \left\vert{} H(jw)\right\vert{} = \sqrt{\frac{\notcien{36}{6} - w^2}{\notcien{16}{6} - w^2 }}$

Les parece bien lo que hice?

No puedo confirmarte el resultado de $H(j \omega)$, pero tenes un error en el modulo de la transferencia, el modulo de un numero complejo es siempre la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. Es decir:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por otro lado (en caso de que tenga bien resuelto hasta aca el ejercicio) necesito ayuda con las graficas de bode. La primera duda es : para hacer las graficas de bode necesito partir de la H(s) no? Luego lei que esta tanto la grafica corregida como la NO corregida de bode, cual de las 2 deberia dibujar? o deberian ser ambas?

Del tema de las gráficas no se nada, pero si avanzas con la solución (y no hay alguien que aporte lo suyo) podemos tratar de descularlo juntos.

s.e.u.o.

Suerte

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

Tenes razon con el error en la ecuacion (2) , arreglando eso vuelvo a resolver y ahora obtengo :

$\dst V_0 = {V}_{i } \left[ \frac{s^2 + \notcien{4}{3}s}{s^2 + \notcien{4}{3}s + \notcien{2}{6} } \right]$

Con lo cual $\dst H(s) = \left[ \frac{s^2 + \notcien{4}{3}s}{s^2 + \notcien{4}{3}s + \notcien{2}{6} } \right]$

Te parece que hasta aca esta bien? Encontrar luego la ganancia con esa expresion un poco se me complica y con respecto a las graficas de bode te agradeceria mucho si me puedes ayudar


Gracias!

[Breogan]

Re: Ganancia y bode

Hola:

Disculpa pero para verificar tu resultado lo tengo que hacer todo acá en el post.

Llamando:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


Planteamos las ecuaciones de malla:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Resolviendo por determinantes:

$\dst \Delta =\left\vert{} \begin{array} {crl} - ( R_1 + s \ L_1 ) & s \ L_1 \\ s L_1 & - ( R_2 + s L_2 + s L_1 ) \end{array} \right\vert{} =( R_1 + s \ L_1 ) ( R_2 + s L_2 + s L_1 ) - (s \ L_1)^2$

$\dst \Delta = R_1 R_2 + s (R_1 L_2 + R_1 L_1 + R_2 L_1) + s^2 L_1 L_2$


$\dst \Delta_{I_2} =\left\vert{} \begin{array} {crl} - ( R_1 + s \ L_1 ) & V_i \\ s L_1 & - 2 V_i \end{array} \right\vert{} = ( R_1 + s \ L_1 ) 2 V_i - s \ L_1 V_i = 2 R_1 V_i + s \ L_1 V_i$

$\dst \Delta_{I_2} = (2 R_1 + s L_1) V_i$

Por lo cual:

$\dst I_2 = \frac {\Delta_{I_2}}{\Delta}=\frac { (2 R_1 + s L_1)}{ R_1 R_2 + s (R_1 L_2 + R_1 L_1 + R_2 L_1) + s^2 L_1 L_2} V_i$

Como resulta que:

$\dst V_0 = s L_2 I_2$

$\dst V_0 =\frac { (2 R_1 + s L_1) \ s L_2}{ R_1 R_2 + s (R_1 L_2 + R_1 L_1 + R_2 L_1) + s^2 L_1 L_2} V_i$

y finalmente:

$\dst H(s) = \frac {V_0}{V_i} = \frac { (2 R_1 + s L_1) \ s L_2}{ R_1 R_2 + s (R_1 L_2 + R_1 L_1 + R_2 L_1) + s^2 L_1 L_2}$

Reemplazando valores para verificar queda:

$\dst H(s) = \frac { (2 \ 10^3 \ \Omega + s (1/2 H)) \ s \ 1 H}{ 10^3 \ \Omega \ 10^3 \ \Omega + s ( 10^3 \ \Omega 1 H + 10^3 \ \Omega (1/2 H) + 10^3 \ \Omega (1/2 H)) + s^2 (1/2 H) 1 H}$

$\dst H(s) = \frac { 4 \ 10^3 \ s+ s^2}{2 \ 10^6 + 4 \ 10^3 \ s + s^2 }$

Bueno hasta acá llegamos al mismo resultado, salvo que nos hayamos equivocado de forma similar diría que el resultado es correcto.

