Otras carreras Comparacion fase y time delay

[LauraLopez]

Adjunto 2 graficas donde compara los 3 tipos de filtros que vengo biendo y analiza la fase y el time delay.

http://i.imgur.com/krxWsLn.jpg

http://i.imgur.com/rfPpPLI.jpg

La de time delay creo que la comprendo, la que tiene mejor time delay es el Bessel y el que tiene peor time delay es el Chebyshev no? Ya que el time delay decimos que es mejor cuando mas constante es porque eso significa que no distorsiona la onda no?

Despues las graficas de fase de los 3 se ven bastante similares.....supongo que aca tambien la mejor deberia ser la del besel no? pero como me doy cuenta cual es mejor? La grafica de fase del filtro ideal por ejemplo como deberia ser?

Gracias

[arivasm]

Re: Comparacion fase y time delay

la que tiene mejor time delay es el Bessel y el que tiene peor time delay es el Chebyshev no? Ya que el time delay decimos que es mejor cuando mas constante es porque eso significa que no distorsiona la onda no?

Coincido contigo.

Despues las graficas de fase de los 3 se ven bastante similares.....supongo que aca tambien la mejor deberia ser la del besel no? pero como me doy cuenta cual es mejor? La grafica de fase del filtro ideal por ejemplo como deberia ser?

Antes de nada: yo entiendo que las dos gráficas son formas alternativas de mostrar lo mismo, con la diferencia de que la del time-delay se interpreta de un golpe de vista, mientras que la de la fase es más oscura. Recuerda que ambas magnitudes (cambio en la fase y time delay) no son independientes, sino que la segunda se define a partir de la primera.

El filtro perfecto, desde el punto de vista de la fase, sería aquel que no cambiase absolutamente nada en las fases para todas las frecuencias, es decir, que ambas gráficas fuesen totalmente planas, pero no en cualquier valor, sino en 0.

Como eso no es posible, el siguiente en idealidad para la fase sería el que presente un time delay fijo (pero lo menor posible) e independiente de la frecuencia. Es decir, que la gráfica de time-delay frente a frecuencia sea una constante, c. En términos del factor de fase eso equivale a decir que $\phi=-c\omega$. ¿Cómo se verá esto en la gráfica de $\phi$ frente a la frecuencia: evidentemente si la gráfica es lineal (es decir, como las de toda la vida, con el eje de frecuencias trazado de manera que estas aparezcan regularmente espaciadas, 100 Hz, 200 Hz, 300 Hz, etc) sería una recta de pendiente -c.

Lo que sucede es que las gráficas de respuesta de los filtros nunca se trazan lineales, sino que las frecuencias se representan en un eje logarítmico. La razón está en que como solemos tener interés en frecuencias que varían en un rango muy amplio (en sonido, desde 10 Hz a 10000 Hz) las gráficas o bien serían enooooormes, o bien perderíamos montones de detalles de lo que sucede con las frecuencias bajas. Otro punto de vista para esto es que nuestro oído funciona de un modo muy poco lineal.

En consecuencia, al representar en una gráfica logarítmica lo que sería una recta $\phi=-c\omega$ en una gráfica "normal" la gráfica que obtenemos no lo es, sino que sale una curva que se tuerce hacia abajo (para c>0).

La lectura de las gráficas de fase que pones en tu post, a la hora de juzgar su linealidad, se puede hacer pensando que si realmente son de la forma $\phi=-c\omega$ cuando la frecuencia se duplique el desfase debería duplicarse, cuando se triplique triplicarse, etc.

Veamos si la gráfica del Bessel lo cumple: Para ello he hecho algunas marcas

Fijémonos en los valores para 500 Hz y 1000 Hz, ¿es el segundo aproximadamente el doble del del primero? Parece que sí. Así a ojo, para 500 Hz son unos -0,6 o -0,7 rad mientras que para 1000 Hz son unos -1,2 o -1,3 rad.

¿Es el valor para 2000 Hz doble del de 1000 Hz? Tiene toda la pinta: así a ojo, anda por los -2,5 rad.

¿Y el de 3000 Hz es el triple del de 1000 Hz? Mmmm, debería ser unos -3,7 rad. No nos vamos a matar por ello, aparentemente anda bastante bien.

¿Es el de 4000 Hz doble del de 2000 Hz? Aquí sí que está claro que no: el de 2000 Hz anda por los -2,5 rad, mientras que el de 4000 Hz es claramente inferior al doble de ese valor. Ya estamos en la zona no lineal del filtro.

Para los otros filtros hay que hacer una lectura similar. Mira la gráfica del de Chebyshev con estos mismos ojos y verás que falla bastante más: el valor para 2000 Hz (hacia -5,7 rad) es muy inferior al doble dek de 1000 Hz (-4 rad). Tampoco el valor para 500 Hz (hacia -1,6) es la mitad de este último número.