Otras carreras Cilindro dielectrico con densidad de carga

[puchenko]

1. Se tiene un cilindro muy largo de radio a = 1 cm, con densidad de carga volumétrica uniforme (ρ = 10-12 C/m3).

a) (0,5/10) Fundamentar por qué, en estas condiciones, el material del cilindro no puede ser un conductor y debe forzosamente ser un dieléctrico.

b) (1,5/10) Suponiendo que la permitividad eléctrica del material es prácticamente \epsilon= 8,85 10-12 C2/(Nm2), hallar las expresiones del campo eléctrico en función de r, para la parte interior y la exterior del cilindro. Calcular los valores del campo para r1 = 0,5

• 

cm y para r2 = 5 cm.

________________________________________


La verdad, para el punto a no tengo idea, será porque ρ es muy poca densidad, entonces necesariamente tiene que ser un dielectrico?



en cuanto al b hago la integral de E.dl=Q/\epsilon=ρ.\pi.r^2.h (h=altura cilindro)

luego E.dl=E.2.\pi.r.h a lo que queda que el campo total es E=ρ.r/2.\epsilon


esta bien?



(nose porque no salieron bien las letras griegas epsilon y pi soy nuevo)

[oscarmuinhos]

Re: Cilindro dielectrico con densidad de carga

Hola puchenko

apartado a) si te dicen que tiene una densidad de carga volumétrica (o sea distribuída por todo el volumen) te están diciendo que no puede ser un conductor, porque en un conductor las cargas, por la misma definición de conductor, se pueden mover libremente y, debido a que son cargas del mismo tipo o signo que se repelen mutuamente, acabarán por colocarse lo más alejadas posible entre sí, es decir sobre la superficie del conductor.

apartado b)

en cuanto al b hago la integral de E.dl=Q/\epsilon=ρ.\pi.r^2.h (h=altura cilindro)
luego E.dl=E.2.\pi.r.h a lo que queda que el campo total es E=ρ.r/2.\epsilon

No entiendo bien que es lo pones aquí....
Para este apartado aplicas el teorema de Gauss:

$\dst \oint_S \vec{E}.\vec{dS} = \frac{{Q}_{encerrada}}{\varepsilon}$

-para el campo en el interior del cilindro, tomando una superficie (de Gauss) cilíndrica de radio r < R coaxial con el cilindro dado;
-para el campo en el exterior del cilindro, tomando, análogamente, una superficie cilíndrica de radio r > R, coaxial con el cilindro dado.

Te sirve esa explicación?

[Al2000]

(OT) Re: Cilindro dielectrico con densidad de carga

...
(nose porque no salieron bien las letras griegas epsilon y pi soy nuevo)

Encierra el texto que deseas que el editor trate como ecuaciones entre las etiquetas [TEX][/TEX] así:

[TEX]E.dl=Q/\epsilon=ρ.\pi.r^2.h[/TEX] se vería como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Por cierto, el comando para $\rho$ es \rho.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[puchenko]

Re: Cilindro dielectrico con densidad de carga

Gracias, no sabía esa propiedad de los dieléctricos.

Con respecto a los campos, he obtenido la expresión $E=\rho.r/2.\varepsilon$

con lo que me da un campo de 0,00115 N/C para el radio de 5 cm.

Pero no consigo hallar una expresión para el campo en el interior del cilindro ya que se me cancelan los R constantes.

EDIT: Puede ser que la expresión para el campo dentro del cilindro dieléctrico sea $E=\rho/\epsilon=0,11 N/C$ ? con lo que ya no dependería del radio de la superficie de flujo.

[oscarmuinhos]

Re: Cilindro dielectrico con densidad de carga

Pon lo que hiciste...para saber donde puede no estar bien

El campo que se debería obtener es:

a) para $r < R_0$, siendo $R_0$ el radio del cilindro

$\dst E = \rho .\frac{r}{2\varepsilon }$

b) para $r > R_0$

$\dst E = \rho .\frac{R_0^2}{2.\varepsilon.r}$

[Al2000]

Re: Cilindro dielectrico con densidad de carga

Tienes una confusión a la hora de determinar la carga encerrada por la superficie gaussiana. Si estás calculando el campo en el interior del cilindro, a una distancia $r$ del eje, la superficie gaussiana encierra la carga contenida en el cilindro de radio $r$ y altura $h$:

$$\oint_S \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = \frac q {\epsilon_0} \quad \rightarrow \quad E \cdot 2 \pi r h = \frac {\rho \cdot \pi r^2 h}{\epsilon_0} \quad \rightarrow \quad E = \frac {\rho r}{2 \epsilon_0},\,\,\, 0 \leqslant r \leqslant R$$

pero si estás calculando el campo en puntos exteriores al cilindro, la superficie gaussiana solo encierra la carga contenida en el cilindro de radio $R$, pues no hay nada en el exterior:

$$\oint_S \boldsymbol E \boldsymbol \cdot d \boldsymbol S = \frac q {\epsilon_0} \quad \rightarrow \quad E \cdot 2 \pi r h = \frac {\rho \cdot \pi R^2 h}{\epsilon_0} \quad \rightarrow \quad E = \frac {\rho R^2}{2 \epsilon_0 r},\,\,\, r \geqslant R$$

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PS. Sorry, Oscar, mi mensaje es obviamente para puchenko, no vi que estabas respondiendo...