Ahora habría que reemplazar s por $j \omega$ para encontrar la ganancia, no?. Para que sea mas facil de escribir reemplazamos las constantes numéricas por letras:

$\dst H(s) = \frac { b \ s+ s^2}{c + b \ s + s^2 } \xrightarrow{s=j \omega}\ H(j \omega) = \frac { b \ j \omega+ (j \omega)^2}{c + b \ j \omega + (j \omega)^2 }$

y de la ultima podes sacar el modulo y la fase de la transferencia fácilmente, cuando la tengas posteala y hacemos juntos los gráficos.

Suerte

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

Bueno entonces teniamos que :

$\dst H(s) = \frac{s^2 + \notcien{4}{3} s}{ s^2+ \notcien{4}{3}s + \notcien{2}{6}}$

Reemplazanzo s por jw tenemos :

$\dst H(jw) = \frac{(jw)^2 + \notcien{4}{3} (jw)}{ (jw)^2+ \notcien{4}{3}(jw) + \notcien{2}{6}}$

La ganancia entonces es :

$\dst \left\vert{} H(jw) \right\vert{} = \left\vert{} \frac{-w^2 + \notcien{4}{3} wj}{-w^2 + \notcien{4}{3}wj + \notcien{2}{6} } \right\vert{} = \frac{\sqrt{(-w^2)^2 + (\notcien{4}{3} wj)^2}}{\sqrt{(-w^2)^2 + (\notcien{4}{3}wj)^2 + (\notcien{2}{6})^2} }$$\dst = \frac{\sqrt{w^2 \left( w^2 - \notcien{16}{6}\right)}}{ \sqrt{w^2\left( w^2 - \notcien{16}{6}\right) + \notcien{4}{12}}}$

Entonces

$\dst \left\vert{} H(jw)\right\vert{} = \frac{\left\vert{} w\right\vert{} \sqrt{w^2 - \notcien{16}{6}}}{\sqrt{w^2 \left( w^2 - \notcien{16}{6}\right) + \notcien{4}{12}} }$

Esta bien la ganancia?


En caso de que ambos calculos esten bien espero tu ayuda para las graficas

Luego es desplazamiento de fase seria $\dst \phi = \phi_1 - \phi_2$

Donde

$\dst \phi_1 = {tan}^{ -1} \left( - \frac{\notcien{4}{3}}{w }\right) = - {tan}^{ -1} \left( \frac{\notcien{4}{3}}{w }\right)$

$\dst \phi_2 = {tan}^{-1 } \left( \frac{\notcien{4}{3} w}{\notcien{2}{6} - w^2 } \right)$

Finalmente

$\dst \phi = - {tan}^{ -1} \left( \frac{\notcien{4}{3}}{w }\right) - {tan}^{-1 } \left( \frac{\notcien{4}{3} w}{\notcien{2}{6} - w^2 } \right)$

Esta bien la fase?

PD: lo que tengo que graficar es la ganancia de Bode , el desplazamiento de fase con diagrama de bode NO lo tengo que graficar ( mi libro aclara que este ultimo grafico es mas complejo y no se trata el tema en este curso )

[Breogan]

Re: Ganancia y bode

Hola:

Cuando haces el modulo de un numero complejo no tenes que incluir el número imaginario j, y tanto la parte real "toda junta" como la parte imaginaria "toda junta" de un complejo van elevadas al cuadrado

Lo siguiente:

$\dst \left\vert{} H(jw) \right\vert{} = \left\vert{} \frac{-w^2 + \notcien{4}{3} wj}{-w^2 + \notcien{4}{3}wj + \notcien{2}{6} } \right\vert{} = \frac{\sqrt{(-w^2)^2 + (\notcien{4}{3} wj)^2}}{\sqrt{(-w^2)^2 + (\notcien{4}{3}wj)^2 + (\notcien{2}{6})^2} }$

no es correcto.

