1r ciclo Función de la carga de un condensador.

[tirantloblanc]

¿Corresponde esta curva a la tensión o a la intensidad?

Mi principal duda es qué es lo que ocurre cuando la función cambia de signo. Pienso que corresponde a la tensión en los bornes, pero no lo sé con certeza.

[javier m]

Re: Función de la carga de un condensador.

Creo que es así, aunque no estoy muy seguro:

Resulta que de $i=\frac{dq}{dt}$ y de $V=q/C$, se llega a que $i=C \frac{dV}{dt}$ (*)

Supongamos que la gráfica es del voltaje, entonces en t=1, el voltaje cambia bruscamente de 2 a -2, por tanto $\frac{dV}{dt}=\infty$, lo que implica por (*), que $i=\infty$, lo que es imposible.

Por tanto la gráfica representa la corriente

Saludos.

[tirantloblanc]

Re: Función de la carga de un condensador.

Muy acertado, no se me ocurrió determinar a cuál de las dos variables pertenecía la gráfica por eliminación. La tensión en los bornes de un condensador respecto del tiempo siempre debe es una funcion contínua.

Ahora, si bien has resuelto mi duda principal, me gustaría preguntar el fenómeno físico que subyace a la gráfica de la función de i(t).

en t=0 tenemos un condensador descargado, pongamos que en ese preciso instante llega a un borne una corriente eléctrica. Ahora, esa intensidad va en aumento hasta llegar al segundo t=1, donde i(t)=2, es decir,en el segundo 1, pasarían dos electrones por segundo hasta la superficie o armazón del condensador, y crearían campo eléctrico hasta la otra superficie.
¿A qué corresponde la intensidad negativa? ¿A qué corresponde el decrecimiento de la intensidad hasta 0?

Por ejemplo en el intervalo de tiempo de 1 a 3 la intensidad es -2, ¿Qué simboliza esto?
Saludos

[Breogan]

Re: Función de la carga de un condensador.

Hola:

Solo tenes que aplicar la formula que te indico javier m:

$\dst i(t) \ = \ C \ \frac{\mathrm{d}v(t) }{\mathrm{d}t }$

p.e. para el intervalo de t (0,1) podemos ver que la ecuación de la corriente es $\dst i(t) \ = \ 2 \ t$, y si esta la reemplazamos en la anterior queda:

$\dst 2 \ t \ = \ C \ \frac{\mathrm{d}v(t) }{\mathrm{d}t } \quad \Rightarrow \quad \mathrm{d}v(t) \ = \ \frac 2 C \ t \ \mathrm{d}t$

integrando esta directamente tenemos que:

$\dst v(t) \ = \ \frac 1 C \ t^2 \ + \ K$

$t=0 \ \Rightarrow \ v(0) \ = \ K$, por lo cual al final queda:

$\dst v(t) \ = \ \frac 1 C \ t^2 \ + \ v(0) \quad \forall t \ \in \ (0,1)$

Si repetis esto para los distintos tramos del grafico podes reconstruir la función v(t).

s.e.u.o.

Suerte