1r ciclo FEM Inducida por alambre recto

[JaJaBin]

Considere un alambre recto y uniforme, de 1 mm de diámetro, por el cual circula una corriente i = 0,3sen(100wt); las unidades corresponden al SI.

Calcule la fem inducida en el rectángulo mostrado en la figura, donde H = 15 cm y L = 45 cm




La fem inducida es $\varepsilon=-\frac{d(BAcos(\theta)}{dt }$...lo que varía con respecto al tiempo es el campo, que es $B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r }$, particularmente es la corriente quien lo hace.

Ahora mi pregunta es, el área A en mi primer expresión...como la obtengo? Acaso es el área del rectangulo?
Y el radio en la expresión de la corriente?

[oscarmuinhos]

Re: FEM Inducida por alambre recto

No puedes poner que el flujo $\phi = B.A.cos\theta$ porque esta expresión viene de resolver la integral [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] suponiendo que el campo es uniforme en todo el rectángulo y en este caso no lo es porque depende de la distancia r desde el conductor al punto.

En el caso este tienes que empezar por hallar el flujo y luego derivar el flujo respecto al tiempo para hallar la fuerza electromotriz $\varepsilon$
Para realizar la integral fijate en esta figura:




-El campo $\vec B$ es circular y en los puntos de rectángulo es perpendicular al rectángulo por lo que $\vec B. d\vec S = B.dS$

$\displaystyle \int_S \vec B. d\vec S = \int_S B. dS$ de donde substituyendo el valor de B que escribes tu: $\displaystyle B = \frac{\mu_0. I}{2.\pi .r }$ y dS =L.dr se tendrá:

$\displaystyle \int_S B. dS = \int_S \frac{\mu_0. I}{2.\pi .r }.L.dr =\frac{\mu_0.I}{2 \pi}.L \int_S \frac{dr}{r}=\frac{\mu_0.I}{2 \pi}.L.(ln r - ln r_0)=\frac{\mu_0.I}{2 \pi}.L.ln\left( \frac{r}{r_0 } \right)$

Ahora que tienes la expresión del flujo substituyes en ella la intensidad (ue es función del tiempo) y, derivando, hallas el valor de la fuerza o potencial electromotriz.


Mas llegados aquí surge un problema que yo no sé como resolver ni siquiera sé si tiene sentido físico...Y es que, tal como pones el dibujo, habría que integrar desde $r_0 = 0$ hasta r = H, apareciendo un cero en el denominador del flujo que no sé como debe de ser tratado...

A ver si algún otro u otra del foro quiere opinar...

[Al2000]

Re: FEM Inducida por alambre recto

Pero no tienes que integrar desde cero, sino desde el radio del alambre (estoy interpretando que el rectángulo está en el exterior del alambre y adyacente a el).

Si se interpreta que el rectángulo tiene un lado que coincide con el eje de la corriente, entonces la integral del flujo debe dividirse en dos partes, una para el campo interior en el alambre y otra para el campo exterior.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[oscarmuinhos]

Re: FEM Inducida por alambre recto

Muchas gracias AI...no había caído yo en ello
Y no había caído en que tenía en el enunciado el diámetro del conductor de corriente
Muchas gracias

[JaJaBin]

Re: FEM Inducida por alambre recto

Volviendo a lo nuestro, puntualmente tengo 2 preguntas,

El área encerrada, es la del rectángulo?

Y si el radio del campo magnético lo tomo como el valor de H?

[oscarmuinhos]

Re: FEM Inducida por alambre recto

El área encerrada, es la del rectángulo?

´Cierto. El área para la que tienes que calcular el flujo es el área limitada por la espira cerrada que, en este caso, es el rectángulo.

Y si el radio del campo magnético lo tomo como el valor de H?

Tienes que integrar porque el campo no es el mismo en todos los puntos del rectángulo. Como bien pusiste tu el campo viene dado por:

$\displaystyle B = \frac{\mu_0.I}{2.\pi r}$ O sea que a cada valor de r tienes un B distinto y por lo tanto no puedes "sacar factor común" al sumar las áreas elementales.
Si pones el la expresión del campo, el radio igual a 0,15 cm y como área la de ese rectángulo, estarías calculando el flujo a través de ese rectángulo de un campo B que tuviese el mismo valor (misma dirección y mismo sentido) en todos los puntos del rectángulo, y no es ese este caso.

En la expresión del flujo que sale de la integración, tienes que integrar entre r[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y r$= H = 0,15 m.$ O sea aplicar la regla de Barrow entre estos dos puntos. Y recuerda para esto lo que dice AI2000 en el post anterior.

[JaJaBin]

Re: FEM Inducida por alambre recto

porque el radio, no sería el radio del alambre que es de 1mm?

[oscarmuinhos]

Re: FEM Inducida por alambre recto

porque el radio, no sería el radio del alambre que es de 1mm?

1 mm es el diámetro del alambre, no el radio. Y como esa espira rectangular está pegada al alambre rectilíneo de corriente, la superficie a considerar para calcular el flujo es la superficie del rectángulo de 0,45 m de largo y que va desde r=0,5x10^-3 m hasta r=H=0,15 m