velocidad de una carga

[Rodri]

Re: velocidad de una carga

Gracias a todos por plantear y debatir esta interesante cuestión!!

En "Relatividad Especial" de French (Ed. reverté) el capítulo 8 se dedica a estas cuestiones. Recomiendo vivamente su lectura, como todo el libro en general. Es uno de los mejores textos de introducción a la Relatividad Especial, con un aparato matemático bastante sencillo.
En mi opinión es de esos libros que hay que tener y a los que regresar una y otra vez cuando tenemos dudas.

La versión de google books no muestra ese capítulo, pero copio el enlace para que le echéis un ojo los que no lo conozcáis.

http://books.google.es/books?id=FH7ZTpGKcyUC&printsec=frontcover&hl=es&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Ya sé que no es exactamente el tema del hilo, pero acabo de verlo y me pareció que puede ser interesante para quienes lo hayan seguido (o vayan a seguir):

[pod]

Re: velocidad de una carga

Lo que si que es cierto es que, si estás dispuesto a admitir la incomodidad de unas ecuaciones de Maxwell que no sean invariantes en Lorentz, entonces en la mayoría de casos puedes obtener una buena aproximación en situaciones de la vida cotidiana. Sin ir más lejos, en el laboratorio de electromagnetismo de 2o de carrera yo lo hice todo newtonianamente y me aprobaron.

También es cierto que el magnetismo es la forma más sencilla de sacarle los colores a la relatividad de Galileo.

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

De nuevo discrepo (y espero que no te lo tomes a mal). A diferencia de otros, el magnetismo es un efecto relativista observable incluso con velocidades pequeñas (pues las velocidades medias de los portadores de carga en las corrientes son pequeñas). El ejemplo que he puesto lo evidencia: si cambias de sistema de referencia puede cambiar el campo magnético.

Yo interpreto el mensaje de pod del siguiente modo: para que se mantuviese la fuerza de Lorentz en todos los sistemas inerciales *deberían* cumplirse las relaciones que él escribió en el post, pero eso implica que *no* son válidas las ecuaciones de Maxwell en todos los sistemas de referencia. Ahora bien, el hecho real es que *sí* lo son! Por tanto, entiendo que lo que ha escrito pod no sucede en la realidad. E insisto, aunque las velocidades de las que hablemos sean pequeñas frente a la de la luz.

Por cierto, si no me equivoco, el ejemplo que puse del chorro de iones, evidencia que la fuerza de Lorentz no será la misma en todos los sistemas de referencia. Basta con pensar en una carga moviéndose paralelamente al chorro y con la velocidad de éste.

Re: velocidad de una carga

Después de todo hay que tener en cuenta que, en relación a las fuerzas y al movimiento, los resultados que deben obtenerse con la relatividad de Galileo deberían ser muy aproximados a los que se obtengan con la de Einstein, siempre que estemos hablando de velocidades pequeñas (después de todo la relatividad de Einstein y la de Galileo deberían de coincidir a velocidades muy bajas) aunque conceptualmente y en relación a los campos eléctrico y magnético vistos por separado puede haber diferencias considerables entre los resultados de una y de otra.

Salu2

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Comprendo el dilema: o admites que las ecuaciones de Maxwell son aplicables en todos los sistemas inerciales, y entonces reemplazas las transformaciones de Galileo por las de Lorentz (y de paso modificas la mecánica newtoniana en favor de la relativista) o te aferras a la mecánica newtoniana y entonces admites que las ecuaciones de Maxwell requieren de un sistema de referencia privilegiado (léase éter luminífero), así como de "adaptaciones" como las que has recogido en tu post.

Si es así, entonces me temo que quien, como plateaba Jabato, no quiera admitir el punto de vista relativista para el electromagnetismo, la respuesta a "respecto de qué sistema deben medirse las velocidades" (pero en referencia a las ecuaciones de Maxwell, no a la fuerza de Lorentz) sería "uno que no existe: el éter luminífero".

¿Estoy en lo cierto?

[pod]

Re: velocidad de una carga

Siempre que discuto con pod me siento incómodo. Pero lo haré, aunque sólo sea porque es la forma de aprender.

