Otras carreras distorsion

[LauraLopez]

A) Explicar que es la distorsión por fase?

B) Dada una onda cuadrada, y un filtro que tiene una distorsión en fase así:

i) distorsión = constante
ii) distorsión = A*w --> w es la frecuencia
iii) distorsión = w^2

Decir como es la salida si suponemos que la onda cuadrada está formada por 4 armónicos.

La verdad tnego poca idea de como resolverlo alguna ayuda?

Con respecto a la definicion de distorsion por fase encontre esto:

[FONT=Calibri]Un filtro con una característica de fase no linealoriginará una distorsión de fase puesto las componentes de distinta frecuenciaal ser procesadas por el filtro tendrán un retraso que no será proporcional ala frecuencia y por lo tanto se alterará la relación original entre losdistintos armónicos que la forman. En un filtro de fase lineal no haydistorsión de fase porque el cambio de fase del filtro es lineal

aunque la definicion tanto no me ayuda

Gracias[/FONT]

[arivasm]

Re: distorsion

Trataré de ayudar, pero casi basándome más en mis conocimientos musicales, de manera que si alguien puede echar una mano más firme seguro que Laura lo agradece.

La distorsión es, en general, una deformación en una señal. Usualmente, al menos en música, el término no se aplica a la amplificación, es decir, a las transformaciones que respeten absolutamente la forma de la onda salvo su amplitud. En términos de desarrollo de Fourier, una amplificación sin distorsión tan sólo multiplica las amplitudes del desarrollo por un único factor.

La distorsión en fase causa que la deformación afecte a las fases de los términos del desarrollo. Entiendo que el ejercicio te propone lo siguiente: maneja el desarrollo de Fourier de la onda cuadrada, truncado en el cuarto armónico; a continuación aplícale los cambios a las fases que te propone el ejercicio y aprecia qué resulta.

Como en la onda cuadrada el desarrollo sólo contiene términos senoidales impares, de la forma $B_k\sin(k\omega t)$ (con k=1,3,5,etc) la distorsión en fase las transforma a $B_k\sin(k\omega t+\delta_k)$, donde en el primer caso $\delta_k=A$, en el segundo $\delta_k=A k \omega$ y en el tercero $\delta_k=A k^2 \omega^2$.

El caso más fácil es el segundo: todos los términos pasan a ser de la forma $B_k\sin(k\omega t+Ak\omega)=B_k\sin[k\omega (t+A)]$. Es decir, todo equivale a haber desplazado el tiempo a un $t'=t+A$. Es habitual referirse a esta situación (en la que una onda se desplaza entera en el tiempo) como desplazamiento de fase (al menos en música). En términos sonoros no cambia nada (al menos mientras este "instrumento" no suene con otros o con copias de sí mismo emitidas por otro altavoz... pero ésta es otra historia) porque la onda es esencialmente la misma.

El primero también es fácil de considerar, al menos hasta cierto punto, pues $B_k\sin(k\omega t+A)=B_k\cos A\sin(k\omega t)-B_k\sin A\cos (k\omega t)$. Está claro que el resultado es la suma de dos ondas, la primera de las cuales es la cuadrada original multiplicada por $\cos A$. La segunda no soy capaz de identificarla, pero quizá sí tú puedas: tiene los mismos coeficientes que la onda cuadrada, pero a diferencia de ésta son todos cosenoidales (la he visto usando un applet y es una onda "picuda", con cierto aire parecido a la triangular, pero con tramos curvados ); por supuesto, toda ella está multiplicada por $-\sin A$.

En cualquier caso, está claro que el resultado ya no será una onda cuadrada.

El tercero me cuesta mucho visualizarlo. Está claro que el resultado es claramente diferente de la onda original. Procediendo como en el primer caso tenemos que $B_k\sin(k\omega t+Ak^2\omega^2)=B_k\cos (A k^2\omega^2)\cos(k\omega t)-B_k\sin (Ak^2\omega^2)\sin (k\omega t)$. Nos pasa algo parecido al primero, pero ahora la cosa se complica por culpa de los cuadrados. De todos modos, está claro que aunque volvemos a tener la suma de dos ondas, la primera ya no es una onda cuadrada, pues sus coeficientes no son los de ésta, ya que ahora los $B_k$ no aparecen multiplicados por el mismo número, sino que cada uno lo será por uno diferente. Respecto de la segunda onda, la que procedería de la "picuda" de antes le pasa lo mismo: no se parecerá en nada a ella, al cambiar sus coeficientes.

