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Cuando un campo eléctrico incide sobre un medio isotrópico se sabe que y .
Para demostar la igualdad se toma una superfice de forma cilíndrica que contenga a la separación de los dos medios. Como no hay carga neta dentro del volumen, según la ley de Gauss, el flujo neto de en la superficie es cero. Como la altura del cilindro tiende a cero conservando en su interior a la separación de los medios y teniendo en cuenta que el flujo en las caras del costado del cilíndro son despreciables, la ley de Gauss requiere que el desplazamiento a través de la cara superior sea igual al desplazamiento a través de la cara inferior, como ambas áreas son iguales, las componentes normales de las densidades de desplazamiento deben ser iguales, es decir, .
Ahora, eso mismo ¿por qué no puede ser aplicable para . Si entre y solamente hay un factor de diferencia y la ley de Gauss también es aplicable a . Es decir yo puedo conjeturar que tomando una superficie ciíndrica, donde la altura de esta tienda a cero pero en su interior siga conservando al límite de los medios, si no hay carga neta dentro del volumen ciíndrico, y tomo al flujo en las caras del costado del cilíndro como despreciable, ya que su altura tiende a cero, entonces la ley de Gauss establece que el flujo de en la cara inferior es igual al flujo de en la cara superior y de esa manera .
Pero la igualdad , es decir, que al parecer no se cumple siempre. Sino la que es tomada en cuenta en las condiciones de los límites es (de manera de dar a entender que se cumple siempre). Y entiendo el fundamento matemático para esto pero no entiendo porque no se dice también que las componentes normales del campo eléctrico en ambos lados de los medios sean iguales, si el planteamiento anterior que hice de para llegar a también es válidos y se cumpliría siempre salvando el caso de que halla carga neta en el interior del volumen, pero cosa que también invalidaría la de la densidad de desplazamiento eléctrico.
Saludos.
Para demostar la igualdad se toma una superfice de forma cilíndrica que contenga a la separación de los dos medios. Como no hay carga neta dentro del volumen, según la ley de Gauss, el flujo neto de en la superficie es cero. Como la altura del cilindro tiende a cero conservando en su interior a la separación de los medios y teniendo en cuenta que el flujo en las caras del costado del cilíndro son despreciables, la ley de Gauss requiere que el desplazamiento a través de la cara superior sea igual al desplazamiento a través de la cara inferior, como ambas áreas son iguales, las componentes normales de las densidades de desplazamiento deben ser iguales, es decir, .
Ahora, eso mismo ¿por qué no puede ser aplicable para . Si entre y solamente hay un factor de diferencia y la ley de Gauss también es aplicable a . Es decir yo puedo conjeturar que tomando una superficie ciíndrica, donde la altura de esta tienda a cero pero en su interior siga conservando al límite de los medios, si no hay carga neta dentro del volumen ciíndrico, y tomo al flujo en las caras del costado del cilíndro como despreciable, ya que su altura tiende a cero, entonces la ley de Gauss establece que el flujo de en la cara inferior es igual al flujo de en la cara superior y de esa manera .
Pero la igualdad , es decir, que al parecer no se cumple siempre. Sino la que es tomada en cuenta en las condiciones de los límites es (de manera de dar a entender que se cumple siempre). Y entiendo el fundamento matemático para esto pero no entiendo porque no se dice también que las componentes normales del campo eléctrico en ambos lados de los medios sean iguales, si el planteamiento anterior que hice de para llegar a también es válidos y se cumpliría siempre salvando el caso de que halla carga neta en el interior del volumen, pero cosa que también invalidaría la de la densidad de desplazamiento eléctrico.
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