1r ciclo Problema de la UNED que me tiene loca (cargas dentro de un condensador)

[Arcaid]

Necesitaría un poco de ayuda con este problema porque intuyo que estoy haciendo algo mal pero no soy capaz de darme cuenta de qué.

En la figura tenemos un condensador de placas plano-paralelas con una densidad de carga superficial σ. Entre las placas hay dos partículas cargadas, de masa m y con cargas +q y –q, suspendidas de sendos hilos de longitud l sujetos a las placas a la misma altura, formando ángulos de 45º.
a) Calcula cuál es la tensión en los hilos de los que cuelgan las cargas.
b) ¿A qué distancia se encuentran las placas?
c) Si se fija el origen de potenciales (el cero de potencial) en la placa de la izquierda, ¿cuál es la energía electrostática de la partícula cargada positivamente.
d) Si situamos una partícula de carga +q en el punto medio entre las cargas, ¿qué fuerza eléctrica experimenta?

La figura son dos líneas que representan las placas y dos esferas que están separadas los 45º de cada placa.

Para el primer apartado he llegado a una solución vectorial de la tensión que es $\vec T = - q\frac{2K\sigma A}{l^2}\vec i + mg\vec j$ (en la esfera de carga +q)

¿Alguien podría echarme una mano para decirme si la solución es buena y cómo podría hacer el resto? Gracias.

[ender550]

Re: Problema de la UNED que me tiene loca (cargas dentro de un condensador)

Buenas.

En el primer apartado, la tensión la puedes sacar a partir de la ley de la estática $\sum F = 0$ . El valor de la tensión me ha salido $T=\frac {2KqS\sigma}{x^2 \sqrt {2}}$. X es la distancia horizontal desde la placa hasta la carga.

El segundo apartado lo puedes sacar por trigonometría. Si las dos cargas que están suspendidas del hilo están juntas, el espacio que quede entre las dos placas del condensador será el doble del espacio que quede entre la placa y una de las cargas. Es decir, $d=2x=2 \frac{L\sqrt{2}}{2}=L\sqrt{2}$ y queda en función de L.

Del tercer apartado no estoy seguro. La energía potencial electrostática almacenada dentro de un condensador es $U_e=\frac {1}{2} QV$. Q es la carga total almacenada en el condensador y V el potencial, que dependerá del campo eléctrico.

En el último apartado la fuerza total entre las cargas se puede calcular usando el principio de superposición de fuerzas. Me sale que la resultante es cero en el punto medio de ambas cargas.

[hennin]

Re: Problema de la UNED que me tiene loca (cargas dentro de un condensador)

Te recomiendo el libro "Problemas resueltos de electromagnetismo" de Victoriano López para problemas de ese tipo.

[Arcaid]

Re: Problema de la UNED que me tiene loca (cargas dentro de un condensador)

Muchas gracias a los dos por las respuestas. Voy a seguir tus deducciones a ver si llego al mismo resultado. Si viera que me sigo liando, os vuelvo a dar la lata para ver si consigo enterarme ;-)

[Arcaid]

Re: Problema de la UNED que me tiene loca (cargas dentro de un condensador)

Pues sigo perdida con este problema. La solución aportada creo que no me sirve porque la imagen del problema difiere de cómo lo planteas. Voy a adjuntar un esquema del problema para ver si podéis orientarme porque sigo sin llegar a algo lógico.



Si considero que el campo es uniforme dentro del condensador, obtengo un valor de la tensión de la izquierda de: $\vec T = -\frac{q\cdot \sigma}{\epsilon_0}\vec i + mg\vec j$ Pero esta solución me parece trivial. Si considero que el campo no es uniforme, ya no sé si es que no sería un condensador, el resultado de la tensión es: $\vec T = -\frac{q\cdot \sigma\cdot S}{2\pi \epsilon_0\cdot l^2}\vec i + mg\vec j$

¿Cómo diablos puedo averiguar la distancia entre las placas del condensador? En esta pregunta no sé cómo resolverla en el caso de que el campo no sea uniforme. Si es uniforme obtengo un valor: $D = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}$

Necesito que alguien me ayude a ver claros estos apartados. Una vez que supiera calcular la distancia entre placas podría hacer el resto sin problemas, creo.