En términos musicales, yo me atrevería a decir que el resultado es ruidoso, pero tengo claro que eso no ayuda demasiado...

[LauraLopez]

Re: distorsion

Vamos a analizar tu respuesta bien de a poco porque yo tengo muchisimas dudas, algunas demasiado basicas tal vez....

Primero en cuanto el concepto de distorsion por fase se refiere entonces a que dada una onda se le aplique un desplazamiento? Tal vez no me queda claro bien este concepto.

Luego el ejercicio menciona que hay una onda cuadrada formada por 4 armonicos( 4 ondas) y las mismas se pasan por un filtro. La primera duda que me surge es que no me menciona cual es el tipo de filtro sobre el q se pasa la onda....si paso una onda cuadrada por un filtro que sucede? no necesito conocer la informacion de si el filtro es un pasa bajo o un pasa banda etc?

Luego supongamos que paso la onda por un dado filtro como dice el ejercicio , permetime cambiar la notacion un poco para asimilarla a la que sigo.Es una onda cuadrada impar formada por 4 armonicos asi que tiene la forma :

$b_n = \frac{4}{T }\int_{0}^{T/2} f(t) \sin nw_0 t dt$ n=1,2,3,4

Donde $\dst f(t) = \frac{a_0}{2 } + \sum_{n = 1}^\infty b_n \sin nw_0 t$

Esas son las formulas que usa mi libro que veo que difieren mucho con las tuyas aunque igual no creo que el problema requiera entrar en tanto detalle matematico

Igualmente analizando el primer caso:

i) Distorision constante:

que tenga una distorsion constante que significa? significa que las 4 ondas tendran una fase inicial constante? o sea cada armonico sera:

$b_n = \frac{4}{T }\int_{0}^{T/2} f(t) \sin (nw_0 t + \varphi) dt$ n=1,2,3,4 donde $\varphi= K$ un valor de fase inicial constante?

No comprendo muy bien todo el analisis que luego queres hacer para este caso

El primero también es fácil de considerar, al menos hasta cierto punto, pues

. Está claro que el resultado es la suma de dos ondas, la primera de las cuales es la cuadrada original multiplicada por . La segunda no soy capaz de identificarla, pero quizá sí tú puedas: tiene los mismos coeficientes que la onda cuadrada, pero a diferencia de ésta son todos cosenoidales (la he visto usando un applet y es una onda "picuda", con cierto aire parecido a la triangular, pero con tramos curvados ); por supuesto, toda ella está multiplicada por .

Esa igualdad no tengo la menor idea de donde sale y el porque en necesario recurrir a utilizarla


yo lo veo como que ahora cada uno de los 4 armonicos tiene una fase inicial K que es en los 4 la misma lo que implica que la onda cuadrada en definitiva es exactamente la misma( los 4 armonicos se desplazaron en igual medida con lo cual siguen formando la misma onda al superponerse) indiferentemente si la paso o no por el filtro aca es donde me vuelve a surgir la duda de para que rayos esta el filtro en este ejercicio...

Tal vez una vez q entienda todas estas dudas pueda empezar a entender tu razonamiento

[arivasm]

Re: distorsion

Para seguir este mensaje te recomiendo que manejes este applet: http://www.physics.wisc.edu/instruct...hys109/fourier

Pulsando en Square te muestra directamente la onda cuadrada. En cualquier momento puedes volver a ella con ese botón.

Fíjate en que en la parte inferior tienes unos deslizadores que modifican las fases. Los del medio permiten modificar las amplitudes, pero esos no los vamos a tocar.

Eso sí, como ya dije anteriormente espero no estar equivocado con este tema, pues, repito, lo conozco por mis estudios de edición musical y no por los de Física.

