Otras carreras Polo doble en grafica de Bode

[LauraLopez]

Hola a todos! despues de tanto tiempo de luchar con otros finales puedo volver al foro para continuar aprendiendo de estos temas.

El ejercicio seria:

Calcular y graficar las respuestas temporal (impulsiva) y frecuencial en modulo y fase de:

A) Un polo doble en el origen

Lo que hice fue :

Respuesta temporal (impuslvisa) : h(t)

Respuesta frecuencial: H(jw)

Tenemos un polo doble en el origen entonces $\dst H(s) = \frac{k}{ s^2}$

Reemplazo s por jw y tengo:

$\dst H(jw) = \frac{k}{{(jw)}^{2 } } = - \frac{k}{w^2 }$

Luego

$\dst \left\vert{} H(jw)\right\vert{}= \frac{k}{w^2 }$ MODULO

$\dst \phi = 90\°$ FASE


Sabemos que $\dst h(t) = {L}^{ -1}H(s) = kt u(t)$


Entonces $\dst h(t) = k t u(t)$

Hasta aca voy bien? esa seria la respuesta temporal (impulsiva) que me piden encontrar, mi duda es si esta bien que la multipliquie por la funcion escalon u(t) o si eso esta de mas..... creo que si porque solo debe estar definido para los t > 0 no?

O sea me gustaria que me aclaren si la respuesta es h(t)= kt u(t) o si es h(t)= kt .

Siguiendo luego hice la grafica de h(t) que adjunto.

Luego me falta graficar por bode, para lo cual grafico las 2 componenetes del modulo separadas, primero la grafica del factor K que seria una recta al valor K y luego la grafica del factor $1/s^2$ que tendria pendiente de -20 dB/dec

Finalmente sumo ambas componentes y obtengo la grafica final que muestro.

Por ultimo tambien agrego la grafica de la fase

Las graficas de bode estan bien? una duda que me surge es que el hecho de que el polo sea doble no me modifico en nada el grafico de bode que hice, o sea de hecho observo que si hubiera intentado graficar H(s)= k/s, la grafica hubiera sido la misma, esto me hace pensar que puedo tener algun error.

Ademas la grafica de Bode que hice seria la NO corregida, puede ser que para este caso en particular la no corregida coindica con la corregida? porque no veo como graficar la corregida sino... ya que durante toda la grafica la pendiente siempre es la misma

Espero algo de ayuda

PD: los graficos no son muy claros pero con que se vea la forma de las pendientes ya se entiende si hice bien o no

Gracias

[Rodri]

Re: Polo doble en grafica de Bode

Hola a todos! despues de tanto tiempo de luchar con otros finales puedo volver al foro para continuar aprendiendo de estos temas.


O sea me gustaria que me aclaren si la respuesta es h(t)= kt u(t) o si es h(t)= kt .
Siguiendo luego hice la grafica de h(t) que adjunto.

h(t)=kt u(t) es lo correcto.

Luego me falta graficar por bode, para lo cual grafico las 2 componenetes del modulo separadas, primero la grafica del factor K que seria una recta al valor K y luego la grafica del factor $1/s^2$ que tendria pendiente de -20 dB/dec

Finalmente sumo ambas componentes y obtengo la grafica final que muestro.
Por ultimo tambien agrego la grafica de la fase

Las graficas de bode estan bien? una duda que me surge es que el hecho de que el polo sea doble no me modifico en nada el grafico de bode que hice, o sea de hecho observo que si hubiera intentado graficar H(s)= k/s, la grafica hubiera sido la misma, esto me hace pensar que puedo tener algun error.

La pendiente debe ser de -40 dB/dec, ya que el polo es doble.

Ademas la grafica de Bode que hice seria la NO corregida, puede ser que para este caso en particular la no corregida coindica con la corregida? porque no veo como graficar la corregida sino... ya que durante toda la grafica la pendiente siempre es la misma

En este caso al estar el polo en s=0 en la representación de Bode, queda en el infinito por la izquierda (nunca cabría en ningún papel por grande que fuera) por lo que la gráfica es una recta decreciente en todo el dominio de la frecuencia, no tiene "esquinas". Por tanto coincide la corregida y la no corregida.

Un saludo
Rodri

[LauraLopez]

Re: Polo doble en grafica de Bode

Tenes razon que la pendiente pasa a ser 40 db/dec se me habia olvidado ese detalle de la formula. Muchas gracias Rodrii!

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Otra pregunta mas rodri porque la forma correcta es con la u(t)? eso es valido para todas las funciones h(t) que anti transforme?