1r ciclo circuito

[cv5r20]

Dado este circuito piden calcular la frecuencia el valor de R y de C:

$U_g=80 V$
$L=30mH$



Con el interruptor sw abierto se conoce que$W1=55.335 W$
Con el interruptor cerrado se conoce que $A1=2.496$ y $A2=2.815$

Sol: $f=80Hz; R=2\Omega ; C=70\mu F$

Esto es lo que he hecho:

Con el interruptor cerrado planteo las ecuaciones de mallas:

$U_g=(R+Lj\omega)(I_1-I_2)$

$0=(R+Lj\omega)(I_2-I_1)+\frac{\mathrm{1} }{\mathrm{j\omega C} }I_2$


Y con el interruptor sw abierto planteo que como $U_g^2=U_R^2+U_l^2$ y $V_R=IR$ y $V_L=IZ_l$

obtengo que $P=\frac{\mathrm{U_g^2} }{\mathrm{R(R^2+Z_L^2)} }$

Peo no me salen los resultados ¿qué esta mal?

[oscarmuinhos]

Re: circuito

Yo creo que ese wattímetro (que se supone ideal) mide la potencia entre los extremos a los que está conectado, no de toda la malla: entonces o bien coges rama con R y L o bien coges la fuente de tensión

Suerte

[cv5r20]

Re: circuito

Entonces si cojo la fuente de tensión puedo calcular la intensidad que circula por la malla pero aun así me faltarían los voltajes entre los bornes de la resistencia o de la bobina ¿que hago?

[oscarmuinhos]

Re: circuito

Entonces si cojo la fuente de tensión puedo calcular la intensidad que circula por la malla pero aun así me faltarían los voltajes entre los bornes de la resistencia o de la bobina ¿que hago?

Tienes dos ecuaciones del circuito con el interruptor cerrado

Con la potencia del circuito con el interruptor abierto (de unicamente una malla) tienes la otra ecuación que necesitas. En mi mensaje de ayer, me refería a la ecuación de la potencia que tienes mal y es la que tienes que modificar. (Así tendrías tres ecuaciones que son las que necesitas) Para entender que potencia te está midiendo el watímetro piensa que es un aparato que en realidad está tomando dos medidas simultáneas: por una parte la diferencia de potencial entre los puntos a que está conectado y por otra la intensidad que circula por la línea que está situado (De ahí esta forma de representar el watímetro: puntos de conexión entre los que está midiendo la diferencia de potencial y linea de corriente sobre la que se coloca el watímetro). Y, a continuación, el aparato es como si el mismo hiciera los cálculos para dar como resultado la potencia activa

[Alriga]

Resolvemos este ejercicio que ha sido visitado muchas veces para consulta futura de estudiantes del tema interesados.

Con el interruptor abierto P=55.335 W. Ello permite escribir:

$P=R I_{g1}^2$

$55.335=R I_{g1}^2$

$I_{g1}^2=\dfrac{55.335}R$

Con el interruptor abierto, la Ley de Ohm:

$U_g=I_{g1} Z$

$80=I_{g1} \sqrt{R^2+(w 0.03)^2}$

Elevando al cuadrado y sustituyendo

$80^2=\dfrac{55.335}R \big (R^2+(w 0.03)^2 \big )$

$$w^2=\dfrac R{55.335\cdot 0.03^2} (80^2+55.335R)$$

Cerramos el interruptor

$U_g=I_c \dfrac 1{wC}$

$80=2.815 \dfrac 1{wC}$

$$C=\dfrac{2.815}{80 w}$$

La impedancia total del circuito con el interruptor cerrado (R en serie con L y ambos en paralelo con C) es:

$\bold Z=(R+jX_L)||jX_C$

$\bold Z=\dfrac{\dfrac R{w^2C^2}+j\left (\dfrac L{wC^2}-\dfrac{wL^2}C-\dfrac{R^2}{wC}\right )}{R^2+\left (wL-\dfrac 1{wC}\right )^2}$

Calculamos el módulo:

$Z=\dfrac 1{R^2+\left (wL-\dfrac 1{wC}\right )^2}\cdot \sqrt{ \dfrac{R^2}{w^4C^4}+\left (\dfrac L{wC^2}-\dfrac{wL^2}C-\dfrac{R^2}{wC}\right )^2}$

Operamos y simplificamos:

$Z=\sqrt{\dfrac{R^2+w^2L^2}{1+w^2C\big [L(w^2LC-2)+R^2C\big]}}$

Con el interruptor cerrado:

$U_g=I_{g2} Z$

Sustituyendo y elevando al cuadrado:

$80^2=2.496^2 \cdot Z$

$$80^2=2.496^2 \cdot \dfrac{R^2+w^2 0.03^2}{1+w^2\dfrac{2.815}{80w}\left [0.03\left (w^2 0.03\dfrac{2.815}{80w}-2\right )+R^2\dfrac{2.815}{80w}\right]}$$

Si ahora en (3) sustituimos la pulsación (1) nos queda una ecuación con una sola incógnita: la resistencia R. Resolviendo la ecuación, que es de 2º grado se obtienen 2 resultados posibles:

1) Primera solución:
R = 2 Ohm
w = 502.669 rad/s
f = 80 Hz
C = 70 uF
Z = 32.05 Ohm

2) Segunda solución:
R = 84.8542 Ohm
w = 1704.21 rad/s
f = 271.23 Hz
C = 20.65 uF
Z = 32.05 Ohm

Saludos.