Otras carreras Fasores

[LauraLopez]

La duda que tengo es :

Segun lei los fasores son utiles para obtener unicamente las respuestas forzadas, porque? porque son utiles solamente para las respuestas forzadas? porque no son utiles para la respuesta natural? o en estado estable?

Gracias

[Rodri]

Re: Fasores

¿Has mirado esto en mi blog?

http://forum.lawebdefisica.com/entri...rra-virtual%29

Creo que te puede ser útil.

Saludos
Rodri

[leo_ro]

Re: Fasores

Los fasores son muy útiles en la modelización de señales. ¿Por qué? Pues porque tienen módulo y fase. Ya sea para señales periódicas o no periódicas (amortiguadas por ejemplo).

Por ejemplo tenemos una señal senoidal $x(t)= A sen (\omega t + \phi)$

En el diagrama fasorial sería $\dst x(t)= A {e}^{j(\omega t + \phi)}= A {e}^{j\phi}{e}^{j\omega t}= A cos (\omega t+\phi) + jAsen (\omega t+\phi)$

Lo anterior es una señal armónica simple. Mediante la transformada de fourrier podemos cambiar el dominio de la señal, del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia.

$\dst X(j\omega) = {\int}_{-\infty}^{\infty} x(t) {e}^{-j\omega t} dt$

de esa manera trabajamos en el dominio de la frecuencia compleja. Facilitando los cálculos.

Si vemos el modelo de la respuesta forzada de un circuito RLC al aplicarle un señal senoidal por ejemplo.

$\dst A sen (\omega t +\phi) = i(t) R + L \frac{\mathrm{d }i(t) }{\mathrm{d}t }+ \frac{1}{C }\int i(t) dt$

Para encontrar la corriente hay que utilizar ecuaciones diferenciales. Pero si lo llevamos al dominio de la frecuencia compleja mediante la aplicacion de la transformada

$\dst A{e}^{j\phi}{e}^{j \omega t} = I R + j\omega L I + \frac{1}{j \omega C } I= I R + j (\omega L - \frac{1}{\omega C })I= I R +j X I= Z I$

Queda una simple ecuacion algebraica. Se opera y luego antitransformamos para obtener la señal en el dominio del tiempo (que es lo que nos interesa).

Cuando el sistema entra en régimen estable, pasado el transistorio es un sistema LTI (lineal e invariante en el tiempo)

[LauraLopez]

Re: Fasores

Rodri mire tu blog, el video 3 no anda asi que mire el 4 y 5. y lei tu respuesta leo_ro pero creo que sigo sin comprender.....

Los razon por la que los fasores se usan para las respuestas forzadas es porque esto facilita matematicamente los calculos? esa es la razon? o sea gracias a los fasores puedo resolver un sistema lineal en lugar de que sea uno integrodiferencial?
y vuelvo a preguntar porque no se usan para las respuestas naturales? porque es que no se pueden usar para las respuestas naturales?

[arivasm]

Re: Fasores

En mi opinión los fasores facilitan los cálculos unicamente en aquellos sistemas que son lineales y en los que se tiene un comportamiento armónico. En tales casos, proporcionan una representación más sencilla, y además fácilmente representable gráficamente, que la que corresponde a las funciones que expresan las dependencias con el tiempo.

En muchos casos las respuestas naturales no tienen comportamiento armónico. Un ejemplo sencillo es un RC, en el que el condensador está inicialmente cargado. Pero incluso en un caso como un RLC, sin fuente, también con el condensador inicialmente cargado, al tener una respuesta atenuada la representación de fasores tiene la incomodidad de que las amplitudes varían con el tiempo, de manera que la ganancia respecto de las funciones V(t) no es demasiado grande.

Por supuesto, donde son muy cómodos es en aquellos casos en los que tenemos asegurada la respuesta armónica, como sucede con los sistemas en los que existe una fuente armónica que causa una respuesta forzada también armónica.

¿Se pueden usar en casos no armónicos, tales como las respuestas naturales que no lo sean o fuentes de excitación no armónicas? En principio sí, pues gracias a la transformada de Fourier siempre es posible expresar esos casos como una superposición de respuestas (o estímulos) armónicos. Otra cosa bien diferente es que ése esfuerzo merezca la pena o no.