Imaginemos que tenemos un chorro de iones, de carga $q$ y densidad uniforme $\rho$, sección transversal S, también constante, y que se desplazan en línea recta con velocidad constante $\vec v$ respecto de cierto sistema inercial. En dicho sistema se medirá un campo magnético dado por la ley de Biot y Savart $\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}I\int \frac{\dd\vec l\times\vec u}{r^2}$, donde la velocidad $\vec v$ aparece implicada en la intensidad de la corriente $I=q\rho\int_S \vec v\cdot\dd\vec S$.

Ahora bien, si pasamos a otro sistema de referencia inercial que se mueva con velocidad $\vec v$, lo que implica que los iones están en reposo respecto de este nuevo sistema. Por tanto, o bien en dicho sistema no se mide campo magnético, contradiciendo lo que has afirmado, o bien la ley de Biot y Savart dejaría de ser válida en él.

¡Felicidades Arivasm! Acabas de demostrar que las leyes de Maxwell no son invariantes ante transformaciones de Galileo En definitiva, si haces la transformación que deje algo invariante la fuerza de Lorentz, habrá dos de las 4 ecuaciones de Maxwell que no serán invariantes (si no recuerdo mal, son las dos que tienen fuentes: la ley de Ampere y la de Gauss). La ley de Biot-Savart se obtiene a partir de la de Ampere, luego es normal que no sea invariante.

No es casualidad de que el electromagnetismo sea el contexto en el que apareció la relatividad de Einstein, que solventa este problema obteniendo leyes del electromagnetismo que son completamente invariante ante otras transformaciones.

Moraleja: Si te quieres quedar en el contexto de la relatividad de Galileo, sin llegar a la de Einstein (que es lo que creo se pedía en este hilo), te tienes que aguantar con que algunas ecuaciones no sean invariantes. Y si algunas ecuaciones no son invariantes, entonces siempre tienes el problema de que no sabes en qué sistema de referencia lo debes aplicar.

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Si comparamos esta expresión con la del primer sistema de referencia, tenemos que lo que va multiplicado vectorialmente con la velocidad es el campo magnético y lo que no es un campo eléctrico. Es decir,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B & = \vec B' \ ,\\<br /> \vec E & = \vec E' + \vec u \times \vec B' .<br /> \end{aligned} \right\}$$

O, lo que es lo mismo,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B' & = \vec B \ ,\\<br /> \vec E' & = \vec E - \vec u \times \vec B .<br /> \end{aligned} \right\}$$

Aquí, por lo tanto, resulta evidente que el campo magnético es el mismo en todos los sistemas de referencia, mientras que el campo eléctrico cambia entre diversos sistemas de referencia. Esto es cierto incluso en relatividad de Galileo. (En relatividad de Einstein cambian los dos campos).

Siempre que discuto con pod me siento incómodo. Pero lo haré, aunque sólo sea porque es la forma de aprender.

Imaginemos que tenemos un chorro de iones, de carga $q$ y densidad uniforme $\rho$, sección transversal S, también constante, y que se desplazan en línea recta con velocidad constante $\vec v$ respecto de cierto sistema inercial. En dicho sistema se medirá un campo magnético dado por la ley de Biot y Savart $\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}I\int \frac{\dd\vec l\times\vec u}{r^2}$, donde la velocidad $\vec v$ aparece implicada en la intensidad de la corriente $I=q\rho\int_S \vec v\cdot\dd\vec S$.

Ahora bien, si pasamos a otro sistema de referencia inercial que se mueva con velocidad $\vec v$, ello implica que los iones están en reposo respecto de este nuevo sistema. Por tanto, o bien en dicho sistema no se mide campo magnético, contradiciendo lo que has afirmado, o bien la ley de Biot y Savart dejaría de ser válida en él.

¿Te resulta familiar la pregunta? porque ya la expuse varias veces. Es una pregunta que no debe responderse ni con artículos diversos sobre relatividad, ni con referencias a su historia, ni con descalificaciones personales, tan solo hay que decir cual es el sistema de referencia que se busca, es fácil de responder ¿no? Si conoces la respuesta pues dilo y si no la conoces sería bueno que lo dijeras también.

Como has escrito eso en respuesta a mi mensaje, entiendo que te refieres a mí. Tan sólo aclaré que no creo que haya vertido ninguna descalificación personal por decir "estás completamente equivocado", entre otras razones porque tu pregunta sí tiene que ver, y mucho, con la relatividad del movimiento. De todos modos, si tomas "estás equivocado" por una descalificación mal andamos, al menos si tenemos en cuenta que (se supone que) somos científicos.

