1r ciclo Cargas y un cubo: Duda

[davinci]

¡Hola! En un problema se nos muestra un cubo donde uno de sus vértices es el origen del espacio euclídeo. En los vértices se hallan cargas en reposo, salvo en uno, donde se nos pide el campo eléctrico resultante de aplicar el principio de superposición.

Teniendo en cuenta que el campo eléctrico en función de la posición es: $E(r)=K[TEX]\frac{Q_i(r-r_i)}{|r-r_i|^3}$[/TEX], mi duda es: Al calcular el campo que genera la carga que está situada en el origen, ¿no se anularía su vector posición (${r}_{i}$) con el vector posición ($r$)? Entonces daría una indeterminación de cociente con un cero en el numerador y otro en el denominador...

Gracias de antemano.

PD: Los lados del cubo son ``a´´ simplemente. Y sé que hay otra fórmula, pero se insistió en emplear esa, que me lleva a esa duda. Todas las otras cargas, sé como calcularles el campo. Pero la del origen me quedaría como indeterminación...

[Al2000]

Re: Cargas y un cubo: Duda

Solo si donde estás calculando el campo existe una carga puntual. Pero en tu problema debes calcular el campo en el vértice vacío; si por comodidad eliges que el vértice vacío esté en el origen, entonces $\boldsymbol r = \boldsymbol 0$ y los siete vectores $\boldsymbol r_i$ son los vectores posición de los otros siete vértices: $a\, \boldsymbol i,\,\, a\, \boldsymbol j, \,\, a \, \boldsymbol k, \,\, a (\boldsymbol i + \boldsymbol j), \ldots$

Saludos,

Al

[davinci]

Re: Cargas y un cubo: Duda

Me he explicado mal creo: A ver: Uno de los vértices es el origen, y en él está una de las siete cargas. En el octavo vértice (el vacío) es dónde tengo que calcular el campo eléctrico. Me dijeron que el vector r es aquel que va desde el origen hasta el punto vacío (ai+aj+ak) siendo ``a´´ el lado del cubo. r sub i es en cambio el vector de cada carga, siendo la ``i´´ el número de la carga. Cuando te dispones a calcular el campo que genera la carga que se halla en el origen, al restar el vector posición r y el vector posición de la carga r sub i observas que se anula, dado que el vector de la carga también es (ai+aj+ak). Al anularse, tanto en el numerador como en el denominador, me quedaría esa indeterminación.

¿He planteado mal el problema del cubo? ¿Por qué me queda que el campo eléctrico que genera esa carga es indeterminación?

[Al2000]

Re: Cargas y un cubo: Duda

Si el vértice vacío es el vértice (a,a,a), entonces cuando calcules la contribución al campo de la carga en el origen tendrás que (a,a,a) - (0,0,0). Nota que el vector de posición de la carga que está en el origen es............ ¡taraaaa! (0,0,0)

Saludos,

Al

[davinci]

Re: Cargas y un cubo: Duda

Vale, creo que el problema entonces radica en mi comprensión de la fórmula: ¿La r que aparece en la fórmula de mi primer mensaje--en este caso--es siempre (ai+aj+ak), independientemente del vértice que ocupe la carga del cubo? Por ejemplo, una carga (q sub 1) que se encuentra en el vértice que está sobre el eje X: Su vector de posición (r sub 1) hasta el vértice vació (donde se calcula el campo) sería (aj+ak) ¿no?

[Al2000]

Re: Cargas y un cubo: Duda

EN la fórmula que escribiste en tu primer mensaje, el vector $\boldsymbol r$ es el vector posición del punto en el espacio en donde estás calculando el campo (en otras palabras, estás calculando $\boldsymbol E (\boldsymbol r)$). Los vectores $\boldsymbol r_i$ son los vectores de posición (en el mismo sistema de coordenadas, claro) de las cargas que generan el campo. Me parece que estás confundiendo ese vector de posición con el vector que apunta de la carga al punto de cálculo; el vector que apunta desde cada carga hasta el punto de cálculo es, precisamente, $\boldsymbol r - \boldsymbol r_i$.

Chao, me tengo que ir a trabajar. Saludos,

Al

[davinci]

Re: Cargas y un cubo: Duda

Así es Al lo estaba confundiendo. Gracias por la ayuda