Otras carreras amplitud y fase de respuesta de frecuencia

[LauraLopez]

Dada $\dst F(s) = \frac{4s}{ s^2+2s+2}$ calcular la amplitud (ganancia) y fase para F(j2) y para $\dst jw \to \infty$

Sustituyo s por jw y tengo :

$\dst F(jw) = \frac{4jw}{ (jw)^2+2(jw)+2}$

Para w=2 tenemos

$\dst F(j2) = \frac{8j}{ (j2)^2+2j2+2} = \frac{4j}{ -1 + 2j}$

Entonces Ganancia :$\dst \left\vert{} F(j2)\right\vert{} = -\frac{16}{ \sqrt{5}}$

Fase: $\dst \phi = 90\° - {tan}^{-1 } -2$

Esta bien lo que hice? que la ganancia sea negativa es correcto? o se debe dar el resultado como positivo siempre?

Con respecto a la fase el termino $\dst {tan}^{-1 } -2$ seria en radianes no?

No estoy segura si estaoy haciendo bien las cuentas de grados y radianes, la fase finalmente haciendo las cuentas yo obtengo $\dst \phi = 90\° - {tan}^{-1 } -2 = 153,43\°$ hice bien?

Luego para la parte que dice$\dst jw \to \infty$ debo hacer el limite?

O sea $\dst {lim}_{jw \to \infty }F(jw)$? si es asi ese limite me da cero, con lo cual la ganancia y fase serian cero para este caso , esta bien?

Gracias!

[Breogan]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

Hola:

Dada $\dst F(s) = \frac{4s}{ s^2+2s+2}$ calcular la amplitud (ganancia) y fase para F(j2) y para $\dst jw \to \infty$

Sustituyo s por jw y tengo :

$\dst F(jw) = \frac{4jw}{ (jw)^2+2(jw)+2}$

Para w=2 tenemos

$\dst F(j2) = \frac{8j}{ (j2)^2+2j2+2} = \frac{4j}{ -1 + 2j}$

Entonces Ganancia :$\dst \left\vert{} F(j2)\right\vert{} = -\frac{16}{ \sqrt{5}}$

Fase: $\dst \phi = 90\° - {tan}^{-1 } -2$

Esta bien lo que hice? que la ganancia sea negativa es correcto? o se debe dar el resultado como positivo siempre?

La ganancia siempre es positiva, por que es el modulo (que siempre es positivo) de un número complejo.

Acordate que si $z=a+jb$ entonces el modulo es $\left\vert{} z\right\vert{}= +\sqrt{a^2+b^2}$, si por ejmplo a fuera cero el modulo seria $\left\vert{} z\right\vert{}= +\sqrt{b^2}$.

No solo el signo de la ganancia está mal, también se ve por lo anterior que su valor esta mal, en realidad es: $\dst \left\vert{} F(j2)\right\vert{} = \frac{4}{ \sqrt{5}}$

Una recomendación, en vez de poner $\tan^{-1} -2$ pone $\tan^{-1} (-2)$, se presta menos a confusiones (en realidad es obligatorio ponerlos)

Con respecto a la fase el termino $\dst {tan}^{-1 } -2$ seria en radianes no?

No estoy segura si estaoy haciendo bien las cuentas de grados y radianes, la fase finalmente haciendo las cuentas yo obtengo $\dst \phi = 90\° - {tan}^{-1 } -2 = 153,43\°$ hice bien?

En realidad la inversa de la tangente (y de las otras funciones trigonométricas) te dan un valor que puede estar expresado en grados sexagesimales, radianes, etc., todo depende de la configuración de la tabla / calculadora que uses para hacerlo.

P.e.:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

o

$\tan^{-1}(-2)=-1,10175 \quad en \ radianes$

si a este ultimo lo multiplicas por [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] obtenes el primero.

Luego para la parte que dice$\dst jw \to \infty$ debo hacer el limite?

O sea $\dst {lim}_{jw \to \infty }F(jw)$? si es asi ese limite me da cero, con lo cual la ganancia y fase serian cero para este caso , esta bien?

Gracias!

Con mas incertidumbre que de costumbre, creo que lo correcto seria hacer:

$\dst \lim_{\omega \to \infty}\left\vert{} F(j \omega )\right\vert{}$

$\dst \lim_{\omega \to \infty} \phi (\omega)$

s.e.u.o.

Suerte

[LauraLopez]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

Esta bien, entonces para la segunda parte donde hago ese limite igualmente los resultados serian cero para ambos limites no?

[Breogan]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

Hola:

Del enunciado del problema:

$\dst F(s) = \frac{4s}{ s^2+2s+2} \quad \xrightarrow{s=j \omega} \quad F(jw) = \frac{4jw}{ (jw)^2+2(jw)+2}$

Operando se llega:

$\dst F(jw) = \frac{j \ 4w}{(2-w^2)+j \ 2w}$

de esta ultima obtenemos los componentes del fasor:

Amplitud:

$\dst \left| F(jw) \right| = \frac{ 4w}{\sqrt{(2-w^2)^2+(2w)^2}}=\frac{ 4w}{\sqrt{(4+w^4)}}$

Fase:

Llamando $\phi$ a la fase del fasor ganancia, tenemos que:

$\phi = \phi_1 - \phi_2$

donde $\phi_1=\pi / 2$

y

$\dst \phi_2 = tan^{-1} (\frac {2 \omega}{2-\omega^2})$

por lo tanto:

$\dst \phi = \pi/2 - tan^{-1 } \left( \frac {2 \omega}{2-\omega^2} \right)$

Resumiendo :

Amplitud: $\dst \boxed {\left| F(jw) \right| =\frac{ 4w}{\sqrt{(4+w^4)}}}$

Fase: $\dst \boxed {\phi = \pi/2 - tan^{-1 } \left( \frac {2 \omega}{2-\omega^2} \right)}$

Creo que este seria el procedimiento mas adecuado de encarar el problema, llegar a una ecuación genérica para los valores característicos del fasor ganancia, y después reemplazar los valores que te dan para evaluar.

Creo que no me equivoque, pero por las dudas revisalo y después reemplaza el valor $\omega = 2$ para verificar.

El limite lo haces sobre estas dos ultimas expresiones (el desfasaje no te va a dar cero como indicaste en un mensaje).

s.e.u.o.

Suerte

[leo_ro]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

no perdón, me equivoqué.

[LauraLopez]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

BUeno entonces faltaria hacer los limites, se me esta complicando hacerlo.....me ayudas a hacerlos?

$\dst {lim}_{w \to \infty } \left( 90\° - {tan}^{-1} (\frac{2w}{2- w^2}) \right) = 90\° - {lim}_{w \to \infty } \left( {tan}^{-1 }\left(\frac{2w}{2 - w^2 } \right) \right)$

Paraciera que da cero..... o no?

[Breogan]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

Hola:

Te doy una ayuda con el limite para salvar la indeterminación, solo es escribir la fracción en una forma diferente:

$\dst \lim_{w \to \infty } \left[ {tan}^{-1 }\left(\frac{2w}{2 - w^2 } \right) \right] = \lim_{w \to \infty } \left[ {tan}^{-1 }\left(\frac{2}{\dst \frac 2 w - w } \right) \right]$

Creo que ahora quedo mas facil.

Suerte

[LauraLopez]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

De esa forma me da 90, entonces la fase da 90 y la ganancia da cero.

[Breogan]

Re: amplitud y fase de respuesta de frecuencia

Hola:

Muy bien !!!

Suerte