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[LauraLopez]

¿Se puede decir que un circuito es resonante si los polos son complejos?

Creo que la respuesta es que SI me faltaria saber bien la justificacion de porque lo es, por ejemplo a la hora de explicar el concepto de resonancia mi libro analiza un ejemplo de un circuito RLC donde plantea la ecuacion de transferencia y supone que hay raices complejas en los polos, entonces de alguna manera como mi libro introduce el tema de resonancia partiendo de que hay polos complejos entonces pareciera que la respuesta que SI se puede decir que un circuito es resonante si los polos con complejos, mas alla de este ejemplo hay alguna justificacon de porque la respuesta es SI?

Me surgen algunas dudas mas como ser:
Si los polos no fueran complejos entonces el circuito NO es resonante? si los polos fueran reales entonces se puede decir que el circuito es resonante?

Aclarando un poco mas a lo que me referia cuando digo que mi libro introduce un ejemplo, el mismo es el siguiente:

Sea un RLC en serie. Sea la entrada v(t) y la salida la corriente i(t). Determinamos su funcion de transferencia que es ideantica a su admitancia como

$\dst H(s)= \frac{I(s)}{V(s) } = Y(s)= \frac{1}{sL+R+\frac{1}{sC } }$

En forma estandar, podemos reescribiar H(s) como :

$\dst H(s)= \frac{\frac{1}{L }s}{s^2 + \frac{R}{L }s + \frac{1}{LC } }$

Las raices seran complejas si el radical del termino cuadratico es negativo:

$\dst {(\frac{R}{L })}^{ 2}- \frac{4}{LC }< 0$

que puede ser reescrito como

$\dst \frac{R}{2 } \sqrt{\frac{C}{L }} < 1$

Queda

$\dst H(s) = \frac{N(s)}{ s^2 + 2 \gamma w_n s+ {w_n}^{2 }}$

De aca se obtiene que $\dst w_n = \sqrt{\frac{1}{LC }}$ y $\dst \gamma = \frac{R}{2 } \sqrt{C/L}$

Tal vez no sea necesario este desarrollo que pongo para responderme las preguntas que hago, pero lo agrege por si ayuda a aclarar algo

Gracias

[Julián]

Re: resonancia

si en $s$ hay un polo implica que $\left\vert{} H(s) \right\vert{} \to \infty$. Se dice que existe resonancia en los picos de $H(s)$ y la frecuencia donde se produce dicho máximo se llama frecuencia de resonancia.

Cabe aclarar que $s=\sigma +j\omega$. La respuesta en frecuencia es $H(j\omega)$, si en el sistema no habría amortiguamiento entonces la resonancia se daría en el máximo valor de $\left\vert{} H(j\omega) \right\vert{}$.

Por ejemplo la respuesta en frecuencia de un circuito RLC es

$\dst H(j\omega) = \frac{1}{CL{(j\omega)}^{2} +CR (j\omega)+1}$

La resonancia se da en el pico del valor absoluto de $H(j\omega)$ ¿y donde se da esos picos? pues en los ceros del denominador.
Aunque en los circuitos hay amortiguamiento en las señales es por esto que la variable es $s$ y la respuesta es $H(s)$. Pero si se está buscando la respuesta en la frecuencia, en donde la resonancia se da en la frecuencia que hace que la función de transferencia sea máxima necesariamente tiene que tener la variable $j\omega$. Entonces los polos serán complejos. Es decir tendrán la forma [tex]s=\sima +j\omega[/tex ]. Aclarando que la resonancia se daría en los casos en que $\sigma$ es pequeño, es decir, el polo está cerca del eje imaginario. ¿por qué esto? pues porque las señales en la frecuencia de resonancia tiene que tener un decaimineto menor a las demás frecuencias. Pero no aseguro que sea siempre así

[LauraLopez]

Re: resonancia

Un poco mas entendi pero aun no llego a comprender del todo.....entonces ante la pregunta de si se puede decir que un circuito es resonante si sus polos son complejos la respuesta es que si no?
La razon por la que decimos que si es que la resonancia se da en la respuesta en frecuencia y la respuesta en frecuencia estaen el dominio de jw, esa es la razon? No estoy segura si comprendi bien

Con respecto a las otras preguntas que hago sigo teniendo las dudas...

¿Si los polos no son complejos entonces NO hay resosnancia?

