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Campo eléctrico inducido

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  • 1r ciclo Campo eléctrico inducido

    Hola a todos.

    Tengo una duda sobre el campo eléctrico inducido por un campo magnético.

    - Según la ley de Faraday siempre que haya una variación en el flujo del campo magnético que atraviese una superficie se genera una corriente y su campo eléctrico correspondiente. La variación de flujo puede ser debida a un cambio del campo magnético, área de la superficie del objeto, ángulo de incidencia del campo magnético con la superficie o una combinación de todas éstas.

    - Por otro lado, si se tiene un conductor moviéndose perpendicularmente a la dirección de un campo magnético los electrones se acelerarán hacia un lado creando una diferencia de potencial y un campo électrico.

    ¿Cómo está relacionada la segunda experiencia con la ley de Faraday si no hay ninguna variación del flujo magnético?

    Entiendo lo que sucede en ambos casos pero me ha surgido esta duda.

    Gracias.

  • #2
    Re: Campo eléctrico inducido

    Considera ahora dos nuevos experimentos.

    - Una carga moviéndose con velocidad v en el seno de un campo magnético constante. ¿Actúa alguna fuerza sobre la carga?
    - Una carga en reposo ubicada en el seno de un campo magnético variable. ¿Actúa alguna fuerza sobre la carga?

    Salu2

    Comentario


    • #3
      Re: Campo eléctrico inducido

      La idea fundamental es que el conductor barre un área que va cambiando con el tiempo, con algunos pequeños matices, con lo cual es algo análogo a la primera experiencia.
      Si las cargas eléctricas están separadas en el conductor, significa que existe un campo eléctrico en él. La separación de las cargas es debida a la fuerza de Lorentz que sufren, como bien ha dicho Jabato, sin embargo lo que te dice la Ley de Faraday es la relación entre la inducción magnética en el que está sumergido el conductor y el valor del campo eléctrico en el propio conductor.
      Cabe destacar que en estado estacionario, para no añadir el efecto de una inducción magnética variable, desde el punto de vista del conductor no puede existir campo eléctrico en él. Si existiese, habría una corriente eléctrica que contradice el hecho de que estamos en estado estacionario. La Ley de Faraday te da la relación entre ambos sistemas de referencia.

      En general, la expresión de la Ley de Faraday para medios en movimiento, es:


      que relaciona los campos eléctricos en el sistema en movimiento (con prima) y el fijo (sin prima). De todas formas, esta expresión es completamente equivalente a la típica:


      Saludos.
      Última edición por ZYpp; 14/08/2013, 20:42:17.

      Comentario


      • #4
        Re: Campo eléctrico inducido

        Realmente no estoy demasiado seguro de lo que voy a decir, pero aún así lo voy a plantear por ver que opinan otros forístas. Los casos en que el campo es constante se explican por la fuerza de Lorentz:



        y responden a un mismo fenómeno.

        Los otros dos en los que el campo magnético es variable son consecuencia de una de las leyes de Maxwell:





        aunque lo digo con la boquíta pequeña porque no ando demasiado seguro. No estoy seguro de cual es el origen de la fuerza de Lorentz, y si tiene alguna relación con las ecuaciones de Maxwell, con ésta o con cualquiera de ellas.

        Me gustaría saber la opinión de otros foristas.

        Salu2

        - - - Actualizado - - -

        Básicamente la duda que me asalta al intentar explicar estos fenómenos es la relación que existe, si es que la hay, entre la fuerza de Lorentz y las ecuaciones de Maxwell.
        Última edición por visitante20160513; 14/08/2013, 20:56:18.

        Comentario


        • #5
          Re: Campo eléctrico inducido

          Escrito por Jabato Ver mensaje
          Básicamente la duda que me asalta al intentar explicar estos fenómenos es la relación que existe, si es que la hay, entre la fuerza de Lorentz y las ecuaciones de Maxwell.
          Las ecuaciones de Maxwell son conexiones de campos, por tanto son independientes de la fuerza de Lorentz. Esta última se dedica a explicar el efecto de los campos sobre las partículas cargadas.