Primero en cuanto el concepto de distorsion por fase se refiere entonces a que dada una onda se le aplique un desplazamiento?

La idea no es esa, sino aplicar una transformación que varíe las fases de las componentes de Fourier. En términos del applet anterior equivale a mover los deslizadores de las fases. Hazlo al tuntún y verás cómo la onda cambia (se distorsiona).

Por supuesto también podríamos hacer algo parecido con las amplitudes: entonces estaríamos ante una distorsión por amplitud, que no es la que nos ocupa aquí.

Quizá convenga ver antes el efecto que produce el cambio de la fase sobre una única onda sinusoidal. Si pulsas el botón Sine tendrás este caso: sólo hay una componente en el desarrollo. Verás que al jugar con la fase lo único que sucede, en ese caso, es que se desplaza la onda.

Como vemos, para que haya una verdadera distorsión por fase la onda original debe tener más de una componente. Jugar al tuntún con las fases de cualquier otra onda de las que proporciona por defecto el applet la distorsionará.

Luego el ejercicio menciona que hay una onda cuadrada formada por 4 armonicos( 4 ondas) y las mismas se pasan por un filtro. La primera duda que me surge es que no me menciona cual es el tipo de filtro sobre el q se pasa la onda....si paso una onda cuadrada por un filtro que sucede? no necesito conocer la informacion de si el filtro es un pasa bajo o un pasa banda etc?

El ejercicio no se refiere al filtro, sino a los efectos. De hecho no importa cómo será su implementación en cada uno de los cuatro casos. Por otra parte, los filtros que mencionas no son filtros de distorsión en fase, sino de distorsión en amplitud (y también en fase).

Digamos que el ejercicio se abstrae de cómo es el filtro, centrándose en cómo opera: es un filtro ideal (bueno, tres, uno por cada apartado) que no toca las amplitudes, sino las fases, según una pauta muy determinada.

Es una onda cuadrada impar formada por 4 armonicos asi que tiene la forma :

$b_n = \frac{4}{T }\int_{0}^{T/2} f(t) \sin nw_0 t dt$ n=1,2,3,4

Donde $\dst f(t) = \frac{a_0}{2 } + \sum_{n = 1}^\infty b_n \sin nw_0 t$

Esas son las formulas que usa mi libro que veo que difieren mucho con las tuyas aunque igual no creo que el problema requiera entrar en tanto detalle matematico

Yo he llamado $B_k$ a lo que tú llamas $b_n$. Ten en cuenta que en una onda cuadrada los coeficientes pares son nulos, es decir, $b_2=b_4=b_6=...=0$

i) Distorision constante:

que tenga una distorsion constante que significa? significa que las 4 ondas tendran una fase inicial constante? o sea cada armonico sera:

$b_n = \frac{4}{T }\int_{0}^{T/2} f(t) \sin (nw_0 t + \varphi) dt$ n=1,2,3,4 donde $\varphi= K$ un valor de fase inicial constante?

Exacto. En el applet consiste en mover todos los deslizadores de fase exactamente la misma cantidad. Por supuesto los de amplitud cero no cambian nada, con lo que puedes intentarlo moviendo todos los demás la misma distancia hacia arriba o hacia abajo (puedes afinar esto mirando los números de las fases, que aparecen más arriba).

Esa igualdad no tengo la menor idea de donde sale y el porque en necesario recurrir a utilizarla

Es la fórmula del seno de la suma: $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$

yo lo veo como que ahora cada uno de los 4 armonicos tiene una fase inicial K que es en los 4 la misma lo que implica que la onda cuadrada en definitiva es exactamente la misma( los 4 armonicos se desplazaron en igual medida con lo cual siguen formando la misma onda al superponerse)...

Lo que subrayo no es correcto. A todos los armónicos le sumas el mismo ángulo, pero eso no significa que se desplacen lo mismo. Seré poco correcto para que me entiendas mejor: si al sumarle 30º el n=1 se desplaza 1 cm en la pantalla, el n=3 se desplazará 1/3 cm (porque el ciclo completo mide la tercera parte del de n=1), el n=5 se desplazará 1/5 cm, etc.