Si los polos fueran reales entonces ¿hay resonancia? o ¿no hay resonancia?

PD: esa funcion de respuesta en frecuencia q pones de donde sale? es la de un RLC en serie? porque no logro llegar a esa expresion segun mi libro la funcion de transferencia es :

$\dst H(s)= \frac{(1/L)s}{s^2 + (R/L)s + (1/LC) }$

Reemplazando s por jw no llego a lo mismo que vos

[Julián]

Re: resonancia

Primeramente la respuesta en frecuencia es un caso particular de la función de transferencia en donde analisas el comportamiento de la señal de salida en función de la frecuencia.

Disculpá me comí un factor jw , y agrego el valor de L eliminandolo del termino cuadratico para que queda la expresión igual a la del libro, aunque son iguales..Para un sistema RLC la expresión es la siguiente

$v(t) = Ri(t) + L\frac{d i(t)}{dt }+\frac{\int i(t) dt}{C }$

$\frac{d v(t)}{L dt } =\frac{{d}^{2}i(t)}{{dt}^{2} } + \frac{R}{L } \frac{d i(t)}{dt }+\frac{\int i(t) dt}{CL }$

$j\omega \dst \frac{V}{L }{e}^{j\omega}=\frac{R}{L } j \omega I{e}^{j\omega} + {(j\omega)}^{2} I{e}^{j\omega} + \frac{I}{C L}{e}^{j\omega}$

$\dst j\omega \frac{V}{L }=j\omega \frac{R}{L } + {j\omega}^{2} I + \frac{I}{C L}$

$\dst H(j\omega )= \frac{I}{V }=\frac{j\omega (1/L)}{{(j\omega)}^{2}+ \frac{R}{L } (j\omega) +\frac{1}{CL }}= \frac{j\omega }{{(j\omega)}^{2}L+ R (j\omega) +\frac{1}{C }}$


La transformada de laplace no solo es un caso más general que tiene en cuenta los amortiguamientos sino que tiene en cuenta las condiciones iniciales de las

En primera instancia y sin tener en cuenta las condiciones iniciales:

$\dst \frac{d v(t)}{L dt } =\frac{{d}^{2}i(t)}{{dt}^{2} } + \frac{R}{L } \frac{d i(t)}{dt }+\frac{\int i(t) dt}{CL }$

es $\dst \frac{s V}{L }= {s}^{s}I+s \frac{R}{L }+ \frac{I}{C L}$

entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Al ser complejas las raices el circuito es subamortiguado y se da una frecuencia resonante amortiguada, y eso es lógico ya que tiene una componente real. Si es puramente imaginario, es la respuesta en frecuencia visto anteriormente, y lo que sería una oscilación sostenida. Si los polos fueran reales puros, la señal experimentaría un decrecimiento, sobreamortiguado.

[LauraLopez]

Re: resonancia

Creo comprender todo lo que me explicaste sin embargo no me permite responder mis dudas...

¿Se puede decir que un circuito es resonante si sus polos son complejos ? La respuesta es SI sin embargo sigo sin saber si la justificacion que yo di es correcta, creo que me das a antender que no pero no se cual es la justificacion correcta entonces...

Justificacion: La razon por la que decimos que un circuito es resonante si sus polos son complejos es que la resonancia se da en la respuesta en frecuencia y la respuesta en frecuencia esta en el dominio de jw.(lo cual coincide con la parte imaginaria de un polo complejo)


¿Si los polos no son complejos entonces NO hay resosnancia? Aca sigo sin saber cual es la respuesta....si los polos no son complejos es porque son puramente reales entonces se que eso implica amortiguacion pero que relacion hay con eso y con la pregunta de si hay o no resonancia?

[Julián]

Re: resonancia

Justificacion: La razon por la que decimos que un circuito es resonante si sus polos son complejos es que la resonancia se da en la respuesta en frecuencia y la respuesta en frecuencia esta en el dominio de jw.(lo cual coincide con la parte imaginaria de un polo complejo)

Todo circuito RLC tiene una frecuencia de resonancia pero los polos caracterizan al sistema. Si los polos son reales eso no quiere decir que no tenga una frecuencia de resonancia sino que, esos polos que caracterizan al sistema en donde el máximo valor de la función de transferencia se da para $s$ real. Recordando que las exponenciales complejas son funciones propias de sistemas LTI y que solamente se modifica en su amplitud.