          Escrito por Jabato Ver mensaje
          Realmente no estoy demasiado seguro de lo que voy a decir, pero aún así lo voy a plantear por ver que opinan otros forístas. Los casos en que el campo es constante se explican por la fuerza de Lorentz:



          y responden a un mismo fenómeno.

          Los otros dos en los que el campo magnético es variable son consecuencia de una de las leyes de Maxwell:



          En el caso de un medio en movimiento, como la segunda experiencia descrita por nuestro amigo, la relación entre el campo eléctrico que existe en el conductor (visto desde el sistema de referencia fijo, claro) y la inducción magnética viene dada también por la Ley de Faraday. En este caso toma una forma un pelín especial, como ya dije anteriormente, pero sigue siendo la misma ley. Una forma de ver que es la misma ley es la siguiente:

          Consideramos un circuito eléctrico que se está movimiento en dirección perpendicular a la superficie que encierra. Al principio se encontrará en un instante y en un futuro cercano estará en , de forma que habrá barrido un área y su superficie encerrada un volumen) como se ve en la figura.

          Haz clic en la imagen para ampliar

Nombre:	Faraday.jpg
Vitas:	1
Tamaño:	23,9 KB
ID:	301937

          En este caso, se tiene:

          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
          Como se ve en la figura, el elemento de corriente barre una superficie elemental (rayada en azul) dada por la relación:


          Si llamamos a toda la superficie lateral del cilindro, que me olvidé de dibujar (perdonad), la superficie total del cilindro es , de forma que de la ley de la divergencia de Gauss para la inducción magnética nos da (tengo que romper la ecuación por ser demasiado grande):


          Y si ahora hacemos un desarrollo en serie de la inducción magnética:


          Con lo que se obtiene de (3)

          [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
          donde se ha podido escribir la integral de línea gracias a relacionar (2). Aquí lo importante es ver el efecto del flujo sobre la superficie "ficticia" encerrada por el circuito en los dos instantes de tiempo (la superficie la lateral del cilindro), que aparece como un efecto dependiente de la velocidad del movimiento de éste.Sustituyendo este resultado, y despreciando los términos cuadráticos con el tiempo, en (1) obtenemos la expresión casi final


          que con unas pocas de operaciones permite relacionar los campos. En especial, si denotamos al campo eléctrico (no conservativo) que percibe el propio con una prima, obtenemos


          y aplicando el teorema de Stokes:


          Y de aquí ya se extrae el resultado final, que es la expresión que di en el post anterior:


          Saludos.

          Comentario


          • #6
            Re: Campo eléctrico inducido

            Propongo ahora un nuevo experimento (virtual) tan solo para aclarar aún más las ideas:

            Supongamos que una cierta carga eléctrica, , se encuentra en el punto y se mueve con velocidad . En ese mismo punto existe un campo magnético, , variable con el tiempo. Puede afirmarse que la fuerza total ejercida sobre la carga es la resultante de dos fuerzas:

            1.- La fuerza magnética debida a la presencia del campo magnético y a la velocidad de la carga.
            2.- La fuerza eléctrica ejercida por el campo eléctrico inducido por la variación del campo magnético.


            La resultante de ambas fuerzas debería ser:



            en la que debería cumplirse además que:




            ¿Es correcto este planteamiento?
            Última edición por visitante20160513; 15/08/2013, 01:56:46. Motivo: modificar "fuerza electrostática" por "fuerza eléctrica"

            Comentario


            • #7
              Re: Campo eléctrico inducido

              Sí, sólo un pequeño matiz: el campo no es electroestático. Dejémoslo en campo eléctrico, a secas. Total, en caso de que en otro problema fuese estático, sería un caso particular de lo que hemos dicho aquí.

              Sin embargo, repito lo dicho por si acaso: La fuerza de Lorentz te da información sobre la interacción carga-campo, mientras que las leyes de Maxwell son las conexiones entre campos. Esa es la diferencia, fundamentalmente.

              Comentario

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