Otras carreras Problema con verificación de una función de onda

[jamatbar]

Buenas, me dan la función $f(x,t) = {x}^{2} + \beta{t}^{2}$ con $\beta > 0$

Y me preguntan si es una onda viajera, utilizo la ecuación de ondas y me queda $2=\frac{1}{{v}^{2}}\beta$ ¿qué puedo deducir de eso?

Gracias de antemano y saludos!

[Rodri]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Hombre, pues puedes deducir cuál es la velocidad de la onda, y si es un valor que tiene sentido físico, la respuesta a la pregunta inicial es "sí"

[oscarmuinhos]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Al derivar a mi no me queda (salvo error) como a ti: $\dst 1 = \frac{\beta}{ v^2}$

Para que esa función sea una onda tendrá que ser $\dst \beta = v^2$. o $v = \sqrt{\beta}$

Y como $\beta > 0$, esta raíz existe y resultará que efectivamente la función representa a una onda viajera de velocidad $v = \sqrt{\beta}$

[jamatbar]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Mmm, es que en la respuesta corregida por el profesor del examen (es un tipo test) ponía que no era una onda viajera (no ponía como lo sabía, sólo que no era)

[oscarmuinhos]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Pues, a ver si algún otro del foro da su opinión...Yo entiendo que si es una onda viajera de velocidad $v=\sqrt{\beta}$. Y no lo podría ser si $\beta <0$

[carroza]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Hola.

Para tener un feeling de lo que es una onda viajera, lo mejor es considerar f(x,t) como una cierta perturbación que cambia con el espacio y el tiempo. Para ver si viaja, se pinta f(x) para t=0, y luego pintar f(x) para t=1. Si la perturbación f(x) se desplaza para algún lado, entonces la onda es viajera.

Obviamente, en este caso, la perturbación f(x) no se desplaza, sino que se hace más intensa con el tiempo. Por tanto, no es una onda viajera.

Saludos

[Jose D. Escobedo]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Bueno, mi opinion es que esta onda tiene cierta energia asociada constante que le ayuda a determinar que tipo de frecuencia y que tipo de amplitud (en terminos de cuantificacion), Es obvio que la amplitud esta acotada, entonces $|f(x,t)|\leqslant A$, pero al crecer $x$ y $t$ La amplitud crece. De donde se obtiene la energia al ir avanzado para incrementar su energia? La representacion matematica esta bien para representar el movimienta a lo largo de eje de las $x's$, ademas es doblemente derivable, pero la representacion matematica deja mucho que desear.

Nota: Carroza, se me adelanto mencionado intensidad, la cual esta asociada con amplitud.



Saludos

[oscarmuinhos]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Hola.

Para tener un feeling de lo que es una onda viajera, lo mejor es considerar f(x,t) como una cierta perturbación que cambia con el espacio y el tiempo. Para ver si viaja, se pinta f(x) para t=0, y luego pintar f(x) para t=1. Si la perturbación f(x) se desplaza para algún lado, entonces la onda es viajera.

Obviamente, en este caso, la perturbación f(x) no se desplaza, sino que se hace más intensa con el tiempo. Por tanto, no es una onda viajera.

Saludos

Efectivamente tienes razón.
Se trata de una onda, pero no de una onda viajera. Porque, efectivamente, para que sea una onda viajera no llega con verificar la ecuación diferencial de ondas, sino que, además, la solución de dicha ecuación diferencial ha de ser de la forma:$f(x,t) = f(x \pm vt)$
Gracias, carroza, por esa sugerencia de recurrir al estudio gráfico de la función y por recordarnos que no basta con cumplir con la ecuación diferencial de las ondas

[Rodri]

Re: Problema con verificación de una función de onda

Hola.

Para tener un feeling de lo que es una onda viajera, lo mejor es considerar f(x,t) como una cierta perturbación que cambia con el espacio y el tiempo. Para ver si viaja, se pinta f(x) para t=0, y luego pintar f(x) para t=1. Si la perturbación f(x) se desplaza para algún lado, entonces la onda es viajera.

Obviamente, en este caso, la perturbación f(x) no se desplaza, sino que se hace más intensa con el tiempo. Por tanto, no es una onda viajera.

Saludos

Efectivamente la sugerencia de carroza es muy iluminadora.

Y como dice oscarmuinhos no basta con satisfacer la ecuación de ondas para ser una onda viajera.

La razón de ello es que al ser la ecuación de ondas (también llamada de D'Alembert) una ecuación lineal, cualquier combinación lineal de ondas viajeras en sentidos opuestos con igual velocidad de fase de la forma

$f(x,t) = g(x-vt) + h(x+vt)$

será también solución.

De hecho la función propuesta puede escribirse de esa forma:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

, donde el primer sumando es una onda viajera hacia la derecha y el segundo una onda viajera hacia la izquierda, ambas con la misma velocidad de fase $\sqrt{\beta}$