1r ciclo Análisis de las potencias de un circuito RLC

[leo_ro]

Para el siguiente circuito se me pide calcular el factor de potencia, la potencia aparente, activa y reactiva totales. Teniendo como dato no solo los valores de los componentes sino que ${P}_{R1}=20[W]$ y $\omega= {10}^{5} [rad/s]$.



Saco primeramente el factor de potencia:

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Para calcular la potencia aparente total, obtengo la diferencia de potencial:

$\dst 20 [W]= \frac{{V}^{2}}{2[\Omega] } \Rightarrow V= 6.32 [V]$

${I}_{2}= \frac{6.32[V]}{1 [\Omega] }= 6.32 [A]$

De manera que la potencia activa en ${R}_{2}$ es:

${P}_{R2}= {(6.32)}^{2} [W] = 40 [W]$

Y la potencia activa total sería la suma

$P= {P}_{R1}+{P}_{R2} = 60 [W]$

El problema que el ejercicio da que la potencia activa total es 164.5 .

[Breogan]

Re: Analisis de la potencias de un circuito

Hola:

Creo que cuando haces:

Para calcular la potencia aparente total, obtengo la diferencia de potencial:

$\dst 20 [W]= \frac{{V}^{2}}{2[\Omega] } \Rightarrow V= 6.32 [V]$

${I}_{2}= \frac{6.32[V]}{1 [\Omega] }= 6.32 [A]$

De manera que la potencia activa en ${R}_{2}$ es:

${P}_{R2}= {(6.32)}^{2} [W] = 40 [W]$

esta mal, porque estas suponiendo que la ddp en R1 y R2 son iguales, y no hay ninguna parte del enunciado (ni del dibujo) que implique eso.

Partiendo del dibujo:

[ATTACH=CONFIG]7722[/ATTACH]

podemos escribir que hay:

$Z_1=R_1+j X_1 \quad y \quad Z_2 = R_2 +j X_2$

X1 y X2 tendrán su signo dependiendo de que sean capacitivas o inductivas.

Como yo lo haria a partir de esto, es considerando que R1 y X1 forman un divisor de tension, por lo cual sera:

$\dst V_{R_1} =V\ \frac {R_1}{R_1+j X_1}$

y la potencia disipada por R1 es:

$\dst P_{R_!} = \frac {V_{R_1}^2}{R_1}$

En base a estas dos ya podes obtener el valor de la fuente de alimentación en modulo y fase; con el valor de la fuente y los valores de las impedancias de las dos ramas ya podes calcular lo que te piden.

s.e.u.o.

Suerte

[leo_ro]

Re: Analisis de la potencias de un circuito

muchas gracias breogan ahora la tensión ${V}_{R1}$ es

$\dst {V}_{R1}=\sqrt{20[W]*2[\Omega]}$ o $\dst {V}_{R1}=\sqrt{\frac{20 [W]*2[\Omega]}{cos (29.94^{\circ})}}$

Es decir, ¿tengo que tener en cuenta el factor de potencia?

[Breogan]

Re: Analisis de la potencias de un circuito

Hola:

En la resistencia la caída de tension y la corriente están en fase (mas allá que la tension pueda tener una fase distinta de cero respecto de una referencia arbitraria de medición de las fases), la potencia que es el producto de estas dos siempre es real, por lo tanto el factor de potencia es 1 y la formula que tenes que usar es la 1º.

s.e.u.o.

Suerte

[Alriga]

Para el siguiente circuito se me pide calcular el factor de potencia, la potencia aparente, activa y reactiva totales. Teniendo como dato, no solo los valores de los componentes, sino que ${P}_{R1}=20 \ W$ y $\omega= {10}^{5} \ rad/s$

Trabajamos en unidades del SI.

$Z_1=R_1-\dfrac j{\omega C}=2-j 5$

$Z_2=R_2+j \omega L=1+j 1$

$P_{R1}=R_1 I_1^2$

$I_1=\sqrt{\dfrac{20}2}=3.1623 \ A$

Tomamos $I_1=3.1623 \angle 0$ como fasor de referencia

$U=I_1 Z_1=6.3246-j 15.8114=17.0294\angle -1.1903$

$I_2=\dfrac U{Z_2}=-4.7434-j 11.0680=12.0416\angle -1.9757$

Aplicando la 1ª ley de Kirchhoff

$I=I_1+I_2=-1.5811-j 11.0680=11.1803\angle -1.7127$

$I^*=-1.5811+j 11.0680=11.1803\angle 1.7127$

$$S=U I^*=165+j 95=190.3943 \ VA \angle 0.5224$$

$$P=\mathbb Re (S)=165 \ W$$

$$Q=\mathbb Im (S)=95 \ VAr$$

Y esto responde a lo que se pide en el ejercicio. Algunas comprobaciones (o como vía alternativa para calcular P y Q)

$P_{R1}=R_1 I_1^2=2\cdot 3.1623^2=20 \ W$

$P_{R2}=R_2 I_2^2=1\cdot 12.0416^2=145 \ W$

$$P=P_1+P_2=20+145=165 \ W$$

$Q_1=X_1 I_1^2=-5\cdot 3.1623^2=-50 \ VAr$

$Q_2=X_2 I_2^2=1\cdot 12.0416^2=145 \ VAr$

$$Q=Q_1+Q_2=-50+145=95 \ VAr$$

$$S=P+j Q=165 + j 95$$

Saludos.