1r ciclo Potencia instantánea y potencia aparente

[leo_ro]

¿Es lo mismo la potencia instantánea que la potencia aparentes? Digo esto porque para un circuito LR, el cual

${V}_{m}sen (\omega t + {\theta }_{v}= i(t) R + L \frac{\mathrm{d i(t)} }{\mathrm{d t} }$

Para facilitar usemos fasores

$\dst \bar{V}= \bar{I}R + j \omega L \bar{I}\Rightarrow \bar{I}= \frac{\bar{V}}{(r+j\omega L) }= \frac{V{e}^{j{\theta}_{v}}}{Z {e}^{j {\theta}_{z} }}= I {e}^{j({\theta}_{v}-{\theta}_{z})}$

La potencia instantánea es

$\bar{P}=\bar{V}\bar{I}= VI cos (2{\theta}_{v}-{\theta}_{z}) + j VI sen (2{\theta}_{v}-{\theta}_{z})$

En donde $VI cos (2{\theta}_{v}-{\theta}_{z})$ es la potencia activa y $VI sen (2{\theta}_{v}-{\theta}_{z})$ la potencia reactiva. De esa manera la potencia instantánea=potencia aparente.

Pero nunca escuché que alguien haya dicho esto. Por eso pregunto.

[visitante20160513]

Re: Potencia instantánea y potencia aparente

No, no es lo mismo. La potencia instantánea en un elemento de un circuito se determina multiplicando el valor instantáneo de la tensión en sus terminales por la corriente instantánea que lo atraviesa. La potencia aparente es la suma vectorial de las potencias medias activa y reactiva, que no tiene nada que ver con la anterior ya que esta última utiliza los conceptos de corriente y tensión eficaces (valores cuadráticos medios de la tensión y de la corriente) para su cálculo. Son conceptos esencialmente distintos. En general la potencia instantánea es un valor que varía con el tiempo sin embargo las potencias activas, reactiva y aparente son valores medios de la potencia que permanecen invariables con el tiempo.

La potencia activa, $P_a$, es el valor medio de la energía realmente consumida en el circuito por unidad de tiempo.
La potencia reactiva, $P_r$, es el valor medio de la energía necesaria para mantener los campos eléctrico y magnético en el circuito por unidad de tiempo. Es una energía que no se consume.
La potencia aparente, $S$, es la suma "vectorial" de las dos anteriores. La expresión suma vectorial hace referencia al caso en que el tratamiento del circuito se realiza usando vectores complejos. Realmente se cumple que:

$S^2=P_a^2+P_r^2$

Salu2

[leo_ro]

Re: Potencia instantánea y potencia aparente

La potencia aparente es la suma vectorial de las potencias medias activa y reactiva, que no tiene nada que ver con la anterior ya que esta última utiliza los conceptos de corriente y tensión eficaces (valores cuadráticos medios de la tensión y de la corriente) para su cálculo

La potencia instantánea también puede ser expresada por los valores eficaces de las tensiones y las corrientes, lo demostraré:

sea $v(t)={V}_{m}sen (\omega t+{\theta}_ {v}))$ y $i(t)={I}_{m} sen (\omega t-{\theta}_ {i}))$

$p(t)=v(t)i(t) = {V}_{m} {I}_{m} sen (\omega t +{\theta}_ {v})) sen (\omega t - {\theta}_ {i})$

utilizando la identidad trigonométrica: $\dst sen (\alpha )sen (\beta)= \frac{1}{2 }[cos(\alpha-\beta) -cos(\alpha+\beta)]$

llamando ${\varphi}_{z}={\theta}_ {v}-{\theta}_ {i}$

$\dst p(t)=\frac{{V}_{m}{I}_{m}}{ 2} cos ({\varphi}_ {z})- \frac{{V}_{m}{I}_{m}}{ 2} cos (2 \omega t - {\varphi}_{z})$

La cantidad $\dst \frac{{V}_{m}{I}_{m}}{ 2} ={V}_{ef}{I}_{ef}$

Por lo que la potencia instantánea también puede ser expresada según los valores eficaces

$p(t)={V}_{ef}{I}_{ef} cos ({\varphi}_ {z})- {V}_{ef}{I}_{ef} cos (2 \omega t - {\varphi}_{z})$

Además con la expresión anterior podemos demostrar que la potencia instantánea tiene un término continuo y un término que oscila con el doble de la frecuencia angular. Este término resulta de las componentes reactivos pasivos.

Fijensen la cierta relación o parentesco entre la potencia instantanea y la aparente. Donde en la potencia instantánea también hay un valor medio (${V}_{ef}{I}_{ef} cos ({\varphi}_ {z})$)Lo que supongo que que en cuanto a cantidad este valor medio es igual a la potencia activa pero no estoy seguro. Pero hay una diferencia porque la magnitud de la potencia aparente es vatios y la de la potencia aparente volts-ampere.

Saludos