Deberia ser:

$\dst \left\vert{} H(jw) \right\vert{} = \left\vert{} \frac{-w^2 + \notcien{4}{3} wj}{-w^2 + \notcien{4}{3}wj + \notcien{2}{6} } \right\vert{} = \frac{\sqrt{(-w^2)^2 + (\notcien{4}{3} w)^2}}{\sqrt{(-w^2 + \notcien{2}{6})^2 + (\notcien{4}{3}w)^2 } }$

y el modulo de la ganancia quedaría:

$\dst \left\vert{} H(jw) \right\vert{} = \frac{w \sqrt{w^2 + (\notcien{4}{3})^2}}{\sqrt{w^4 - \notcien{4}{6} w^2 + \notcien{4}{12} + \notcien{16}{6}\ w^2} } = \frac{w \sqrt{w^2 + (\notcien{4}{3})^2}}{\sqrt{w^4 + \notcien{12}{6} w^2 + \notcien{4}{12} } }$


Creo que se puede racionalizar mas encontrando las raíces del radicando del denominador, creo !!; igual dejo acá.

Realmente para mi es un incordio trabajar con esos números, como haces? A mi me distraen del problema, me confunden, y me ponen de mal humor !!.

Revisa todo por las dudas.

Suerte

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

No encontre forma de expresarlo mas reducido....Coincido con tu resultado asi que la ganancia seria esa ultima que indicas. El desplazamiento de fase lo hice bien?

Si es asi ahora quedaria el turno de empezar a dibujar el diagrama de bode...sabes como hacerlo?

[Breogan]

Re: Ganancia y bode

Hola:

Realmente no se nada de diagramas de Bode, siento que esto puede ser un dolor de huevos; igual si te animas lo podemos encarar juntos ; aunque no puedo garantizar que no haya errores o que te pueda explicar de alguna forma el procedimiento.

Según lo poco que pude leer sobre este tema se debe partir de la ecuación de la ganancia en el dominio s, la cual es:

$\dst H(s) = \frac { 4 \ 10^3 \ s+ s^2}{2 \ 10^6 + 4 \ 10^3 \ s + s^2 }$

en el método que yo pude ver lo 1º que hay que hacer es factorizar esta expresión, en una donde aparezcan polos y ceros en el origen, polos y ceros reales, y pares de polos conjugados, como:

$\dst H(s) = \overbrace{\ K \ }^{cte.}$.$\underbrace{s^{\pm n}}_{\begin{aligned} polo / ceros \\ en \ el \ origen \end {aligned}}$.$\overbrace{\prod_{i = 0}^{n_c} \dst \frac {s+a_i}{a_i}}^{\begin{aligned} ceros \ & reales \\ en \ & a_i \end{aligned}}$.$\underbrace{\prod_{i = 0}^{n_p} \dst \frac {b_i}{s+b_i}}_{\begin{aligned} polos \ & reales \\ en \ & b_i \end{aligned}}$.$\overbrace{\prod_{i = 0}^{n_{cc}} \dst \frac {\omega_i^2}{s^2+2 \ \varepsilon \ \omega_i \ s + \omega_i^2}}^{\begin{aligned} polos \ & complejos \\ & conjugados \end{aligned}}$

En nuestro caso seria, como para empezar:

$\dst H(s) = \ 4 \ 10^3 \ .\ s \ . \ \frac {4 \ 10^3 + s}{4 \ 10^3} \ . \ \frac 1 {2 \ 10^6 + 4 \ 10^3 \ s + s^2 }$

Falta factorizar el ultimo multiplicando para ver de que se trata: dos polos simples, un polo doble, o pares de polos complejos conjugados; lo dejo para que lo hagas vos y postees el resultado.

