1r ciclo Calculo del campo electrico de un cilíndro

[diego1234]

hola , soy nuevo en el foro y decidí registrarme para ver si pueden solucionar mi pequeña duda.

Primero les dire el enunciado: Dterminar el campo eléctrico en todas las regiones debido a una corteza cilíndrica indefinida cargada en superficie de radio R con densidad superficial \sigma.

Ahora les mostrare una parte del ejercicio resuelto, el cual correponde con el calculo del campo electrico para puntos mayores que R:

mi duda es : En este caso realiza sólo la integral solo del lateral ya que tanto el vector campo eléctrico como el de superficie son paralelas . Mi pregunta es ¿por que no lo hace también con las bases?,en ellos también el vector campo como el de superficie son paralelos, algo como esto:

Eso es todo.
Gracias!!.

[Turing]

Re: Calculo del campo electrico de un cilíndro

Hola Diego,

para la superficie lateral tienes que $\dst \int_{S_{lat}} \vec{E}\hat{n}dS = \int_{S_{lat}} E_r(r)\hat{a}_r \hat{n} dS$ donde el producto de vectores es 1 por ser paralelos, por lo que te queda la integral de la superficie.

Ahora bien, tu dibujo para las bases es erróneo, pues el campo en éstas es perpendicular al vector superficie, por lo que el flujo es 0. Piensa que las bases son perpendiculares al papel en el que dibujas, no están en el mismo plano.

Te dejo un esquema:

Un saludo.

[diego1234]

Re: Calculo del campo electrico de un cilíndro

Entonces en una circunferencia plana cargada el campo eléctrico seria nulo?, ya que el vector campo electrico y de superficie son perpendiculares.

Gracias por tu respuesta .

[Turing]

Re: Calculo del campo electrico de un cilíndro

El campo eléctrico en este caso tendría forma de cono en el eje vertical, no sería 0. Divide dicha circunferencia en pequeños trozos de superficie (cada uno de estos crea un campo) y verás que no te da 0.

[diego1234]

Re: Calculo del campo electrico de un cilíndro

Muchas gracias, por fin lo entiendo.

[oscarmuinhos]

Re: Calculo del campo electrico de un cilíndro

Hola Turing
Solo una aclaración conceptual que para nada influye en la solución a la que llegas, pero que conviene tener claro para no caer en el error de aplicar mecánicamente el teorema de Gauss a un cilindro "no indefinido"

Ahora bien, tu dibujo para las bases es erróneo, pues el campo en éstas es perpendicular al vector superficie, por lo que el flujo es 0. Piensa que las bases son perpendiculares al papel en el que dibujas, no están en el mismo plano.

Si se trata de un cilindro de longitud finita, esto solo es cierto en el centro de la base del cilindro. Para los demás puntos de la base de dicho cilindro de longitud finita, la distribución de cargas vista desde dicho punto para nada puede suponerse simétrica y por lo tanto para nada podemos suponer que el campo sea perpendicular a la base o que tenga el mismo valor en todos los puntos de la misma. Es por esta razón que el teorema de Gauss es nada útil en el cálculo del campo de un cilindro de longitud finita. Cierto es que en el caso de longitud infinita puede al final suponerse que acaba por ser prácticamente perpendicular a la base y también uniforme, pero esta suposición viene a ser del todo superflua, pues bien se puede suponer que la superficie lateral del cilindro de longitud infinita es ya por si misma una superficie cerrada

Un saludo.