Otras carreras superposicion fasores

[LauraLopez]

En fasores, cuando las fuentes tienen distinta frecuencia, hay que usar superposición, esto se hace porque no se puede usar otra cosa o porque así es más fácil?

Cuando las fuentes tienen la misma frecuencia se que se puede usar superposicion, cuando las fuentes tienen frecuencia diferente tambien se usa superposicion entonces? como se hace esto? porque tendria fasores con distinta frecuencia no tiene sentido sumarlos...

[arivasm]

Re: superposicion fasores

Yo creo que es por facilidad. Por ejemplo, en circuitos formados por resistencias, condensadores e inducciones, gracias a conceptos como el de impedancia equivalente (o las funciones de transferencia, etc) es sencillo encontrar la respuesta que produce cada fuente por separado y después finalmente superponerlas. Si no hacemos así, me temo que no queda otra que tirar directamente de las ecuaciones diferenciales del circuito y resolverlas.

El que finalmente tengas fasores de distinta frecuencia no es un gran problema y sí que tiene sentido sumarlos. Piensa que las series de Fourier, por ejemplo, hacen uso de ese enfoque.

[LauraLopez]

Re: superposicion fasores

Entonces en fasores a la hora de sumar es indiferente de si tienen la misma frecuencia o no? No hay ninguna diferencia entonces a la hora de aplicar superposicion ya sea que las fuentes tengan la misma o diferente frecuencia?

[arivasm]

Re: superposicion fasores

La suma de dos fasores de la misma frecuencia es un fasor de esa frecuencia. Es la misma situación que se produce en la interferencia de ondas.

La suma de fasores de diferente frecuencia es algo completamente diferente. Insisto en que pienses que una serie de Fourier es un ejemplo de suma de fasores de diferente frecuencia. Los estudios que has hecho sobre el efecto de filtros en función de la frecuencia de la fuente aplicada luego se trasladan a señales arbitrarias del siguiente modo: la señal aplicada se descompone como suma de fasores de diversas frecuencias, a cada una se le aplica la transformación anterior, finalmente se recompone la señal resultante como suma de los fasores resultantes.

[LauraLopez]

Re: superposicion fasores

Encontre una parte de mi libro que habla del tema y creo que contradice lo que decis porque habla de que no se pueden superponer fasores.

No pueden superponerser fasores correspondientes a distintas frecuencias: unicamente pueden superponerse sus sinusoides correspondientes. Recuerdese que un fasor dado corresponde a la informacion de amplitud y fase de una sinusoide especifica w. Si difieren las frecuencias de los 2 fasores, no tiene sentido sumarlos entre si. La magnitud de su suma de fasores no corresponde a ninguna amplitud sinusoidal, asi como el angulo de su suma tampoco corresponde a un angulo de fase sinusoidal. Cuando las frecuencias difieren, el principio de superposicion se aplica a la suma de las componentes en el dominio del tiempo y no a fasores. Sin embargo, dentro de un problema de componentes que corresponde a una sola frecuencia, los fasores tambien puede ser superpuestos.


Segun veo esto a mi me da a entender que la superposicion de aplica cuando hay fuentes de distinta frecuencia y tambien cuando tienen la misma frecuencia. No queda claro si usar la superposicion para frecuencias distintas sea la unica opcion.... pero si queda claro que se puede aplicar la superposicion en ambos casos pero para fasores solamente si son de misma frecuencia.

Si suponemos que no se usa superposicion que se podria hacer entonces?para asi ver si hay alguna otra alternativa

[arivasm]

Re: superposicion fasores

Me da la sensación de que, como pasa en tantas ocasiones, la clave está en el lenguaje. Yo he manejado "superponer" como sinónimo de "sumar"; por ejemplo, cuando se habla de 'superposición de ondas' (aunque sean de diferente frecuencia) se está refiriendo a sumar las funciones de las ondas que se superponen.

