Campo Electrico Cascaron Esferico

[oscarmuinhos]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Es un problema simplemente matemático de resolver unas integrales

Empezamos por hallar el potencial para r>b

$\phi = - \int E .dr$

Como el campo viene dado por:

$\dst . E = \dst \frac{Q}{4.\pi . \varepsilon_0.r^2 }. - \frac{Q'}{4.\pi . \varepsilon_0. r^2 }$


$\dst \int E .dr = \int \left( \frac{Q}{4.\pi . \varepsilon_0.r^2 }. - \frac{Q'}{4.\pi . \varepsilon_0. r^2 } \right).dr = \frac{Q}{4\pi.\varepsilon_0}\int \frac{dr}{r^2 } - \frac{Q'}{4\pi.\varepsilon_0}\int \frac{dr}{r^2 }$


$\dst = \frac{Q}{4\pi.\varepsilon_0}\int r^{-2}dr - \frac{Q'}{4\pi.\varepsilon_0}\int r^{-2}dr$


$\dst =- \frac{Q}{4\pi.\varepsilon_0}\frac{1}{r} + \frac{Q'}{4\pi.\varepsilon_0}\frac{1}{r} +C$ donde C es una constante de integración a determinar

El potencial en r>b será, pues,

$\dst \phi = \frac{Q}{4\pi.\varepsilon_0}\frac{1}{r} - \frac{Q'}{4\pi.\varepsilon_0}\frac{1}{r} +C$

Tomando $\phi = 0$ en $r = \infty$, la constante $C$ será $C =0$ con lo cual, definitivamente:

$\dst \phi = \frac{Q}{4\pi.\varepsilon_0}\frac{1}{r} - \frac{Q'}{4\pi.\varepsilon_0}\frac{1}{r}$


¿Entiendes el procedimiento? ¿Eres capzaz ya de hacer tú los dos restantes?

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Y para r<a, a<r<b

[oscarmuinhos]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

No te atreves tu solo? Lo intentaste? Son integrales inmediatas

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Lo intente pero no me salen de verdad. Gracias.

[gdonoso94]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

¿Puedes escribir qué intentaste? ¿En qué punto exacto del procedimiento te quedaste atascado? Cuenta tu desarrollo... Así parece que quieres que te resuelvan el ejercicio que, por cierto, está resuelto en algún otro post seguro...

Saludos.

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

No me sales las integrales para esos dos casos.

[gdonoso94]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

¿En qué parte de la integral te atascas?

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Cuando la planteo no se como se resuelve y los limites de integracion para r<a y a<r<b.

[oscarmuinhos]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Para r<a (donde el campo se debe a una sola caga puntual -Q') tiene que salirte la integral.

Hazlo como una integral indefinida en la que tendrás una constante de integración que se calcula después cuando integres el campo en la región a<r<b imponiendo la condición de que el potencial ha de ser continuo

La integración en la región a < r < b:

empieza por descomponer la integral en suma de integrales. Dos de las integrales que resultan de esta descomposición en suma de integrales son directas y la otra es un sencillo cambio de variable. La constante de esta integración se calcula imponiendo la condición de que el potencial en r=b ha de ser continuo (lo mismo que en r=a)

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Esa es mi duda, cual seria esas dos integrales para r<a y a<r<b. Puedes ponermelas y yo intentar calcularlas por favor.

[oscarmuinhos]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Para la región a<r<b integras la expresión del campo de esa región que tienes en un mensaje anterior
Y otro tanto para la región r<a lo mismo (y también tienes la expresión del campo en un mensaje anterior).

INTENTANLO PORQUE SI HAS ENTENDIDO EL PROCEDIMIENTO ANTERIOR TIENE QUE SALIRTE!

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Que va no me sale, esty amargadisimo, mira que le doy vueltas, podrias ponerme las soluciones por favor. Muchas gracias.

- - - Actualizado - - -

Alguien me podria ayudar con las integrales por favor.

[oscarmuinhos]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Que va no me sale, esty amargadisimo, mira que le doy vueltas, podrias ponerme las soluciones por favor. Muchas gracias.

Alguien me podria ayudar con las integrales por favor.

A ver MoiLeiva...Inténtalo...porque, entre otras cosas, no es fácil escribir todo el desarrollo de las ecuaciones aquí en LaText...

Te empiezo el desarrollo de la integral y continúa:

$\dst \phi = -\int\left( \frac{Q}{4.\pi . \varepsilon.(b^3 -a^3) }.\frac{(r^3 - a^3)}{r^2 } - \frac{Q'}{4.\pi . \varepsilon. r^2 }\right).dr$

Separas la de toda esta suma en una suma de integrales:

$\dst \phi = -\int \left( \frac{Q}{4\pi.\varepsilon.(b^3-a^3)}.\frac{r^3}{r^2}\right).dr - \int \left( \frac{Q}{4\pi.\varepsilon.(b^3-a^3)}.\frac{-a^3}{r^2}\right).dr-\int \left( - \frac{Q'}{4\pi.\varepsilon.r^2 } \right).dr$

Son integrales inmediatas que tienen que salirte.

Y no te olvidas de que has de añadir una constante de integración a determinar con la condición de que el potencial en r=a y en r=b ha de ser continuo.

El potencial en r < a, es sumamente fácil

$\dst \phi = - \int \left(\frac{-Q'}{4\pi\\varepsilon_0 } \right).dr$

[MoiLeiva]

Re: Campo Electrico Cascaron Esferico

Y los lomites de integracion serian: en r<a entre r y a, y en las tres integrales de a<r<b cual seria en cada una de ellas?

- - - Actualizado - - -

Alguien me puede decir el limite de integracion en r<a.
Y los limites de cada uno de las tres integrales que salen en a<r<b.
Muchas Gracias.