1r ciclo Circuito RC

[JaJaBin]

El circuito de la figura, donde R = 3 M$\Omega$ y C = 1 uF, se cierra a t = 0 con el
capacitor cargado con 10 uC. Prediga las lecturas del voltímetro y del
amperímetro (ambos ideales) para t = 0, t = RC, y t$\to\infty$



Me pueden contestar estas preguntas con una breve explicación?

Gracias

[Al2000]

Re: Circuito RC

Si en un instante cualquiera el condensador tiene una carga $Q$ y se está descargando de modo que circula una corriente $I$, entonces se cumple que

$$-I R + \frac Q C = 0$$

Pero la corriente que circula en el circuito vale $\dst I = \frac {dQ}{dt}$, de manera que se tiene la ecuación diferencial

$$\frac {dQ}{dt} - \frac Q {RC} = 0$$

La solución de esta ecuación diferencial con la condición inicial $Q_{(0)} = Q_0$ es

$$Q_{(t)} = Q_0 \ee ^{-t/\tau }\,,\,\, \tau = RC$$

Conocida la carga en cualquier instante es inmediato calcular todos los valores en el circuito. En particular, el voltaje en el condensador (V = Q/C) y la corriente en el circuito (I = dQ/dt) son

$$V_{(t)} = \frac {Q_0} C \ee^{-t/\tau }$$

$$I_{(t)} = \frac {Q_0}{RC} \ee^{-t/\tau}$$

Léete en tu libro de texto en circuito RC para que comprendas mejor el asunto.

Saludos,

Al

[JaJaBin]

Re: Circuito RC

En un caso similar, donde ahora tengo una fuente en el circuito se la fuente es de 12 V.
Se haría de la misma manera que lo has hecho tu?

Digamos, saber que mi fuente es de 12V es una nueva condición inicial a la ecuación diferencial?

[Al2000]

Re: Circuito RC

En ese caso la ecuación diferencial es

$$\frac {dQ}{dt} + \frac Q {RC} = \frac {\mathcal E} R$$

cuya solución para $\dst Q_{(0)} = Q_0$ se puede escribir como

$$Q_{(t)} = C \mathcal E - (C \mathcal E - Q_0) \ee^{-t/\tau }\,,\,\, \tau = RC$$

De nuevo te remito al libro...

Saludos,

Al