Por eso el resultado final no es una onda cuadrada como la original.

[LauraLopez]

Re: distorsion

no puedo ver el applet....vos lo podes visualizar bien? probe con distintos navegadores y distintas versiones de java y no me deja....no se que sera maldicion...creo que sin poder ver el applet es casi imposible seguir tu explicacion

PD: logre hacer andar el applet!!! hoy a la tarde miro bien lo q me decis y depues te respondo las dudas

- - - Actualizado - - -

Ese Applet esta buenisimo! un poco mas ya voy entendiendo.....

A ver si entre los 2 podemos resolver el ejercicio, primero que nada digamos que aca tengo 4 armonicos que al combinarse entre si forman una onda cuadrada no? En el applet son varios armonicos que sus amplitudes van siendo cada vez mas pequeñas de forma tal que cuando se suman forman una onda cuadrada, porque las amplitudes son asi? veo que si muevo las amplitudes ya de distorsiona esa onda cuadrada....

Por otro lado entonces en nuestro caso tendriamos 4 armonicos que forman una onda cuadrada la idea seria que si vario la fase pueden ocurrir 2 cosas: que la señal original (onda cuadrada) no se reconstruye o que se mantiene su forma. En caso de que la misma no se reconstruye si dice que HAY distorsion por fase y en caso de que luego de pasada por el filtro la señal luego de haber modificado las fases se sigue manteniendo la onda cuadrada entonce decimos que NO hay distorsion, esto es asi?

De ser asi creo que entonces el ejercicio consiste en analizar en los 3 casos que va a ocurrir, o sea , decir si hay o si no hay distorsion. No creo que la idea sea la de entrar en tanto detalle matematico como hiciste en tu primer post, asi que si podemos evitarlo mejor, si no queda otra recuerriremos a eso.

El caso (i) seria que la distorsion es constante eso implica que a cada uno de los 4 armonicos les tendria que sumar un valor constante de fase no?, por dar un ejemplo si las fases de los 4 armonicos eran:

armonico 1: 3°
armonico 2: 4°
armonico 3: 4°
armonico 4: 5°

le podria sumar a cada uno en valor constante de fase como ser 7° entonces me quedaria:

armonico 1: 10°
armonico 2: 11°
armonico 3: 11°
armonico 4: 12°

Este seria el caso no? Veo que si con ayuda del applet hago algo asi ocurre que SI hay distorsion

Entonces para el caso i concluimos que si hay distorsion estas de acuerdo? me gustaria entender porque ocurre que hay distorsion para ver esto hay que analizarlo matematicamente como hiciste en tu primer post?

En el caso (i) hay un desplazamiento de fase constante por ende hay distorsion, en el caso (ii) hay un desplazamiento lineal por ende no deberia haber distorsion y en el caso (iii) hay un desplazamiento de fase cuadratico por ende si hay distorsion . Es asi?
Basicamente NO hay distorsion unicamente cuando el cambio de fase aplicado es lineal o nulo no?

Aca:



el signo no seria positivo? porque pusiste un signo menos?

Y es eta formula tambien pusiste un signo menos...y ademas esta el coseno en los 2 terminos y despues el seno en los 2 terminos, tambien te equivocaste ahi?

[arivasm]

Re: distorsion

...digamos que aca tengo 4 armonicos que al combinarse entre si forman una onda cuadrada no?

Para formar la onda cuadrada en realidad hacen falta infinitos armónicos. Con un número finito de ellos la aproximación es mejor cuanto mayor sea su número. Cuatro no son demasiados.

Por cierto, aquí tengo una duda de interpretación del enunciado, pues "cuatro armónicos" puede entenderse que se manejan los cuatro primeros armónicos no nulos del desarrollo de la onda cuadrada, que corresponderían a n=1, 3, 5 y 7, o bien que se manejan los cuatro primeros, sean nulos o no, con lo que serían n=1,2,3 y 4, pero como los pares tienen amplitud nula tan sólo serían relevantes el 1 y el 3.

Es muy posible que el enunciado se conforme con esto último, pues se vuelve bastante manejable al ser sólo dos sumandos.

