2o ciclo Duda conceptual de conductores

[PedroAAI]

Hola, me ha surgido una duda al hacer un ejercicio de electrostática en un conductor. Os comento el ejercicio:




Donde la ecuación (2.12) es la de continuidad del desplazamiento eléctrico: $D_{2n}-D_{1n}=\sigma$

Mi duda es como es posible calcular un desplazamiento eléctrico en la región 2 si en esta el campo eléctrico debe ser nulo (interior de un conductor) y dado que el medio es lineal e isotrópico el desplazamiento eléctrico es directamente proporcional al campo ($D=\varepsilon E$).

Gracias de antemano.

[oscarmuinhos]

Re: Duda conceptual de conductores

Efectivamente el campo es nulo en el interior, pero no en la superficie porque de existir cargas, estas estarán sobre la superficie. Y puesto que la superficie es conductora, el campo E (y el desplazamiento D) solo pueden tener componentes normales a la superficie. Si las hubiera tangenciales, tendríamos cargas en movimiento hasta lograr el equilibrio.
Entiendo que es así

[Al2000]

Re: Duda conceptual de conductores

...
Mi duda es como es posible calcular un desplazamiento eléctrico en la región 2 si en esta el campo eléctrico debe ser nulo (interior de un conductor)...

Entiendo que tu duda es que la región (2) está en el interior de la cáscara conductora. Si esa es tu duda, permíteme puntualizar que cuando se afirma que el campo es nulo en el interior de un conductor, se está considerando el cuerpo del conductor, es decir donde hay sustancia, pues son los electrones móviles del conductor los que anulan el campo al reacomodarse en respuesta a las fuerzas eléctricas.

Saludos,

Al

[PedroAAI]

Re: Duda conceptual de conductores

Muchas gracias, pero mi duda es otra.
Según la solución del ejercicio el potencial en la región 2 (interior del conductor) es $V=P+\frac{Q}{r}$, lo cual sale de la solución de la ecuación de Laplace. Esto va en contra de que el potencial es constante en un conductor, que sale de que el campo en el interior es nulo, etc.
También utiliza la continuidad de las componentes normales del vector desplazamiento en la superficie $r=a+d$, lo cual es cierto siempre que la densidad superficial de carga sea nula, pero debido al teorema de Faraday, al haber una carga interna (otro conductor) en el interior del conductor va a aparecer otra carga idéntica de signo contrario en la superficie interna, con lo cual el desplazamiento no sería constante y no podríamos utilizar (2.11).

[oscarmuinhos]

Re: Duda conceptual de conductores

Creo que es que interpretas mal el enunciado.Entiendo que el medio 2 es aire. ..por eso pregunta después que pasaría si el dieléctrico ocupase todo el espacio entre las dos superficies conductoras
¿...?

[PedroAAI]

Re: Duda conceptual de conductores

Muchas gracias Óscar, llevaba horas comiéndome la cabeza con este problema y todo debido a una mala interpretación del enunciado.

[Al2000]

Re: Duda conceptual de conductores

La región (2) no es un conductor, es espacio vacío y en la superficie en r = a+d, que es la interface entre el dieléctrico y el espacio vacío, no hay carga libre superficial. También es cierto que en la cara interna del cascarón conductor (r = b) habrá una carga de la misma magnitud y signo opuesto a la existente en la esfera de radio r = a.

Saludos,

Al