Te dejo la dirección de una pagina que estuve consultando.

http://isa.uniovi.es/~idiaz/ADSTel/Tema.TrazadoBode.pdf

Mañana lo seguimos.

s.e.u.o.

Suerte

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

Seria un honor y un placer aprender este tema con vos asi que por supuesto que me parece bien que lo encaremos juntos.

Antes que nada la forma de resolverlo en teoria se cual es, el tema es lograr hacerlo.....te comento primero cual es el procedimiento a llevar a cabo para resolverlo (si lees el apunte que te comente sabras a que me refiero )

PASO 1:

Dada H(s) hay que pasarla a la forma estandar, que es justamente lo que comentas vos de esa formula que pusiste, solamente para seguir con la notacion de mi libro te comento a que llama mi libro forma estandar.


Seria la forma en que H(s) esta factorizada de forma

$\dst H(s) = \frac{ K (s-z_1)^{{q}_{1 }} ... (s-z_m)^{{q}_{m }} }{(s-p_1)^{{r}_{1 }} ... (s-p_n)^{{r}_{n }} }$

Donde en el numerador estan los ceros y en el denominador estan los polos.

Tanto polos como ceros pueden ser reales o complejos.

PASO 2:

Hay 2 graficas de bode, la que se llama grafica de bode no corregida y la que se llama corregida. Primero nos preocupamos por obtener la NO corregida.

PASO 3:

En nuestro ejercicio en particular estamos en el caso que tanto los ceros como los polos son reales, lo que hacemos es para cada cero y cada polo hacemos su grafica de bode no corregida correspondiente.

PASO 4:

Sumamos graficamente las componentes no corregidas de bode y asi obtenemos la grafica no corregida de bode

PASO 5:

Obtenemos la grafica de bode corregida


Bueno esa es la metodologia a seguir.....

En este hilo http://forum.lawebdefisica.com/threa...rafico-de-Bode podes mirar mi post 1 donde se explica un poco esto,( mas alla de la duda que se plantea en ese hilo) supongo te aclarara mas lo que dije recien

PASO 1:

Aca lo que hice fue expresar la H(s) de la forma estandar , las raices del denominador son reales y son :

$\dst s_1 = -1000 (2 + \sqrt{2})$ y

$\dst s_2 = 1000 ( \sqrt{2} - 2 )$

Asi que H(s) en forma estandar seria :

$\dst H(s) = \frac{\notcien{4}{3} \left[ s (1 + \frac{s}{\notcien{4}{3} })\right]}{\left( s + 1000(2 + \sqrt{2})\right) \left( s - 1000 (\sqrt{2} - 2)\right)}$

Te parece que esto lo hice bien?

Se observa que tenemos una constante $\dst K = \notcien{4}{3}$ , 2 ceros, uno en s=0 y otro en $\dst s= - \notcien{4}{3}$ y 2 polos en $\dst s= - 1000 (2 + \sqrt{2})$ y $\dst s = 1000 (\sqrt{2} - 2)$.

Tanto los ceros como los polos son todos reales.

Hasta aca coincidis o ves errores?

El siguiente paso seria comenzar a dibujar una a una las componentes no corregidas para cada factor.

Para el caso de la constante la grafica seria simplemente una recta constante horizontal de valor $\dst \notcien{4}{3} (dB) = 72 db$ estas de acuerdo?

Con los demas factores ya se me empieza a complicar un poco y luego el tener que hacer la suma de todas las componente de seguro se me complica mas.