[leo_ro]

Re: Fasores

También la respuesta del circuito RLC está modelizada por la solución homogenea+solución particular. Se aplica fasores porque las señales en el estado forzado son periódicas. Y es posible trabajarla mediante valores complejos. Por ejemplo una señal senoidal tiene la forma:

$v(t)=Im \{ {V}_{m} {e}^{j\phi}{e}^{j\omega t} \}= Im \{ \bar{V }{e}^{j\omega t} \}= A sen (\omega t)$

Por el principio de superposición, que funciona para sistemas LTI

$v(t)= \bar{V} {e}^{j\omega t}$

Es útil trabarlo así porque $\dst \frac{ d v(t)}{dt} = j\omega \bar{V}{e}^{j\omega t}$ y $\dst \int v(t) dt = \frac{\bar{V}{e}^{j\omega t}}{j\omega }$ (1)

Una ecuación diferencial de un circuito RLC es:

$V sen (\omega t+\phi) = i(t) R + L\frac{\mathrm{d i(t)} }{\mathrm{dt} }+\frac{1}{ C}\int i(t) dt$

diferenciando

$\dst V sen (\omega t+\phi+\pi) =L \frac{\mathrm{{d}^{2} i(t)} }{\mathrm{{dt}^{2}} }+R \frac{\mathrm{d i(t)} }{\mathrm{dt} }+\frac{i(t)}{C }$

Aplicando euler y las propiedades (1) y llamando

$\dst \bar{V} {e}^{\phi+\pi} {e}^{j\omega t} = {(j\omega)}^{2} L\bar{I}{e}^{j\omega t} + j\omega R \bar{I}{e}^{j\omega t} + \frac{\bar{I}}{C }{e}^{j\omega t}$

como ${e}^{j\omega t}$ está en todos los términos lo eliminamos y queda la ecuación algebraica fácil de resolver.

$\dst \bar{V} {e}^{\phi+\pi} = {(j\omega)}^{2} L\bar{I}+ j\omega R\bar{I}+\frac{\bar{I}}{C }$

En cambio para la respuesta natural, la señal no es periódica sino seudoperiódica ya que es amortiguada. Por ejemplo puede tener la forma de un seno amortiguado:

$v(t) = \frac{sen(\omega t)}{\sigma t }$

Si lo representamos mediante euler $v(t)= \bar{V}{e}^{(j\omega+\sigma)t}= \bar{V}{e}^{st}$. Ahora no podemos utilizar el dominio de la frecuencia imaginaria $j\omega$. Sino que será:

$\dst \bar{V}{e}^{st} = {s}^{2}L \bar{I}{e}^{st}+sR\bar{I}+\frac{\bar{I}}{C }{e}^{st}$

$\bar{V}={s}^{2} L\bar{I}+ sR\bar{I}+\frac{\bar{I}}{C }$

Dejando de lado las condiciones iniciales que irían. Lo anterior se aplica la transformada de laplace y con esta es posible encontrar la respuesta natural y la respuesta forzada.

[LauraLopez]

Re: Fasores

Leo_ro perdona pero tu respuesta me parece demasiado compleja de comprender..... capaz mi pregunta es mucho mas sencilla y espero una respuesta mas facil....la idea seria si me preguntan ¿que tipo de respuesta me permiten obtener los fasores? porque?

Mi respuesta seria: Me permiten obtener la respuesta forzada porque en estos casos me facilitara resolver los sistemas y a al usar fasores pasa a ser un sistema lineal en lugar de un sistema integro diferencial. Tambien podria usar fasores para obtener una respuesta natural pero esto no tendria mucho sentido ya que no me da ninguna ayuda matematica.

Esta bien esa respuesta? Necesito una repuesta teorica que pueda explicar simple con palabras en un examen oral, no una respuesta escrita con formulas y calculos

Gracias

[leo_ro]

Re: Fasores

Mi respuesta seria: Me permiten obtener la respuesta forzada porque en estos casos me facilitara resolver los sistemas y a al usar fasores pasa a ser un sistema lineal en lugar de un sistema integro diferencial.

Si está bien.

Tambien podria usar fasores para obtener una respuesta natural pero esto no tendria mucho sentido ya que no me da ninguna ayuda matematica.

Si, está bien. Porque los fasores (en el dominio $j\omega$) no pueden modelar las señales que se dan en la respuesta natural, si en la respuesta forzada. Para utilizar fasores tendrías que usar la transformada de fourrier con bastante grado de complejidad. Mas fácil y siendo esta la mejor manera es utilizar la transformada de laplace (en el dominio $s$). Aunque como te dije anteriormente la respuesta natural es la solución homogenea del sistema y estas ya están tabuladas, así que como tu dices correctamente, utilizar fasores no te daría ninguna ayuda matemática.