Otras carreras Otro problema de electrostática

[mamatus]

hola soy nuevo y necesito mucha ayuda con esto

[Rodri]

Re: Otro problema de electrostática

¿Lo has intentado?

Te doy algunas pistas:

a) La integral de volumen de la densidad de carga en la esfera tiene que ser igual a la carga total Q. Plantea la ecuación, haz la integral y despeja A....
b) Usa la ley de Gauss junto con el hecho de que hay simetría esférica: la carga contenida en el interior de una esfera imaginaria (concéntrica con la esfera de carga) es igual al flujo del campo eléctrico a través de dicha esfera, que dada la simetría, es el producto del campo eléctrico en la superficie de la esfera imaginaria multiplicado por la superficie de dicha esfera imaginaria....de esta ecuación despejas el campo. La ecuación será diferente para el caso de un punto en el interior de la esfera de carga o un punto fuera de ella.

Ánimo, inténtalo y nos dices. Este problema es muy típico. En cuanto sepas hacer unos cuantos así podrás hacerlos todos.

[mamatus]

Re: Otro problema de electrostática

ya calcule la carga pero no entiendo muy bien como calcular para el punto interior

[gdonoso94]

Re: Otro problema de electrostática

Hola, para resolverlo tienes que aplicar el teorema de Gauss cogiendo como superficie gaussiana una esfera con radio menor a R. Para determinar la carga que contiene esa esfera tienes que:

$$\dst\rho=\frac{Q}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{Q'}{\frac{4}{3}\pi r^3}\quad\to\quad Q'=Q\frac{R^3}{r^3} \qquad r<R$$

Ahora sólo tienes que aplicar el teorema de Gauss utilizando esa Q':

$$\dst\oint_S \vec{E}\cdot \dd \vec{S}= \frac{Q'}{\varepsilon_0}$$

Si no lo consigues pregunta de nuevo.

Un saludo.

[Rodri]

Re: Otro problema de electrostática

Hola, para resolverlo tienes que aplicar el teorema de Gauss cogiendo como superficie gaussiana una esfera con radio menor a R. Para determinar la carga que contiene esa esfera tienes que:

$$\dst\rho=\frac{Q}{\frac{4}{3}\pi R^3}=\frac{Q'}{\frac{4}{3}\pi r^3}\quad\to\quad Q'=Q\frac{R^3}{r^3} \qquad r<R$$

Ahora sólo tienes que aplicar el teorema de Gauss utilizando esa Q':

$$\dst\oint_S \vec{E}\cdot \dd \vec{S}= \frac{Q'}{\varepsilon_0}$$

Si no lo consigues pregunta de nuevo.

Un saludo.

Bueno, En realidad la carga contenida en una esfera de radio R' < R está dada por la integral de volumen de la densidad de carga en dicha esfera:

Q' = ${\int}_{esfera de radio R' }\rho dV = 4\pi {{\int}^{ R'}}_{ 0}{r}^{2}\rho(r) dr$. Haz la integral y te saldrá una función de R' que llamaremos Q'(R'). Por otra parte, el flujo de campo eléctrico a través de la superficie de la esfera de radio R' es por la ley de Gauss: $\frac{Q'(R')}{\varepsilon}$ y puesto que por la simetría esférica existente sabemos que el campo eléctrico es de dirección radial y de igual módulo en todos los puntos de dicha esfera, ese flujo también lo podemos es escribir como $E 4\pi {R'}^{2}$.
Igualando ambas expresiones del flujo despejamos E como función de R' y ya tenemos el campo en cualquier punto interior a la esfera de carga, situado a una distancia R' del centro. Finalmente habría que cambiar R' por r en la expresión para usar la notación original del problema.

Saludos
Rodri