Espero tu respuesta asi continuamos

PD: por la grafica corregida nos preocuparemos una vez que ya tengamos la no corregida

[nature]

Re: Ganancia y bode

Hola laura, estuve estudiando el hilo y el libro que tengo a la mano de electronica, puedo decir que está todo bien hasta lo ultimo que posteas:

Para el caso de la constante la grafica seria simplemente una recta constante horizontal de valor estas de acuerdo?

Respecto a la grafica segun el libro que consulto se debe sumar graficamente, los ceros suman 20dB a partir de cada frecuencia de corte y los polos restan 20dB, es decir (se que tendré que explicartelo con una grafica en paint pero ahorita no tengo mucho tiempo) como bien dices la constante es una linea horizontal en 72dB luego el cero que tenés en s=0 añade +20dB a partir de w>1 (ya que $\log(1)=0$) entonces a partir de w=1 la curva crece a un ritmo de +20dB por encima de 72dB, luego el segundo cero.... Aqui me doy cuenta que tienes un pequeño error, la frecuencia de corte no puede ser negativa, al menos hasta donde yo sé. Me explico:

Las señales de la vida real, no tienen componentes de frecuencia negativa, por eso, un diagrama de Bode que considere frecuencias negativas es de poca utilidad. El diagrama se basa en hallar ganancia y como sabes eso se hace así:

$\dst 20\log\left| \frac{j\omega}{z} +1 \right|$

Entonces en mi libro (Circuitos Electronicos de Norbert Malik) dicen: "cuando $\omega \ll |z|$, la función vale 0dB; cuando $\omega \gg |z|$ entonces:"

$\dst 20\log\left| \frac{j\omega}{z} +1 \right| \to 20\log\left| \frac{j\omega}{z}\right|$

Por eso creo que aqui esta el problema de tener una grafica corregida y un sin corrección, esta grafica esta mala ya que hace esta asumpción y no queda bien definida para los valores $\omega \approx |z|$. Dicho esto, continuo.

El segundo cero, ubicado en $\omega= \notcien{4}{3}$ añade +20dB a partir de ese punto, ahora la curva crece a +40dB. Ahora los polos, aqui me doy cuenta que tienes otro pequeño error, debes expresar la función así:

$\dst H(s) = \frac{\notcien{4}{3} \left[ s (1 + \frac{s}{\notcien{4}{3} })\right]}{\left( \frac{s}{1000(2 + \sqrt{2})}+1\right) \left( \frac{s}{1000(2 - \sqrt{2})}+1\right)}$

Ahora se ve que los valores correspondientes de $\omega$ son: $1000(2 - \sqrt{2})=585.78$ y $1000(2 + \sqrt{2})=3414.21$, al llegar al primero se añaden -20dB y la curva que con un crecimiento de +20dB y al llegar al segundo la curva queda en 0dB para todas las demas frecuencias, y eso es todo.

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

Hola , permitime ir mas de a poco....segun tengo entendido la metodologia a seguir para resolverl el ejercicio es primero expresar la funcion de transferencia en la forma estandar, aca me surge la primera duda no comprendo porque el denominador deben expresarse de la forma que vos indicas,igualmente coincido en que las frecuencias de corte seran siempre positivas, yo driria que el denominador deberia estar expresado asi :

$\dst \left( s + 1000 (2 + \sqrt{2})\right) \left( s + 1000 (2 - \sqrt{2})\right)$ si lo hago asi esta mal? porque?

Luego el sieguiente paso es graficar cada una de las componentes y finalmente sumarlas.

Yo grafique una a una las componentes, te adjunte imagenes de cada una de ellas para que me digas si son correctas puede ser?