En el applet son varios armonicos que sus amplitudes van siendo cada vez mas pequeñas de forma tal que cuando se suman forman una onda cuadrada, porque las amplitudes son asi?

Si la amplitud de la onda cuadrada es A (es decir, oscila a intervalos iguales entre +A y -A) y el periodo de la onda es $2\pi$, el desarrollo de Fourier es $\dst f(x) = \frac{8}{\pi} \left[ \sin x + \frac{\sin 3x}{3} + \frac{\sin 5x}{5} + \frac{\sin 7x}{7} +... \right]$. Es decir, las amplitudes están, en todas las ondas cuadradas en las que durante medio ciclo el valor es +A y el otro medio ciclo es -A, en la proporción 1:1/3:1/5, etc.

La demostración es un poco rollo. Si tienes mucho interés te busco alguna página que la muestre.

El caso (i) seria que la distorsion es constante eso implica que a cada uno de los 4 armonicos les tendria que sumar un valor constante de fase no?, por dar un ejemplo si las fases de los 4 armonicos eran:

armonico 1: 3°
armonico 2: 4°
armonico 3: 4°
armonico 4: 5°

le podria sumar a cada uno en valor constante de fase como ser 7° entonces me quedaria:

armonico 1: 10°
armonico 2: 11°
armonico 3: 11°
armonico 4: 12°

Este seria el caso no? Veo que si con ayuda del applet hago algo asi ocurre que SI hay distorsion

Sí, es así, pero con un matiz: en la onda cuadrada las fases senoidales son todas 0. Lo que has puesto debería ser así:

armonico 1: 0
armonico 2: 0
armonico 3: 0
armonico 4: 0

le podria sumar a cada uno en valor constante de fase como ser 7° entonces me quedaria:

armonico 1: 7°
armonico 2: 7°
armonico 3: 7°
armonico 4: 7°

Entonces para el caso i concluimos que si hay distorsion estas de acuerdo? me gustaria entender porque ocurre que hay distorsion para ver esto hay que analizarlo matematicamente como hiciste en tu primer post?

Sí habrá distorsión. Se puede ver como lo escribí entonces, aunque quizá la mejor manera no sea ésa, sino empleando la forma compleja de la serie de Fourier (en realidad sucederá eso mismo con los tres casos).

Si no quieres recurrir a la matemática, puedes verlo del mismo modo que te comenté por algún sitio en otro post: sumar algo a la fase de un sinusoide lo que hace es desplazarlo. Por tanto, si sumamos la misma cantidad a todos los armónicos y el n=1 se desplaza cierta cantidad D, el n=3 se desplazará D/3 (pues su período es 1/3 del del armónico n=1), etc. Por tanto, al haber un desfase entre los armónicos (que no existe en la onda cuadrada) el resultado será diferente.

En el caso (i) hay un desplazamiento de fase constante por ende hay distorsion, en el caso (ii) hay un desplazamiento lineal por ende no deberia haber distorsion y en el caso (iii) hay un desplazamiento de fase cuadratico por ende si hay distorsion . Es asi?
Basicamente NO hay distorsion unicamente cuando el cambio de fase aplicado es lineal o nulo no?

Sí.

Usando una explicación cualitativa semejante a la que acabo de hacer más arriba, en el caso ii) sumas 7º al n=1, 21º al n=3, 35º al n=5, etc, con lo que si el primer armónico se desplaza D, el n=3 se desplazará 3*D/3=D, el n=5 se 5*D/5=D, etc. Como consecuencia, volvemos a tener la misma onda cuadrada, pero desplazada D.

Aca:



el signo no seria positivo? porque pusiste un signo menos?

-
Sí, sería un +. La razón por la que me equivoqué es porque es más usual manejar series en cosenos que en senos (porque son la parte real de la representación compleja), de manera que lo que hice fue reescribir todo el post, y olvidé rectificar el signo menos (presente en el coseno de una suma, pero no en el seno de una suma).

Y es eta formula tambien pusiste un signo menos...y ademas esta el coseno en los 2 terminos y despues el seno en los 2 terminos, tambien te equivocaste ahi?

Sí, y el motivo fue el mismo.