Otras carreras Examen teoría de circuitos

[parasito]

Buenas noches! Vengo de hacer el examen de circuitos y me gustaría preguntaros algo sobre uno de sus problemas:
Este es el esquema del circuito donde el amperímetro mide 1 A y el voltímetro 50 V. Y me dicen que la capacidad del condensador es tal que la intensidad que pasa por el amperímetro es mínima.
Me gustaría saber cual es la condición que me impone esto último. Yo he dicho que i=i1 + i2 y como no se me ocurría nada he dicho que para que i sea mínima i1 debe tender a 0 y por tanto al capacidad del condensador debe tender a 0. Sé que esto no esta bien, pero antes que dejarlo en blanco...
Bueno, espero sus comentarios!

[oscarmuinhos]

Re: Examen teoría de circuitos

Creo que deberías empezar por calcular la impedancia compleja equivalente de ese circuito:
-tienes una inductancia ($L.\omega.j$) en serie con una resistencia $R$ en una rama
-y esta rama en paralelo con esa capacitancia del condensador ($\frac{1}{C\omega.j})$

Con esta impedancia compleja se aplica la ley de Ohm y te será fácil razonar que para que la intensidad esa sea mínima la impedancia ha de ser máxima.

No hice cálculos, pero prueba a ver si sale. Creo que tiene que salir

[parasito]

Re: Examen teoría de circuitos

Hice eso en el examen, pero llegué a la expresión -100/(Xc^2 * (XL+R)^2) =0; Solo posible si Xc tiende a infinito y la capacidad a 0.

[oscarmuinhos]

Re: Examen teoría de circuitos

Voy a ver que me sale a mí y lo comentamos.

- - - Actualizado - - -

A mi me sale que para que la impedancia sea máxima: $1-L.C.\omega^2$= 0 o sea $\dst C =\frac{1}{L.\omega^2}$.

Prueba a repetir los cálculos. Recuerda que en la impedancia compleja que obtienes, a efectos de este cálculo, has de convertir el denominador en un número real multiplicando por el conjugado.

[Rodri]

Re: Examen teoría de circuitos

A mí me sale que la impedancia que ve el generador de tensión es

$Z(jw)=\frac{1}{jwC+\frac{1}{R+jwL}}=\frac{R+jwL}{1-{w}^{2}LC+jwRC}$

Entonces la corriente en el amperímetro será mínima cuando el módulo de esta impedancia sea máximo:
$\left\vert{} Z(jw)\right\vert{}$= máximo

Si el único parámetro que podemos variar es el valor de C, dicho máximo ocurre cuando el módulo del denominador de Z(jw) sea mínimo (ya que el numerador no depende de C). Esta condición se obtiene igualando a cero la derivada respecto a C del módulo del denominador al cuadrado (da igual minimizar una raíz que el radicando, y esto último es más sencillo):

$\frac{\mathrm{d}\left[ {(1-{w}^{2}LC)}^{2}+{(wRC)}^{2} \right] }{\mathrm{d} C } = 0$

Realizando la derivada y despejando C obtengo

$C=\frac{1}{(Lw^2+\frac{R^2}{2L})}$

Este valor tiende al valor $C=\frac{1}{w^2L}$, cuando R tiende a cero, que corresponde a la situación de resonancia LC.

[oscarmuinhos]

Re: Examen teoría de circuitos

Tienes razón, Rodri. Yo llegué a esa misma ecuación tuya, pero asimilé la situación de resonancia con la de máxima impedancia.
Gracias de nuevo