${e}^{st}=H(s){e}^{st}$

El máximo valor de $H(s)$ será cuando $s=\sigma +j0$

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Y ${e}^{\sigma t}$ es una señal no periódica es por esto que el sistema se puede cataloga como sobreamortiguado.

Pero dicho sistema anterior en donde los polos son reales, también tiene una frecuencia de resonacia. En este caso solo se tiene que analizar el régimen forzado por lo tanto la función que caracteriza al sistema es la respesta en frecuencia $H(\j \omega)$. Esto se hace sustituyendo $s$ en la función de transferencia por $j \omega$ (por así decirlo) porque nos interesa saber como responde el sistema a las diferentes señales una vez que está en régimen permanente y no transistorio. En este caso, la resonancia se da para el valor de $j\omega$ en que $\left\vert{} H(\j \omega) \right\vert{}$ es máximo.

Ahora si otro sistema tiene polos complejos, y dicho sistema se denomina sobreamortiguado porque el máximo valor de su funcion de transferencia se da para un valor complejo. En este caso, si analizaramos solamente el régimen forzado entonces no es necesario encontrar los valores $j\omega$ que hacen máximo a la respuesta en frecuencia porque esta es un caso particular de la función de transferencia $H(s)$y los valores imaginarios de los polos coincidirán con los valores que hacen máximo a la respuesta en frecuencia $H(j\omega)$.

[LauraLopez]

Re: resonancia

realmente me resulta muy dificil comprender, creo que nuevamente puedo seguir tu razonamiento pero sigo sin poder responder mis preguntas.

Me da la sensacion de que me queres decir que si un circuito tiene polos puramente reales entonces la respuesta es que SI tambien hay resonancia, en definitiva la pregunta original era:

¿Se puede decir que un circuito es resonante si los polos son complejos?

No entiendo bien a que apunta la pregunta entonces porque la respuesta es que si pero si son reales tambien que si, o sea:

¿Se puede decir que un circuito es resonante si los polos con complejos? SI
¿Se puede decir que un circuito es resonante si los polos son reales? SI

Siempre los circuitos serán resonantes? Cualquier circuito que tenga polos es resonante entonces?

Como explique en mi primer mensaje cuando mi libro introduce el tema de resonancia asume q los polos son complejos y calcula la frecuencia de resonancia que es . Para el caso de los polos reales cual es la formula de la frecuencia de resonancia entonces?

[Julián]

Re: resonancia

Hay temas diferentes que se relacionan en ciertos aspectos. En cuanto a la resonancia, todo circuito con elementos capacitivos e inductivos tiene una frecuencia de resonancia. En donde la resonancia se da cuando la reactancia capacitiva es igual a la reactiva:

$\dst {X}_{C}={X}_{L}$

$\dst -\frac{j}{\omega C }= j \omega L$

$\dst \omega= \sqrt{\frac{1}{L C }}$ (1)

Además estos circuitos son sistemas LTI. Tenemos la ventaja que cualquier señal puede respresentarse como una combinación lineal de exponenciales complejas, además estas exponenciales complejas son funciones propias de dicho sistema. Es decir, si a la entrada tenemos una señal (cualquier señal) en la salida vamos a tener la misma señal con una modificacion en su amplitud y/o fase. El factor de proporcionalidad entre la señal de entrada y de salida es la función de transferencia y es propia y característica de cada sistema. Si expresamos lo anterior matemáticamente sería:

$\dst {e}^{st}=H(s){e}^{st}$

La señal de entrada es $\dst {e}^{st}$ y por lo tanto la salida $\dst H(s){e}^{st}$. Ahora bien la señal de entrada puede ser de 3 tipos. No periódica en donde el exponente $s$ es puramente real $\dst {e}^{\sigma t}$ y por lo tanto la salida es $\dst H(\sigma) {e}^{\sigma t}$. Periódica en donde el exponente $s$ es puramente imaginario $\dst {e}^{j\omega}$ y la salida por lo tanto es $\dst H(j\omega){e}^{j\omega}$. O puede ser pseudoperiódica (amortiguada) en donde el exponente $s$ es complejo $\dst {e}^{(\sigma +j\omega )t}$ y por lo tanto la señal de salida es $\dst H(\sigma+j\omega) {e}^{(\sigma +j\omega )t}$

