1r ciclo Análisis de mallas para encontrar las corrientes de malla.

[michernand]

Estimados, intento resolver este ejercicio:

Utilice el análisis de mallas para encontrar las corrientes de malla, la potencia disipada en la resistencia de 2Ω, y el voltaje Va para el circuito mostrado en la figura.



La cuestión es que no tengo mucha idea de como afrontarlo, alguien me podría indicar el proceso de solución de este o un script, que me oriente, ya que estoy iniciando en esto del análisis de circuitos.

Saludos a todos.

[Al2000]

Re: Análisis de mallas para encontrar las corrientes de malla.

- Elije 3 mallas independientes y asigna una corriente (nombre y sentido arbitrarios) a cada una.
- Aplica la segunda ley de Kirchhoff a cada una de las mallas.
- Resuelve el sistema de ecuaciones resultante.

Por ejemplo, si elijes como mallas a considerar las 3 mallas que resultan mas o menos evidentes en el dibujo, (superior, inferior izquierda, inferior derecha) y les asignas las corrientes I1, I2 e I3, todas en sentido horario, tendrás las ecuaciones:

- Malla superior: - (4 + 2 + 1) I1 + (2) I3 + (1) I2 = 0
- Malla inferior izquierda: - (1 + 3) I2 + (1) I1 + (3) I2 + Va = 0
- Malla inferior derecha: - (2 + 3) I3 + (2) I1 + (3) I2 - 2 I1 = 0

donde tienes 3 incógnitas ya que I2 = 3 A es conocida puesto que es una fuente de corriente. Nota que I1 = i... usé I1 por uniformidad en las ecuaciones. Resuelve y calcula la potencia que te piden.

Saludos,

Al

[michernand]

Re: Análisis de mallas para encontrar las corrientes de malla.

Gracias por la orientación Al2000. Según lo que me explicaste la solución seria:



Malla inferior derecha:

$-(2+3)I_{3}+(2)I_{1}+(3)I_{2}-(2)I_{1}=0$
$(-I_{3})(2+3)+(2)I_{1}+(3)I_{2}-(2)I_{1}=0$
$(-I_{3})(5)+(2)I_{1}+(3)I_{2}-(2)I_{1}=0$
$(-I_{3})(5)+I_{1}(2)+I_{2}(3)-(2)I_{1}=0$
$(-5I_{3})+I_{1}(2)+I_{2}(3)-(2)I_{1}=0$
$(-5I_{3})+(2)I_{1}+I_{2}(3)-(2)I_{1}=0$
$(-5I_{3})+(2)I_{1}+3I_{2}-(2)I_{1}=0$

$-5I_{3}+3I_{2}=0$

$-5I_{3}=-3I_{2}$

$\frac{-5I_{3}}{-5}=- \frac{3I_{2}}{(-5)}$

$I_{3}= \frac{-3I_{2}}{-5}$

$I_{3}= \frac{3I_{2}}{5}$

Malla superior:

$-(4+2+1)(I_{1})+(2)(I_{3})+(1)(I_{2})=0$
$-(6+1)(I_{1})+(2)(I_{3})+(1)(I_{2})=0$
$-(7)(I_{1})+(2)(I_{3})+(1)(I_{2})=0$
$-(I_{1})(7)+(2)(I_{3})+(1)(I_{2})=0$
$-(I_{1})(7)+(I_{3})(2)+(I_{2})(1)=0$
$-7(I_{1})+(I_{3})(2)+(I_{2})(1)=0$
$-7(I_{1})+2(I_{3})+(I_{2})(1)=0$
$-7(I_{1})+2(I_{3})+(I_{2})=0$
$-7(I_{1})=-2(I_{3})-(I_{2})$

$\frac{-7(I_{1})}{(-7)}= \frac{-2(I_{3})}{-7}- \frac{I_{2}}{-7}$

$I_{1}= \frac{-2(I_{3})}{-7}- \frac{I_{2}}{-7}$

$I_{1}= \frac{2(I_{3})}{7}+ \frac{I_{2}}{7}$

Ahora resolvemos:

$I_{3}= \frac{3*3}{5}= \frac{9}{5}=1.8 Amp$

$I_{1}= \frac{2(1.8)}{7}+ \frac{3}{7}=0.942857 Amp$

Sacamos las potencias:

$V_{R1}=(I_{2}-I_{1})R1 \equiv (3-0.942857)1$
$V_{R1}=2.057143 V$

$V_{R2}= (I_{2}-I_{3})R2 \equiv (3-1.8)3$
$V_{R2}= 3.6 V$

$V_{R3}= (I_{3}-I_{1})R2 \equiv (1.8-0.942857)2$
$V_{R3}= 1.714286 V$

$V_{R4}= (I_{1}*R4) \equiv (0.942857*4)$
$V_{R4}= 3.771428 V$

Voltaje de la fuente dependiente.

$V_{a}= V_{R1}+ V_{R2}$
$V_{a}=2.057143+3.6$
$V_{a}=5.657143 V$

Potencia de resistencia de 2Ω

$P_{R3}=\frac{(V_{RS} )^{2}}{R3} \equiv \frac{(1.714286)^{2}}{2}$

$P_{R3}= 1.469388 W$

La simulacion para comprobar:

[Al2000]

Re: Análisis de mallas para encontrar las corrientes de malla.

Pregúntalo en un mensaje separado e indica cómo crees tu que se podría resolver, de modo que te podamos confirmar que estás en lo correcto o corregir los errores que cometas. Si simplemente te resolvemos los problemas según los vayas planteando, te haremos un bien inmediato pero un mal a largo plazo.

Saludos,

Al