Luego una vez que me digas que dichas componentes son correctas tendria que pasar a entender cual es la metodologia a seguir para sumarlas que eso mucho no lo comprendi.....Ademas cada vez que hay un corte debo de dar su valor el db correspondiente para que quede una grafica mas precisa, esto tambien me cuesta realizarlo

Bueno la primera componente seria el factor constante $\dst \notcien {4}{3}$ que vale 72 dB . La grafica seria : http://i.imgur.com/lmHWhp2.jpg

Luego esta el factor real s cuya grafica seria : http://i.imgur.com/JzraGBN.jpg

Luego el factor real $\dst (s + \notcien{4}{3} )$ que tiene una frecuencia de corte en $\dst w= \notcien {4}{3}$ y pendiente 20 dB/dec tras el corte. El valor inicial de este factor es : 72 dB. La grafica es : http://i.imgur.com/vTxRimI.jpg

El factor del denominador real $\dst \left( s + 1000 (2 +\sqrt{2})\right)$ tiene su frecuencia de corte en $\dst w= 1000 (2 + \sqrt{2}) = 3414,21$,pendiente -20 dB/dec tras el corte y valor de nivel inicial $\dst -20 log \left(1000 (2 + \sqrt{2}) \right)= - 71 dB$ . La grafica es : http://i.imgur.com/0QuoeO7.jpg

El otro factor del denominador $\dst \left( s + 1000 (2 -\sqrt{2})\right)$ tiene su frecuencia de corte en $\dst w= 1000 (2 - \sqrt{2}) = 585,78$,pendiente -20 dB/dec tras el corte y valor de nivel inicial $\dst -20 log \left(1000 (2 - \sqrt{2}) \right)= - 55 dB$ . La grafica es http://i.imgur.com/48mqu1D.jpg

Estan bien las componentes?

[nature]

Re: Ganancia y bode

Me acabo de dar cuenta de un error, gracias a lo que preguntas al principio, el denominador debe estar expresado igual que el numerador, osea debes factorizar tanto los $Z_i$ como $P_i$ de esta ecuación:

$\dst H(s) = \frac{ K (s-Z_1)^{{q}_{1 }} ... (s-Z_i)^{{q}_{i }} }{(s-P_1)^{{r}_{1 }} ... (s-P_i)^{{r}_{i }} }$

El error está en que olvidé incluir el los elementos factorizados en el denominador $(1000 (2 + \sqrt{2})) ; (1000 (2 - \sqrt{2}))$ en la constante K, que quedaría así:

$\dst K=\frac{\notcien{4}{3}}{(1000 (2 + \sqrt{2})) (1000 (2 - \sqrt{2}))}=\notcien{2}{-3}$

Respecto a la grafica, no es como la planteas, trata de buscar ejercicios resuletos sobre el tema, por ejemplo el libro que estuve consultando es: Circuitos Electronicos de Norbert Malik, allí hay un pequeño ejemplo muy util. Si no lo consigues puedes buscar en cualquier otro de estos Gruesos libros de electronica que los dioses (autores) nos han dado.

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

mmm estas seguro que grafique mal las componentes? la metodologia que sigo estoy casi segura que coincidde con las que plantea mi libro...es igual a los ejemplo de mi libro soloque no estoy segura si yo realice bien los pasos, que parte de las graficas decis que estan mal? alguna de las componentes en particular?

Con respecto a lo primero tampoco comprendo porque factorice mal el denominador....

- - - Actualizado - - -

O sea la H(s) expresada en la forma factorizada yo creo que seria :

$\dst H(s) = \frac{\notcien{4}{3} \left[ s \left( 1+ \frac{s}{\notcien{4}{3} }\right)\right]}{\left( s + 1000 (2+ \sqrt{2})\right) \left( s + 1000(2 - \sqrt{2})\right)}$

Eso esta mal decis? no me doy cuenta porque esta mal esa factorizacion....

[nature]

Re: Ganancia y bode

Entonces en mi libro (Circuitos Electronicos de Norbert Malik) dicen: "cuando $\omega \ll |z|$, la función vale 0dB; cuando $\omega \gg |z|$ entonces:"

$\dst 20\log\left| \frac{j\omega}{z} +1 \right| \to 20\log\left| \frac{j\omega}{z}\right|$

Debido a esta aproximación, todos los valores de w anteriores a la frecuencia de corte contribuyen con 0 dB, y los valores posteriores a la frecuencia de corte contribuyen como lo muestra la ecuación de arriba, esto es a 20 dB por década. Ten esto en cuenta al sumar todas las componentes.

