Secundaria Electrónica digital (método de Karnaugh)

[laumarpe]

Hola a todos.

Tengo que hacer este problema que os adjunto más abajo, pero me surge una gran duda, ya que tiene 5 variables y hasta ahora sólo había resuelto problemas de hasta 4 variables...

No sé ni por dónde empezar...

PROBLEMA

Tenemos un ascensor para un edificio de nueve plantas que envía información del piso donde se encuentra la cabina por medio de un sistema binario codificado.
Queremos encontrar un circuito que nos avise cuando dicha cabina esté en la planta baja, 3º, 4º, 5º y 9º.
Obtener la tabla de verdad, la función lógica e implementar con puertas lógicas.

Si podéis ayudarme, os lo agradezco de antemano.

[oscarmuinhos]

Re: Electrónica digital (método de Karnaugh)

Hola Laumarpe

Yo no soy nada experimentado en este tipo de problemas. Lo poco que sé, lo aprendí ayudando a mi hijo a hacer ingeniería. Voy a intentar empezarlo como lo abordaría yo y luego a ver si algún otro miembro/a del foro se anima a opinar y completar.
(Perdón si ya has mirado la primera versión, me he saltado la planta baja, vuelvo a empezar).

Con cinco variables, el método más práctico es resolver dos mapas de Karnaugh de 4 variables cada uno:

Primero definir las variables:
Asignamos a cada piso una letra: Planta baja $\to$ O; planta 1 $\to$ A; 2 $\to$ B; 3 $\to$ C; 4 $\to$ D; 5 $\to$ E; 6 $\to$ F; 7 $\to$ G, 8 $\to$ H; 9 $\to$ I

De estas, las variables que interesan son las correspondientes a la planta baja y a los pisos 3º, al 4º, al 5º y al 9º piso; es decir las letras; O C, D, E e I.

Asignamos ahora un estado binario a cada una de estas variables: está el ascensor en la planta $\to$ 1; no está el ascensor en la planta $\to$ 0

Hacemos ahora la tabla de verdad correspondiente a estas cuatro variables, y de esta tabla seleccionamos aquellos valores que:
- o tenga un 1 en la variable O (planta baja) y un cero en las otras cuatro (porque el ascensor solo puede estar en una de las plantas)
-o tenga un 1 en la variable C (3ª planta) y un cero en las otras cuatro
-o tenga un 1 en la variable D (4ª planta) y un cero en las otras cuatro
-o tenga un 1 en la variable E (5ª planta) y un cero en las otras cuatro
-o tenga un 1 en la variable I (9ª planta) y un cero en las otras cuatro.
Y como no se hacer una tabla con LaTex, a ver si la hago aparte y la cuelgo como imagen más tarde

Pero bueno para sacar la función canónica suma de productos también se puede hacer directamente a partir de los datos anteriores
- a la primera de las opciones anteriores (ascensor en planta baja) le correspondería, de acuerdo a la asignación de estado binario que hemos dicho al principio, el valor 10000
-a la segunda de las opciones anteriores (ascensor en la 3ª planta): 01000
-a la tercera opción (ascensor en la 4ª planta): 00100;
-a la cuarta opción (ascensor en la 5ª planta): 00010 y,
-a la quinta opción (ascensor en la 9ª planta): 00001

La función canónica suma de productos sería: $F(O, C,D,E,I)= O.\bar{C}.\bar{D}.\bar{E}.\bar{I} + \bar{O}. C.\bar{D}.\bar{E}.\bar{I} + \bar{O}.\bar{C}.D.\bar{E}.\bar{I} + \bar{O}.\bar{C}.\bar{D}.E.\bar{I}+\bar{O}.\bar{C}.\bar{D}.\bar{E}.I$

Queda ahora simplificar esta función utilizando el álgebra de Boole o los mapas de Karnaugh:

Los mapas de Karnaugh para cinco variables, separados en dos mapas de cuatro variables cada uno, serían los siguientes (con los unos en sus casillas correspondientes):


La relación de vecindad entre estos dos mapas (para hacer todos los grupos de 32, 16, 8, 4, 2 ó 1 unos) es como en los de cuatro variables con el añadido siguiente:
-imaginar na tabla de la variable O = 0 superpuesta a la tabla de la variable O = 1. Los unos que coincidan superpuestos entre una y otra tabla son también vecinos.

Aquí no se da ninguna relación de vecindad dentro de cada tabla ni tampoco cuando se superponen, por lo tanto, la función canónica obtenida es ya la función simplificada.

Espero que la explicación haya ayudado en algo.
De todas formas, repito la advertencia del principio y a ver si algún otro se anima a opinar

Implementar la función obtenida con puertas lógicas es, ahora sencillo, (si no te saliera deja un mensaje).

Pones las lineas de entrada de las cinco variables O, C, D, D e I y sus respectivas inversas o negadas:

- a cada producto de la función canónica le corresponderá una puerta lógica AND de cinco entradas (la coincidencia en los cinco valores del producto es la única salida), cada entrada conectada a la linea que indica el producto;
- a continuación las salidas de estas 5 puertas AND se conectan a una puerta lógica OR de 5 entradas que te dará una sálida 1 para cualquiera de las entradas que tenga

NOTA: si no te estuviera permitido utilizar puertas lógicas de más de dos entradas tendrías que ir combinando las puertas de dos entradas hasta obtener la salida correspondiente a cada producto de la función obtenida.

[laumarpe]

Re: Electrónica digital (método de Karnaugh)

Muchas gracias.

Pero se te ha olvidado la Planta Baja, que es otra variable. De esta manera suman 5 variables, por lo que creo que se complica demasiado el problema...
En fin, con 5 variables he leído que es mejor usar un programa para calcular la función.

[oscarmuinhos]

Re: Electrónica digital (método de Karnaugh)

Efectivamente que me había quedado la planta baja. Ya lo he corregido.

La función canónica suma de productos ya la tienes. Ahora queda simplificar utilizando el método de Karnaugh. Lo más práctico es (si es que hay que resolverlo sin ayuda de programa informático alguno) es resolver dos tablas de 4 variables cada una, el único problema es ver la relación de vecindad entre los 1 de una tabla y los de otra. Pero a ver si soy capaz de hacerte la tabla y explicarlo

Lo he completado en el post anterior para no romper la continuidad de la explicación
Espero que te haya ayudado

[laumarpe]

Re: Electrónica digital (método de Karnaugh)

Jo, sí que te lo has currado, muchas gracias!

[oscarmuinhos]

Re: Electrónica digital (método de Karnaugh)

Bueno también me ha servido para recordar estas cosas. Espero que esté bien y, una vez resuelto el ejercicio, incluso creo que, dado como son los productos de la función canónica canónica, era posible decidir que no podía haber relación de vecindad alguna sin necesidad de recurrir a los mapas de Karnaugh. Si lo resolvéis en clase, estaría bien que dejaras en el hilo si la solución coincide o no con la obtenida. Siempre ayudará a otros que busquen problemas similares.