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Buenas, os traigo esta cuestion que es de "teoría", en la que he intentado yo hacer practicamente todo, pero, de nuevo no estoy seguro de resultados.
El problema es el siguiente:
"Para un anillo cargado con carga Q y de radio a calcule el potencial y el campo electrico en un punto P del eje a distancia x del centro. Si abandonamos una carga q de distinto signo que Q en el eje del anillo a una distancia d del centro ¿que velocidad tendria mas tarde si la encontramos a mitad de distancia?"
Primero lo que hago es determinar el potencial eléctrico: como el anillo es continuo, se evalua el potencial eléctrico generado por este como el generado por una distribución continua de cargas en lugar de por una distribución discreta:
Para ello considero pequeños elementos diferenciales de carga dq, los cuales originan a una distancia x una contribución dV=(K*dq)/(sqrt(a^2+x^2)) (No se usar LaTeX asi que si teneis algun problema leyendolo me lo comentais y aclaro).
Integrando para todos ellos obtengo: V=(K*Q)/(sqrt(a^2+x^2))
Como se bien se sabe, el campo eléctrico se puede definir tambien como el menos gradiente del potencial:
Derivando sólo respecto de x (sólo depende de esta coordenada): E=(K*Q*x)/((a^2+x^2)^3/2)
Ahora bien, ahora es cuando la matan (necesito que me corrigais esta parte fundamentalmente si me he equivocado): para la otra "parte" de la cuestión, he considerado que, como el campo eléctrico es conservativo y no vemos que actue fuerza externa alguna, se conservará la energía con lo que podemos aplicar el principio de conservación de energía, es decir:
\DeltaU + \DeltaK = 0
Puesto que se trata de una partícula q de distinto signo que Q, es el propio campo (la fuerza electrica) el que ejerce el trabajo para trasladar la carga desde d hasta d/2, es decir, nuestra partícula se trasladará hacia potenciales mayores, con lo que sabemos que: \DeltaU=q*\DeltaV (el incremento de energía potencial eléctrica será igual a la carga q por la diferencia de potencial que encontrará la misma). Aplicando el principio de conservación...
\DeltaU = -\DeltaK \Rightarrow q*(V(d/2)-V(d))=-(1/2)*m*vf^2 \Rightarrow ahora simplemente es despejar una vez obtenidos los potenciales (que conocemos, es simplemente sustituir en la anterior expresión d y d/2) pero me queda una expresión bastante larga que la verdad no me apetece mucho escribir :P
¿Que opinais del razonamiento? Me gustaría la verdad que si me hubiera equivocado me explicaseis un poco como "va el asunto".
Un saludo!
El problema es el siguiente:
"Para un anillo cargado con carga Q y de radio a calcule el potencial y el campo electrico en un punto P del eje a distancia x del centro. Si abandonamos una carga q de distinto signo que Q en el eje del anillo a una distancia d del centro ¿que velocidad tendria mas tarde si la encontramos a mitad de distancia?"
Primero lo que hago es determinar el potencial eléctrico: como el anillo es continuo, se evalua el potencial eléctrico generado por este como el generado por una distribución continua de cargas en lugar de por una distribución discreta:
Para ello considero pequeños elementos diferenciales de carga dq, los cuales originan a una distancia x una contribución dV=(K*dq)/(sqrt(a^2+x^2)) (No se usar LaTeX asi que si teneis algun problema leyendolo me lo comentais y aclaro).
Integrando para todos ellos obtengo: V=(K*Q)/(sqrt(a^2+x^2))
Como se bien se sabe, el campo eléctrico se puede definir tambien como el menos gradiente del potencial:
Derivando sólo respecto de x (sólo depende de esta coordenada): E=(K*Q*x)/((a^2+x^2)^3/2)
Ahora bien, ahora es cuando la matan (necesito que me corrigais esta parte fundamentalmente si me he equivocado): para la otra "parte" de la cuestión, he considerado que, como el campo eléctrico es conservativo y no vemos que actue fuerza externa alguna, se conservará la energía con lo que podemos aplicar el principio de conservación de energía, es decir:
\DeltaU + \DeltaK = 0
Puesto que se trata de una partícula q de distinto signo que Q, es el propio campo (la fuerza electrica) el que ejerce el trabajo para trasladar la carga desde d hasta d/2, es decir, nuestra partícula se trasladará hacia potenciales mayores, con lo que sabemos que: \DeltaU=q*\DeltaV (el incremento de energía potencial eléctrica será igual a la carga q por la diferencia de potencial que encontrará la misma). Aplicando el principio de conservación...
\DeltaU = -\DeltaK \Rightarrow q*(V(d/2)-V(d))=-(1/2)*m*vf^2 \Rightarrow ahora simplemente es despejar una vez obtenidos los potenciales (que conocemos, es simplemente sustituir en la anterior expresión d y d/2) pero me queda una expresión bastante larga que la verdad no me apetece mucho escribir :P
¿Que opinais del razonamiento? Me gustaría la verdad que si me hubiera equivocado me explicaseis un poco como "va el asunto".
Un saludo!
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