2o ciclo relación de transformación-transformador eléctrico

[leo_ro]

Tengo que deducir la relación de transformación de un transformado eléctrico $\dst {i}_{P} {N}_{S} = {i}_{S}{N}_{P}$ utilizando las ecuaciones de maxwell.

$\dst {\int}_{c} \vec{B}. d\vec{l} = \mu {i}_{p}$

$\dst {\int}_{c} \frac{\partial \vec{B}}{\partial t}. d\vec{l} = \mu \frac{\partial {i}_{p}}{\partial t}$

como $\dst {\int}_{c}\vec{E} .d\vec{l}= -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$

$\dst {\int}_{c} -({\int}_{c}\vec{E}. d\vec{l}) dl = \mu \frac{\partial {i}_{p}}{\partial t}$

$\dst {\int}_{c} -{V}_{s} dl = \mu \frac{\partial {i}_{p}}{\partial t}$

Y de acá lo único que puedo relacionar es que ${V}_{s}= {i}_{s}R$

$\dst {\int}_{c} - {i}_{s}R dl = \mu \frac{\partial {i}_{p}}{\partial t}$

Alguna ayuda de como obtener la relación de transformación.

Y si voy por otro camino:

$\dst {\int}_{c} \vec{B}. d\vec{l} = \mu {i}_{p}$

sabiendo que en un selenoide

$\vec{B}=\mu N i$

$\dst {\int}_{c} \mu N {i}_{s} dl = \mu {i}_{p}$

$\mu N {i}_{s} L =\mu {i}_{p}$

${i}_{s} NL = {i}_{p}$

[oscarmuinhos]

Re: relación de transformación-transformador eléctrico

Un transformador IDEAL es una máquina con dos solenoides (primario y secundario) unidos por un núcleo de hierro que conduce TODAS las lineas de campo magnético desde el interior del solenoide primario al interior del solenoide secundario de forma que TODO el flujo del solenoide primario pasa por el secundario.

La ecuación que relaciona los dos solenoides de un transformador será, entonces, $\phi_P =\phi_S$

Luego para hallar la fuerza electromotriz inducida es, de acuerdo con la Ley de Faraday-Lenz, $\displaystyle \varepsilon_s =-\frac{d\phi_S}{dt }$

con esto creo que no tardarás en encontrar la relación de transformación en un transformador IDEAL

[leo_ro]

Re: relación de transformación-transformador eléctrico

Pero si $\dst \varepsilon= - \frac{\mathrm{d\phi} }{\mathrm{dt} }$ y $\dst {\phi}_{p}={\phi}_{s}$ $\dst \Leftrightarrow {\varepsilon}_{p}={\varepsilon}_{s}$

Y la relación que vemos experimentalmente es: $\dst {\varepsilon}_{p}{N}_{s}={\varepsilon}_{s}{N}_{p}$

[oscarmuinhos]

Re: relación de transformación-transformador eléctrico

Pero este flujo que atraviesa no pasa solo a través de una espira, sino que pasa a través de todas las espiras del primario y del secundario:



el flujo de $\vec B$ a través del bobinado primario, al atravesar la primera espira dará lugar a un potencial electromotriz $\displaystyle \frac{\phi_P}{dt}$, al atravesar la segunda espira dará lugar o otro potencial electromotriz $\displaystyle \frac{\phi_P}{dt}$ y asi sucesivamente. En total se tendrá:

$\displaystyle \varepsilon_P = N_P.\frac{\phi_P}{dt}.$

Lo mismo a través del secundario. El flujo $\phi_S$ al atravesar la primera espira dará lugar a un potencial electromotriz$\displaystyle \frac{\phi_S}{dt}$, al atravesar la segunda espira dará lugar o otro potencial electromotriz $\displaystyle \frac{\phi_S}{dt}$ y asi sucesivamente. En total se tendrá:

$\displaystyle \varepsilon_S = N_S.\frac{\phi_S}{dt}$.

Ahora bien, $\phi_P =\phi_S$ y por lo tanto $\displaystyle \frac{\phi_P}{dt }= \frac{\phi_S}{dt}$ y, por lo tanto, [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Saludos