Secundaria Problema de condensador con sustancia dieléctrica

[Civiloco]

Hola a todos, encontré un interesante problema que dice lo siguiente: "Halle la capacidad entre las superficies curvas internas y externas del conductor de la figura. Desprecie el efecto del borde"


quisiera saber sus opiniones sobre este problema, ya que la forma del dieléctrico es interesante, muchas gracias

[[Beto]]

Re: Problema de condensador con sustancia dieléctrica

Hola, si la forma del dieléctrico es algo rara como este caso, piensa en integrales, tienes que definir un diferencial de ese dieléctrico y luego integrar desde el radio pequeño al grande.

[Civiloco]

Re: Problema de condensador con sustancia dieléctrica

Hola Beto, gracias por este aporte, pero no influye en nada al decirnos que despreciemos el efecto borde?, y si podrías indicarme la integral a tomar para este problema. Gracias

[[Beto]]

Re: Problema de condensador con sustancia dieléctrica

Lo de los efectos de borde son justamente para que puedas realizar la integral con toda tranquilidad, la idea sería mas o menos así:

Como el dieléctrico es una pequeña tajada de un ciclindro, primero calcularé la capacidad para un ciclindo, para ello considero la constante dieléctrica $K$, entonces aplicando la ley de Gauss en la región del dieléctrico y tomando como centro el eje del cilindro:

$$\oint\vec E\cdot\dd\vec s=\dfrac{q}{K\epsilon_0}\Rightarrow E(2\pi rL)=\frac{Q}{K\epsilon_0}$$

de donde finalmente se obtiene que:

$$E=\frac{Q}{2\pi K\epsilon_0 Lr}$$

luego toma en cuenta que

$$V_{ab}=-\int_a^b\vec E\cdot\dd\vec r$$

donde $a$ es el radio mas pequeño y $b$ el radio más grande. Finalmente solo te queda integrar y tomar en cuenta que $C=Q/V_{ab}$

Ahora como te preguntan la capacidad para un ángulo $\alpha$, por la simetría del problema lo único que tienes que hacer es multiplicar a la expresión que obtuviste para el ciclindro entero por un factor de $\alpha/2\pi$

Un saludo.

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PD: ¿Estudias en la UNI de Perú?