Por tanto, por superposición de fasores yo he interpretado que se trata de una operación de la forma $\hat X_1+\hat X_2=A_1\ee^{j(\omega_1t+\varphi_1)}+A_2\ee^{j(\omega_2t+\varphi_2)}$. Por supuesto, la diferencia entre que las dos $\omega$ sean iguales o no es que si lo son la suma se podrá expresar como un único fasor, mientras que si son diferentes no será así.

Está claro que la frase

No pueden superponerse fasores correspondientes a distintas frecuencias: unicamente pueden superponerse sus sinusoides correspondientes

maneja el término "superponer", aplicado a los fasores, en un sentido diferente de sumar, aunque curiosamente por "superponer sus sinusoides" sí se refiere a sumarlos!.

Por si acaso, aclararé que si "superponer" se usa en ambos casos (fasor y sinusoide) como "sumar" entonces no puedo estar de acuerdo con el texto. En primer lugar, recordemos qué es un fasor: "The term phasor can refer to either or just the complex constant, . In the latter case, it is understood to be a shorthand notation, encoding the amplitude and phase of an underlying sinusoid." Yo he estado utilizando el primer significado: una representación de una magnitud armónica a través de un número complejo (y no sólo a una amplitud compleja, que sería la segunda).

Por supuesto, la relación con la magnitud representada consiste en que esta última es la parte real o la imaginaria (sólo dependerá de si recurrimos a una expresión cosenoidal o senoidal de la magnitud), pues $A\ee^{j(\omega t+\theta)}=A\cos(\omega t+\theta)+j\sin(\omega t+\theta)$.

Sumar dos fasores, aunque tengan diferente frecuencia es hacer la operación $A\ee^{j(\omega t+\theta)}+B\ee^{j(\omega' t+\theta')}=A\cos(\omega t+\theta)+B\cos(\omega' t+\theta')+j[\sin(\omega t+\theta)+\sin(\omega' t+\theta')]$. Como ves, es perfectamente válido decir que la expresión del lado izquierdo es una representación para la parte real o imaginaria del lado derecho, de manera que hablar de sumar los fasores equivale completamente a sumar los sinusoides. Si equiparamos sumar con superponer entonces se entenderá mi discrepancia.

[miriwel]

Re: superposicion fasores


Es un ejercicio en el cual me pedian la onda resultante, empleando el metodo complejo, de dos ondas senoidales de misma amplitud, misma frecuencia, misma longitud de onda, pero que se propagan en sentidos opuestos.
Tengo la solucion, pero no entiendo el final (que esta marcado en rojo). Alguien me puede explicar, de donde sale el "sen kx"
Gracias

[LauraLopez]

Re: superposicion fasores

Ya desde tu segundo renglon aparece ese termino, o sea de la identidad de Euler

$\dst {e}^{ikx }= \cos kx + i \sin kx$

A eso te referias?

Porque despues no hace mas que tomar la parte imaginaria de todo lo que tenes entre corchetes, la parte imaginaria seria todo lo que acompaña la "i"

PD: Cuando tenes una duda tenes que hacerla abriendo un nuevo hilo, no agregando la duda en un hilo ya existente donde se esta hablando de otro tema si no se hace muy confuso todo

PD2: Ademas es recomendable no subir imagenes a menos que sean estrictamente necesarias, es mejor tratar de copiar el enunciado.

[arivasm]

Re: superposicion fasores

Yo también insistiré a miriwel que no está bien "meter a saco" cosas en hilos que tienen poco que ver con ellos. Como ha dicho Laura, la próxima vez abre un hilo nuevo, y sigue su consejo y teclea en vez de subir imágenes!

Por cierto, la pregunta es de las fáciles de responder: tomar la parte imaginaria es quedarse con lo que multiplica a i, por eso el paso marcado con ?. ¡Ah!, y el sen kx, sale de que donde pone "scn kx" en la 3ª línea en realidad es "sen kx".

