1r ciclo Duda con ejercicio y efecto Doppler

[jamatbar]

Tengo el siguiente ejercicio:



Yo he hecho las siguientes fórmulas para el efecto Doppler:

$\nu = {\nu}_{a}\frac{{v}_{s}}{{v}_{s}- {v}_{a}}$
y
$\nu = {\nu}_{b}\frac{{v}_{s}}{{v}_{s} - {v}_{b}}$

Ya que el observador está en reposo y son las fuentes las que se mueven, en cambio he visto la solución y usa las siguientes fórmulas:

$\nu = {\nu}_{a}\frac{{v}_{s} + {v}_{a}}{{v}_{s} }$
y
$\nu = {\nu}_{b}\frac{{v}_{s} - {v}_{b}}{{v}_{s} }$

¿Por qué trata a las fuentes como observadores poniendo sus velocidades en el numerador?

Gracias de antemano y saludos!

[oscarmuinhos]

Re: Duda con ejercicio y efecto Doppler

Estoy seguro que es que el libro y tú estáis utilizando un mismo símbolo con distintos significados:
Yo diría que en las fórmulas que dices que te pone el libro:

$\dst \nu = \nu_a \frac{v_s -v_a}{v_s}$

$\dst \nu = \nu_b \frac{v_s -v_b}{v_s}$

la $\nu$se refiere a la frecuencia del emisor (la máquina del tren) que es la misma para una máquina y para la otra y con $\nu_a$ y $\nu_b$ se refiere el libro a la frecuencia que percibe el receptor que, efectivamente, será distinta para una y otra máquina porque sus velocidades son distintas.

Nota final: la solución que yo obtengo v=54 m/s

[jamatbar]

Re: Duda con ejercicio y efecto Doppler

Sí, la solución está bien, pero hay algo que sigo sin entender.

En ambas ecuaciones queremos saber la frecuencia que percibe el observador de ambos trenes, y como los trenes se están acercando al observador, a la velocidad de las ondas sonoras se le resta la velocidad de cada tren, pero lo que no entiendo es ¿no se supone que en el numerador de la fracción aparece la velocidad del observador (que en este ejercicio sería 0) y en el denominador las velocidades de la fuente?

[oscarmuinhos]

Re: Duda con ejercicio y efecto Doppler

Sí, la solución está bien, pero hay algo que sigo sin entender.

En ambas ecuaciones queremos saber la frecuencia que percibe el observador de ambos trenes, y como los trenes se están acercando al observador, a la velocidad de las ondas sonoras se le resta la velocidad de cada tren, pero lo que no entiendo es ¿no se supone que en el numerador de la fracción aparece la velocidad del observador (que en este ejercicio sería 0) y en el denominador las velocidades de la fuente?

Yo tengo que reconocer que siempre me hago un lío con las velocidades y los signos de las velocidades y, al final opto por deducir la ecuación para cada caso,...pero efectivamente la expresión general es (y para mayor claridad voy utilizar una R para el receptor y una E para el emisor):

$\dst \nu_R =\frac{v_s \pm v_R}{v_s \pm v_E }. \nu_E$

pero que también se puede escribir así:
$\dst \nu_E =\frac{v_s \pm v_E}{v_s \pm v_R}.\nu_R$

Y esta segunda es la que está utilizando tu libro de problemas.Y por eso escribe:

$\dst \nu_E =\frac{v_s - v_A}{v_s}.\nu_A$ para la máquina A (donde $\nu_E$ es la frecuencia emitida por la máquina A y $\nu_A$ la frecuencia con que el observador percibe la señal procedente de la máquina A)

$\dst \nu_E =\frac{v_s - v_B}{v_s }.\nu_B$ para la máquina B (donde $\nu_E$ es la frecuencia emitida por la máquina B, -la cual emite con la misma frecuencia que A-, y $\nu_B$ es la frecuencia con que el observador percibe y recibe la señal emitida por la máquina B)

Se trata, como ves, de una interpretación errónea por tu parte de los símbolos que utiliza tu libro. ¿lo ves claro ahora?

[jamatbar]

Re: Duda con ejercicio y efecto Doppler

Muchísimas gracias, ahora sí me ha quedado totalmente claro

Saludos!