Otras carreras Funcion de transferencia

[LauraLopez]

La pregunta es : ¿Por qué la función de transferecia H(s) es racional?

Pareciera ser que en mi libro esta la respuesta pero no la comprendo muy bien, dice asi:


$\dst V_0(s) = H(s) V_i(s)$ (todas las CI=0)

Supongamos que las fuentes independientes en el dominio del tiempo en un circuito son, cada una, exponenciales complejas $\dst V_i {e}^{jwt }$ en la misma frecuencia w, como se requiere para el analisis fasorial.

Puesto que:

$\dst L\left(V_i{e}^{jwt } \right) = \frac{V_i}{ s-jw}$

entonces

$\dst V_0(s) = \frac{H(s) V_i}{ s-jw}$

Puesto que los circuitos lineales que consideraremos contienen únicamente elementos y fuentes RLC fijos, H(s) sera una funcion racional

$\dst H(s)= \frac{N(s)}{D(s) } = \frac{N(s)}{{\left( s-p_1\right)}^{ r_1} ...\left({s-p_n} \right)^{r_n } }$

Entonces la respuesta seria que H(s) es racional porque estamos considerando unicamente elementos y fuentes RLC fijos esa seria la respuesta? De ser así ¿porque esto implica que H(s) sera racional?

Gracias

[Rodri]

Re: Funcion de transferencia

En efecto, R, L y C son constantes.
Al ser R, L y C constantes, las ecuaciones del circuito son ecuaciones íntegro-diferenciales lineales de coeficientes constantes. Por tanto, al aplicar la transformación de Laplace, las integraciones se corresponden con multiplicar por 1/s y las derivaciones respecto al tiempo se corresponden con multiplicar por s. Al hacer esto, transformamos un sistema de ecuaciones integro-diferenciales en un sistema de ecuaciones algebraicas cuyos coeficientes son polinomios de s y/o de 1/s. Si lo meditas un poco verás que al obtener la relación entre la salida y la entrada del circuito a partir de dicho sistema de ecuaciones nos quedará que H(s) es una función racional en s del tipo H(s)=N(s)/D(s), donde N(s) y D(s) son polinomios en s.

Un saludo
Rodri

[LauraLopez]

Re: Funcion de transferencia

entiendo lo que decis pero no veo porque la razon es que RLC sean constantes...si no fueran constantes entonces H(s) no seria racional? porque?