[visitante20160513]

Re: superposicion fasores

Los fasores se desarrollan básicamente para manejar magnitudes complejas que se supone que oscilan todas ellas a la misma frecuencia, y sus principales propiedades se ponen de manifiesto precisamente cuando se cumple esa condición. Se pueden sumar aunque su frecuencia sea distinta, pero entonces esas propiedades que son verdaderamente útiles, dejan de cumplirse y el cálculo se hace engorroso y complicado. Existen otras técnicas más adecuadas para trabajar con señales de distintas frecuencias. El principio de superposición, que tiene aplicación en sistemas lineales, es una de ellas, y otras derivadas de los trabajos de Fourier, desarrollos en series de funciones ortogonales, etc. Los casos que yo conozco en que se utilizan los fasores (en electricidad se utilizan mucho) suelen cumplir el que todos ellos presentan la misma frecuencia, pero desde luego pueden sumarse aunque su frecuencia sea distinta, de eso no hay duda.

Por ejemplo en circuitos eléctricos en regímenes no estacionarios pueden darse casos en que se superpongan corrientes de distintas frecuencias o incluso señales periódicas mezcladas con señales que no lo son. En estos casos se suelen utilizar técnicas distintas a las de los fasores, trabajar por ejemplo con las EDO correspondientes, que al ser lineales simplifican los cálculos. Un caso en el que sí se utilizan fasores con señales de distinta frecuencia es en el análisis de sistemas trifásicos no equilibrados, en los que aparecen señales que giran en sentidos opuestos (sistema directo y sistema inverso) y mezcladas con señales que no giran (sistema homopolar), es decir hay fasores que giran a derechas y fasores que giran a izquierdas y otros que no giran. Hay libros que para analizar circuitos trifásicos de este tipo usan fasores, y conocí gente que lo hacía incluso tan solo con la cabeza (¡), pero os puedo adelantar que es bastante complicado trabajar con ellos en esos casos, y lo sé porque yo lo he hecho (al menos lo he intentado).

Lo normal es que se utilicen fasores cuando todas las magnitudes que se representan oscilan con la misma frecuencia. En otros casos es mejor (más práctico) echar mano de técnicas distintas, aunque por supuesto no es obligado hacerlo. Pensar por ejemplo que las reactancias varían con la frecuencia, y lo que para una frecuencia puede ser un sistema bien equilibrado para otra frecuencia distinta puede ser un sistema total y absolutamente desequilibrado. Desde luego yo no lo aconsejo, pero ... para gustos están los colores

Salu2

[miriwel]

Re: superposicion fasores

Perdón y gracias!

[Rodri]

Re: superposicion fasores

Aunque creo que ya se ha respondido sobradamente a la pregunta inicial del hilo, sí me gustaría incidir en una idea que me parece fundamental para no estar cayendo una y otra vez en las mismas dudas.

Para una circuito lineal podemos aplicar siempre el principio de superposición, enunciado de esta forma:

La respuesta a la suma es la suma de las respuestas

Así pues, si tenemos varias fuentes de excitación fasorial de diferentes frecuencias, podemos resolver el circuito para cada excitación individualmente, como si las otras fueran nulas, y sumar todas las respuestas obtenidas (en cualquier nodo o malla del circuito). Esa suma será la respuesta total.

Cuando el circuito es lineal no se generan nuevas frecuencias sino que todas las corrientes y tensiones en cualquier elemento del circuito son una superposición de fasores a las frecuencias de las excitaciones. Las amplitudes complejas de esos fasores dependerán del circuito.

Aunque se sale del tema, no está de más saber que por el contrario, para circuitos que incluyan algún elemento no lineal, esto no es así: al excitarlos por ejemplo con dos fuentes de frecuencia diferente W1 y W2, obtendremos en el circuito corrientes y tensiones superpuestas cuyas frecuencias pertenecerán en general al conjunto (infinito) N*W1 $\pm$M*W2, con N y M números enteros cualesquiera. En este caso el circuito produce componentes espectrales que no están en la excitación. Para el caso de una sola fuente de excitación a una frecuencia, la respuesta de un circuito no lineal será una superposición de armónicos de la frecuencia de excitación.