Otras carreras Funcion respuesta frecuencia - funcion de transferencia

[LauraLopez]

¿Por qué podemos decir que $H(jw)= (V_0 (jw))/(V_i (jw))$ es igual a decir $H(s)= (V_0 (s))/(V_i (s))$ ?


Se que la primera es la funcion de respuesta en frecuencia y la segunda la funcion de transferencia, se claramente queson s=jw se pasa de una a otra pero cual es la razon por la cual son iguales?


Gracias

[leo_ro]

Re: Funcion respuesta frecuencia - funcion de transferencia

s= frecuencia compleja, jw= frecuencia imaginaria. $s= \sigma + j\omega$ la respuesta del sistema es igual si no hay componente real. La parte real de la frecuencia compleja controla el amortiguamiento mientras que la parte imaginaria hace lo propio con la frecuencia de las oscilaciones.

Si en la señal de salida no hay algún amoriguamiento de en la amplitud de la señal, la funcion de transferencia $H(j\omega)=H(s)$. Por ejemplo si ${x}_{i}(t)= {e}^{j\omega t}$ y ${x}_{o}(t)= A{e}^{j(\omega t+ \phi})$ entonces $H(s)=H(\sigma+j\omega)=H(j\omega)= A{e}^{j\phi}$. La señal de salida es amplificada en un factor $A$ y desfasada un factor $\phi$ con respecto a la señal de entrada ${x}_{i}(t)$.
Si encambio ${x}_{o}(t)= A{e}^{(\sigma +j\omega)t+\phi}= A{e}^{\sigma t}{e}^{j\omega t}{e}^{j\phi }$ entonces $H(s)=H(\sigma+j\omega)= A{e}^{\sigma t}{e}^{j\phi}$ la señal de salida no solo es amplificada en $A$ y desfasada en $\phi$ con respecto a la de entrada sino que es atenuada (o amplificada) en factor ${e}^{\sigma t}$ que depende del tiempo.

Es por ello que en un transistorio la señal respuesta de un sistema RLC tendrá la forma $\dst A= {e}^{s}=A{e}^{\sigma t} {e}^{j(\omega t+\phi)}$ a diferencia del modo estable que tiene la forma $\dst {e}^{j\omega t +\phi}$

PD: en matemáticas y cálculo se suele usar $s= x+jy$, en electrónica a la componente real en vez de x se simboliza con $\sigma$ porque casi siempre representa la conductividad y a la parte imaginaria $\omega$, ya se sabe la frecuencia.

[LauraLopez]

Re: Funcion respuesta frecuencia - funcion de transferencia

mmm me cuesta comprender lo que me queres explicar.... eso igualdad no es valida siempre entonces? segun me decis solo seria valida si no hay amortiguamiento no? entonces porque podemos decir que son iguales H(s) y H(jw)?

La razon por la que decimos que son iguales es porque hacemos s=jw? porque esta bien asumir que no hay parte real? no hay alguna razon fisica o practica de porque son iguales? Creo que no comprendi tu explicacion

[leo_ro]

Re: Funcion respuesta frecuencia - funcion de transferencia

Porque $\omega$ es la parte imaginaria de $s$, ya que $s=\sigma+j\omega$. Si $\sigma=0\Rightarrow s=0+j\omega \Rightarrow s=j\omega$

Por ejemplo, en la respuesta forzada, en donde la señal no se amortigua (ya sea decreciente o creciente) $\sigma=0$. Por lo que $H(s)=H(j\omega)$. Pero eso ya es evidente porque $s=\sigma+j\omega$. En cambio para la respuesta natural, sin duda $H(s)\neq H(j\omega)$ pero eso es debido a que $H(j\omega)$ no es la respuesta al impulso del sistema en esa condición.

[LauraLopez]

Re: Funcion respuesta frecuencia - funcion de transferencia

Creo que te entiendo entonces eso de que podemos decir que H(s)=H(jw) no es tan asi porque esta igualdad como me decis no se cumple siempre. SOLAMENTE podemos decir que se cumple esa igualdad porque estamos considerando los casos donde s=jw y estos casos son aquellos donde la respuesta es forzada.

Creo que entonces la respuesta correcta a porque podemos decir que H(s)= H(jw) es porque estamos considerando los casos donde hay una respuesta forzada lo que implica que s=jw, comprendi bien?

Tampoco me queda muy claro el porque en las respuesta forzadas no hay amortiguamiento como sabes esto? la parte real de s representa el amortiguamiento decis?porque?

[leo_ro]

Re: Funcion respuesta frecuencia - funcion de transferencia

Creo que entonces la respuesta correcta a porque podemos decir que H(s)= H(jw) es porque estamos considerando los casos donde hay una respuesta forzada lo que implica que s=jw, comprendi bien?

Claro, pero dicho de una manera más general (es decir, no tan aplicado a la electrónica) sería porque estamos considerandos señales periódicas de amplitud constante.

Tampoco me queda muy claro el porque en las respuesta forzadas no hay amortiguamiento como sabes esto?

En general no hay amortiguamiento porque se suelen usar ondas periódicas de amplitud constante, como senoidales, triangulares, rectangulares para excitar un circuito. Pero eso no quiere decir que siempre es así. En la práctica puedes encontrarte con cualquier cosa como resonancias, batimiento. Pero siempre lo que se busca es ver como responde un circuito y hacer un modelo de lo más básico es por eso que un sistema LTI queda caracterizado por la respuesta que da a un impulso.

la parte real de s representa el amortiguamiento decis?porque?

Pues porque puedes representar una señal mediante una magnitud compleja. Así la tensión que llega a el tomacorriente de una casa tiene la siguiente forma:

$v(t)= \sqrt {2}. 220 [V] sen (2 \pi 50 [Hz] t +\phi )= 311,13 [V] sen (314.16 t+\phi)$

Por euler sabemos que ${e}^{j\omega t} = cos (\omega t)+jsen (\omega t)$

http://upload.wikimedia.org/wikipedi...umafasores.gif

Puedes ver como la onda es decripta por una cantidad compleja rotatoria.

$v(t)=311.13 [V] {e}^{j314.16 t+\phi}= 311.13{e}^{j\phi}{e}^{j314.16t}$

En donde $311.13{e}^{j\phi}$ es la magnitud compleja, siendo $311.13$ el modulo y ${e}^{j\phi}$ la fase y ${e}^{j314.16t}$ es el factor con que la magnitud compleja oscila en el plano complejo.

Si ahora esa magnitud compleja oscilatoria disminuye su módulo en función del tiempo.


El factor de amortiguamiento tiene la forma de ${e}^{-\sigma t}$. Así que la señal sería:

$\dst 311.13{e}^{j\phi}{e}^{j314.16t}{e}^{-\sigma t}=311.13{e}^{j\phi}{e}^{j314.16t - \sigma t}= 311.13{e}^{j\phi}{e}^{st}$