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

Aquí, por lo tanto, resulta evidente que el campo magnético es el mismo en todos los sistemas de referencia, mientras que el campo eléctrico cambia entre diversos sistemas de referencia. Esto es cierto incluso en relatividad de Galileo. (En relatividad de Einstein cambian los dos campos).
En definitiva, la respuesta a la pregunta original es: la velocidad de la partícula se debe medir en cualquier sistema de referencia. No obstante, se debe medir también el campo eléctrico en ese mismo sistema de referencia. No se puede medir la fuerza magnética por si sola, sino que se debe tratar toda la fuerza de Lorentz.

No sé si estoy interpretando bien tu razonamiento....pero acabo de ver en esta respuesta tuya todo lo contrario de lo que explicaba en mis mensajes anteriores y todo lo contrario de lo que entendía hasta ahora. Tendré que repasar estos conceptos...o no estoy entendiendo bien esto de que el campo magnético sea el mismo para todos los observadores inerciales?

Re: velocidad de una carga

Sí, creo que pod dio la respuesta más acertada. Al menos me satisface la respuesta. No puede considerarse solo el campo magnético ya que al cambiar el observador aparecerá un campo eléctrico adicional que modificará las cosas, incluso usando las transformaciones de Galileo, mucho más con las de Lorentz.

Nota: Me gustó mucho el concepto de relatividad de Galileo que usó pod. Muy enriquecedor.

Salu2 y gracias.

[pod]

Re: velocidad de una carga

No se puede hacer Física sin utilizar una versión de la relatividad. Por lo menos, ninguna situación Física que involucre más de un sistema de referencia. Ahora bien, eso no significa que tenga que ser la relatividad de Einstein. Es perfectamente posible analizar este problema en la relatividad de Galileo sin recurrir a la de Einstein (lo cual nos dará una respuesta muy aproximada en situaciones de baja velocidad o bajo campo).

En relatividad de Galileo, la fuerza debe ser un invariante. Es decir, la fuerza de Lorentz (se sigue llamando así aunque ahora no estamos con la relatividad de Einstein) debe tener el mismo valor en ambos sistemas de referencia,

$$\vec F = q \Big( \vec E + \vec v \times \vec B \Big) = q \Big( \vec E' + \vec v' \times \vec B' \Big).$$

Si el sistema de referencia "prima" se mueve con velocidad $\vec u$ con respecto del primero, tendremos $\vec v' = \vec v + \vec u$. De aquí tenemos

$$\vec F = q \Big( \vec E' + \vec v \times \vec B' + \vec u \times B' \Big).$$

Agrupando términos

$$\vec F = q \left[ \left( \vec E' +\vec u \times B'\right) + \vec v \times \vec B' \right] .$$

Si comparamos esta expresión con la del primer sistema de referencia, tenemos que lo que va multiplicado vectorialmente con la velocidad es el campo magnético y lo que no es un campo eléctrico. Es decir,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B & = \vec B' \ ,\\<br /> \vec E & = \vec E' + \vec u \times \vec B' .<br /> \end{aligned} \right\}$$

O, lo que es lo mismo,

$$\left.\begin{aligned}<br /> \vec B' & = \vec B \ ,\\<br /> \vec E' & = \vec E - \vec u \times \vec B .<br /> \end{aligned} \right\}$$

Aquí, por lo tanto, resulta evidente que el campo magnético es el mismo en todos los sistemas de referencia, mientras que el campo eléctrico cambia entre diversos sistemas de referencia. Esto es cierto incluso en relatividad de Galileo. (En relatividad de Einstein cambian los dos campos).

En definitiva, la respuesta a la pregunta original es: la velocidad de la partícula se debe medir en cualquier sistema de referencia. No obstante, se debe medir también el campo eléctrico en ese mismo sistema de referencia. No se puede medir la fuerza magnética por si sola, sino que se debe tratar toda la fuerza de Lorentz.

¿Te resulta familiar la pregunta? porque ya la expuse varias veces. Es una pregunta que no debe responderse ni con artículos diversos sobre relatividad, ni con referencias a su historia, ni con descalificaciones personales, tan solo hay que decir cual es el sistema de referencia que se busca, es fácil de responder ¿no? Si conoces la respuesta pues dilo y si no la conoces sería bueno que lo dijeras también.

