Divulgación Capacitadores, Condensadores

[Wolkuz]

Hola,

Como puedo demostrar que el condensador de placas paralelas con 2 dieléctricos de igual tamaño, como el que se aprecia en el dibujo, pueden considerarse como una asociación de 2 condensadores de area 0,5A conectados en paralelo



Seria como demostrando que el potencial en las 2 placas son iguales, pero no se por donde hacerlo, conceptualmente lo entiendo, pero fisicamente no se como demotrarlo.

Muchas Gracias.

[gdonoso94]

Re: Capacitadores, Condensadores

Si te fijas, el campo atraviesa independientemente cada dieléctrico... No se si será lo que buscas, pero en una conexión en paralelo ocurre lo mismo. Si el campo atravesase uno, después otro, después otro... Sería en serie.

Espero que te sirva.

Un saludo!

[Wolkuz]

Re: Capacitadores, Condensadores

Gracias, pero busco algo explicado con formulas. Muchas gracias de todos modos, seguiré intentando hoy. Saludos!

[gdonoso94]

Re: Capacitadores, Condensadores

A ver cómo hago esto, porque no es fácil sin un dibujo que lo ilustre... En tu imagen, los vectores desplazamiento de cada dieléctrico van de la placa de arriba a la de abajo (por ejemplo). Aplicando la ley de Gauss a cada dieléctrico, tomando como superficie cerrada una que coja la placa positiva y el dieléctrico 1, llegamos a que:

$\dst D_i=\frac{Q_i}{S_i}\quad\text{i=1,2,3,...,n}$

Donde S es la superficie es la de contacto de cada dieléctrico con la placa positiva.

También sabemos que el campo es el mismo para todos dos dieléctricos, ya que se encuentran todos al mismo potencial, como tú bien has dicho ($E=V\cdot d$). Utilizando la relación

$$\dst \vec{D}=\epsilon \vec{E}$$

y suponiendo que los vectores desplazamiento y campo eléctrico son paralelos:

$$\dst E=\frac{D_i}{\epsilon_i}$$

Donde épsilon representa la permitividad de cada dieléctrico por la permitividad en el vacío ($\epsilon=\epsilon_0\epsilon_r$). Entonces, la capacidad equivalente vendrá dada por:

$$\dst C_{eq}=\frac{Q}{V}=\frac{\sum Q_i}{V}=\frac{\sum D_i \cdot S_i}{V}=\frac{E\cdot\sum \epsilon_i \cdot S_i}{V}=\frac{\sum \epsilon_i \cdot S_i}{d}\to C_{eq}=\sum C_i$$

Creo que con eso queda demostrado. Si necesitas algo más no dudes en preguntar.

Un saludo!

[Wolkuz]

Re: Capacitadores, Condensadores

Muchas Gracias!