1r ciclo Diferencia de potencial para trayectoria rectilinea

[JaJaBin]

Ante esta imagen:



Una partícula de masa m y carga q, con velocidad uniforme u0, ingresa en el plano medio de un capacitor
ideal de longitud b, como muestra la figura. Las placas están separadas una distancia a, y sometidas a una
diferencia de potencial $\Delta V$, con la placa superior a V = 0. Se desprecia el campo gravitatorio.

1) Obtenga el valor mínimo de u0 para que la partícula logre salir por el lado derecho del capacitor.
2) En las condiciones del inciso anterior, indique cual será la energía
cinética de la partícula justo luego de entrar al capacitor y justo antes
de salir del mismo.
3) Indique el valor de $\Delta V$ para que la partícula continue un viaje rectilíneo dentro del capacitor, si no se desprecia el campo gravitatorio

Se hacer el 1), pero tengo problemas con el 2) y mas que nada con el 3)
La energía cinética inicial es $\frac{1}{2}m{u_0}^2$, pero la final?

Me ayudan?
Gracias

[angel relativamente]

Re: Diferencia de potencial para trayectoria rectilinea

Lo que yo entiendo del problema es lo siguiente:

Tienes un capacitor que lo que hace es crear un campo eléctrico hacia arriba, por lo que desde el momento que la partícula entra se verá sometida a una fuerza eléctrica ascendente. Si entra con muy poca velocidad, chocará con la pared superior del capacitor. Si lleva suficiente velocidad, aunque estará más alta que al principio, logrará salir del conductor. Se pide en primer lugar calcular cuál es esa velocidad mínima para que cuando recorre una distancia b ascienda menos de a/2. Si logras calcular la velocidad ascendente $\vec v_a$que tiene justo cuando abandona el capacitor, teniendo en cuenta que la velocidad horizontal se ha mantenido constante no tienes más que calcular el módulo de la velocidad total (que es suma vectorial de $\vec u_0 + \vec v_a$), y con eso ya calculas la energía cinética de salida. Finalmente solo tienes que igualar la fuerza eléctrica a la gravitatoria y ver qué potencial ha de tener.

Un saludo,

[JaJaBin]

Re: Diferencia de potencial para trayectoria rectilinea

Me puedes desarrollar un poco mas lo de la cinética final?

El potencial podría ser $V=\frac{amg}{q}$?

[angel relativamente]

Re: Diferencia de potencial para trayectoria rectilinea

Me puedes desarrollar un poco mas lo de la cinética final?

Sí, pero lo importante es que lo entiendas. Tienes una fuerza eléctrica ascendente $F=\dfrac{\Delta V q}{a}$, que por la segunda ley de newton tienes (llamaré $\alpha$ a la aceleración para no confundir con a): $F=\dfrac{\Delta V q}{a} =m \alpha \Rightarrow \alpha = \dfrac{\Delta Vq}{ma}$. Conocida la aceleración tienes que calcular qué velocidad ascendente lleva partiendo de: 1) Empieza con una velocidad (en el eje y) nula; 2) en el mismo tiempo que recorre $b$ a velocidad horizontal constante $u_0$ (ya calculada), recorre $a/2$ verticalmente.
¿Sabrías hacer eso? Ya es un problema de tiro parabólico que poco tiene que ver con electromagnetismo.

Una vez hallado este $v_0$, ya sabes que el módulo de la velocidad total será $v^2 = u_0^2 + v_0^2$, y por tanto $E_c= \dfrac 12 m (u_0^2 + v_0^2 )$

El potencial podría ser $V=\frac{amg}{q}$?

Correcto, la diferencia de potencial sale eso si no nos hemos equivocado ambos.