Lo que está mal es la tercera grafica. La grafica donde sumas la constante y el segundo cero le falta sumar el primer cero antes que el segundo, es decir, comienza en -54 dB $(k=\notcien{2}{-3})$ sube a +20 dB a partir de w=1 y luego a +40 dB a partir de w=4000. Luego sumas los dos polos y listo.

- - - Actualizado - - -

O sea la H(s) expresada en la forma factorizada yo creo que seria :

$\dst H(s) = \frac{\notcien{4}{3} \left[ s \left( 1+ \frac{s}{\notcien{4}{3} }\right)\right]}{\left( s + 1000 (2+ \sqrt{2})\right) \left( s + 1000(2 - \sqrt{2})\right)}$

Eso esta mal decis? no me doy cuenta porque esta mal esa factorizacion....

A estas alturas no hago mas que citarme a mi mismo:

el denominador debe estar expresado igual que el numerador, osea debes factorizar tanto los $Z_i$ como $P_i$ de esta ecuación:

$\dst H(s) = \frac{ K (s-Z_1)^{{q}_{1 }} ... (s-Z_i)^{{q}_{i }} }{(s-P_1)^{{r}_{1 }} ... (s-P_i)^{{r}_{i }} }$

Laura trata de leer con detenimiento (en caso de que no lo hagas) y te repito ahondar más en tus lecturas sobre la teoria de circuitos. Es muy dificil que yo logre explicar mejor que los Doctores Malik, Boylestad, Hayt, ..., etc.

[LauraLopez]

Re: Ganancia y bode

mmm que dificil que es, perdoname que siga sin entender, en mi ultimo post puse una actualizacion, esa seria la H(s) factorizada esa esta bien? segun entiendo el primer paso consiste en factorizar la H(s) asi que si ese paso lo tengo mal todo lo que sigue seguramente tambien lo tendre mal....

Con respecto a las grafias como decia mas adelante me preocupare por entender como se suman las componentes....quiero primero tratar de entender como se grafican cada una de las componentes. No logro comprender porque mi grafica 3 sea incorrecta.... seria la que corresponde al factor (s+ 4*10^3).
Para graficar un factor real en el numerador (como es este caso ) no es mas que dibujar a partir de la frecuencia de corte una pendiente de 20 dB /dec y simplemente calcular el valor inicial en este caso seria el termino 4*10^3 pasado a dB y por eso es que puse el 72 dB en la grafica de este tercer factor.....

En un ejemplo de mi libro dado un ejercicio grafica una componente que es (s+2) y lo que hace entonces es expresar el 2 en dB que seria 6 dB y la grafica empieza en 6 dB en linea recta hasta llegar a w=2 y a partir de ahi dibuja una pendiente de 20 dB/dec. Como ves con la tercera componente yo hago exactamente la misma metodologia de resolucion.....no me doy cuenta que me queres hacer notar que hago mal

Las graficas de las componentes de los polos tambien estan mal?

Sospecho de que hay algo en la metodologia que se debe seguir para graficar cada una de estas componentes que no estoy entendiendo porque me cuesta mucho darme cuenta el ver que hago mal

Segun lo que decis en tu actualizacion creo que la forma de expresar la H(s) entonces seria :

$\dst H(s) = \frac{ \left[ s \left( s+ \notcien{4}{3}\right)\right]}{\left( s + 1000 (2+ \sqrt{2})\right) \left( s + 1000(2 - \sqrt{2})\right)}$

Lamentablemente no logro llegar a la que vos decis que hay que llegar. En este caso se ve que K=1 asi que tenia mal la K antes por lo que veo....