Así que estamos en que la función $H(s)$ es la constante de proporcionalidad entre la señal de salida y la de entrada de un sistema y dicha función de transferencia depende del tipo de la señal porque la variable independiente es $s$ y esta determina que tipo de señal es.

los polos son los valores en que $H(s)$ es máxima, así por ejemplo si tenemos que un polo es en ${s}_{1}={\sigma}_{1}+j0$, entonces la máxima relación entre una señal de salida y una entrada la tendrá la señal $\dst {e}^{{\sigma}_{1}t}$. Como ves el polo es real y no quiere decir que el circuito RLC no tenga resonancia porque sabemos que la tiene, solamente este polo nos dice que la relación entre la salida y la entrada será máxima cuando la señal sea $\dst {e}^{{\sigma}_{1}t}$. Si queremos saber cuál es la resonancia sin hacer el cálculo (1) tendremos que hacer un análisis en frecuencia para las señales periódicas, las que tienen la forma ${e}^{j\omega t}$ y en la función de transferencia solo tenemos que evaluar la componente imaginaria de $s$, $H(j\omega)$, los polos de esta nos dará las frecuencias de resonancia. Aunque la máxima relación entre una señal de entrada y una de salida se da para el valor ${s}_{1}={\sigma}_{1}$ pero en este caso tenemos en cuenta todo tipo de señal y en el segundo solamente periódicas.

[LauraLopez]

Re: resonancia

Entonces decir si un circuito es resonante no depende de si los polos son complejos o reales no? insisto en que me parece media absurda la pregunta que me hace le profesor entonces.

O sea un circuito RLC sera resonante si tiene polos complejos o si tiene polos reales no?

En esa definicion de resonancia que hace mi libro donde asume q los polos son complejos podria no haberlo hecho sin ningun tipo de problema entonces?

La justificacion a decir que un un circuito es resonante si sus polos con complejos es que lo es porque todos los circuitos que tengan polos mas alla de que si sean o no complejos tendran que ser resonantes?

[Julián]

Re: resonancia

Entonces decir si un circuito es resonante no depende de si los polos son complejos o reales no? insisto en que me parece media absurda la pregunta que me hace le profesor entonces.

Si, un circuito RLC siempre tiene una frecuencia de resonancia.

O sea un circuito RLC sera resonante si tiene polos complejos o si tiene polos reales no?

Si.

En esa definicion de resonancia que hace mi libro donde asume q los polos son complejos podria no haberlo hecho sin ningun tipo de problema entonces?

Estoy seguro que sí. ¿Qué es un libro de teoría de control? Porque para entender el concepto de resonancia se trata en libro de teoría de circuitos

La justificacion a decir que un un circuito es resonante si sus polos con complejos es que lo es porque todos los circuitos que tengan polos mas alla de que si sean o no complejos tendran que ser resonantes?

Guarda, todo circuito RLC o LC (aunque siempre hay resistencia), es decir con elementos capacitivos e inductivos tiene resonancia.

[LauraLopez]

Re: resonancia

Teorica de control? si escribi eso me habre confundido y quice decir teoria de circuitos obviamente.

En resumen creo que entonces un circuito sera resonancia si tiene capacitores o inductores involucrados. Es indiferente esto de si tiene polos reales o complejos

Entonces es obvio que un circuito RLC o LC que tenga polos complejos tendra resonancia como asi tambien podria afirmar esto si ese mismo circuito tiene polos reales.

Existe la posibilidad deque un circuito tenga polos complejos y que no sea RLC o LC? o sea q no tenga capacitores o inductores?

[Julián]

Re: resonancia

En resumen creo que entonces un circuito sera resonancia si tiene capacitores o inductores involucrados. Es indiferente esto de si tiene polos reales o complejos

Si tiene capacitores y inductores.

Existe la posibilidad deque un circuito tenga polos complejos y que no sea RLC o LC? o sea q no tenga capacitores o inductores?

Si, si es RL o RC. Siempre ten en cuenta que en estos análisis se parte de sistemas LTI. Los dispositivos en base a semiconductores no son lineales, como los diodos o transistores. Aunque bajo ciertas condiciones se pueden analizar como lineales, como un transistor en su zona lineal. En la configuración emisor común, desfasa la señal de salida 180º con respecto a la de entrada por lo que dicha ganancia es compleja, aunque no depende de las señales en su zona lineal.
En resumen debe tener el circuito elementos capacitivos y/o inductivos.