Por otro lado, te agradecería que evitaras incluir comentarios como este que pueden provocar respuestas airadas. Si consideras que alguien te ha descalificado, haz click sobre el botón triangular para denunciar el mensaje y los moderadores se ocuparán. Si se produce un altercado, cada cual es responsable de sus mensajes, independientemente de quien haya empezado. Gracias por ayudar a mantener la armonía del foro.

[oscarmuinhos]

Re: velocidad de una carga

¿La velocidad de la carga respecto de quien?

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

La velocidad es moderada, no tiene nada que ver con velocidades relativistas pero ... ¿en qué sistema de referencia debe medirse esa velocidad?

Un ejemplo sencillo buscando aclarar las ideas: Un campo magnético, $B\vec k$, constante y dirigido según el eje Z, una carga $q$ moviéndose según el eje X con velocidad constante también, $v\vec i$, un observador en reposo situado en el origen y un observador moviéndose a su vez con velocidad constante, $u\vec j$, respecto del eje Y.

¿Cual es la fuerza que actúa sobre la carga? ... en el sistema de la carga, en el sistema del observador en reposo y en el sistema del observador móvil.

Salu2

Hola de nuevo
A ver si consigo explicar mejor lo que decía en mensajes anteriores...

La velocidad que habrá que utilizar en esa fórmula de Lorentz es la velocidad v de la carga respecto al mismo observador inercial que mide el campo (el que está viendo moverse a la carga que da lugar al campo magnético con esa velocidad ). Otro observador con una velocidad relativa respecto a la carga que da lugar al campo diferente de medirá un campo magnético también distinto. (y una aclaración, entendiendo que el campo pasa a ser una propiedad del espacio, no hay velocidad de la carga respecto al campo, sino movimiento de una carga dentro del campo con una velocidad v respecto a nosotros)

Lo primero que trate de explicar es que la percepción del campo magnético es un fenómeno relativista

Supongamos que el campo magnético se debe a una carga Q (en movimiento relativo respecto a nosotros)
Si un observador está en reposo respecto a dicha carga no percibirá efecto magnético alguno
Si un observador 1 se mueve con respecto a la carga con una velocidad $\vec{v}_1$ percibirá un campo magnético de valor $\vec{B}_1$
y si un observador 2 se mueve con una velocidad $\vec{v}_2$ respecto a la carga (que crea el campo) percibirá un campo magnético con otro valor $\vec{B}_2$

O sea que la medida de ese campo magnético $\vec{B}$ es una medida distinta para cada observador inercial:

Vamos ahora a la velocidad $\vec{v}$ de esa fórmula de Lorentz de una carga que se mueve en un campo magnético $\vec{B}$.
Si el valor del campo que estás utilizando es $\vec{B}_1$habrá que medir esa velocidad $\vec{v}$ respecto al observador 1; si se utiliza el valor del campo $\vec{B}_2$ habrá que medir esa velocidad $\vec{v}$ de la carga con respecto al observador 2.

Así es como lo he entendido yo y como he tratado de explicarlo

Y, por favor, que nadie se moleste si no logramos explicarnos mejor.

Re: velocidad de una carga

Conozco bien la historia de la invarianza de las ecuaciones del electromagnetismo, las transformaciones de Galileo y las de Lorentz, pero no, esa historia no responde a mi pregunta. Si sabes la respuesta pues contéstala pero te estás yendo por los cerros de Ubeda y eso no resuelve mi problema. Repito la pregunta por si no te quedó clara.

¿Cuál es el sistema de referencia en el que debe medirse la velocidad de una carga que se desplaza en el seno de un campo magnético para que la fuerza que actúa sobre ella responda a la expresión:

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

¿Te resulta familiar la pregunta? porque ya la expuse varias veces. Es una pregunta que no debe responderse ni con artículos diversos sobre relatividad, ni con referencias a su historia, ni con descalificaciones personales, tan solo hay que decir cual es el sistema de referencia que se busca, es fácil de responder ¿no? Si conoces la respuesta pues dilo y si no la conoces sería bueno que lo dijeras también.

Salu2

[arivasm]

Re: velocidad de una carga

Pues lo siento abuelillo, pero creo que no, que el artículo habla de interpretaciones relativistas del campo magnético, muy interesantes por otra parte, pero creo que no tiene relación con mi pregunta. Mi pregunta no tiene relación aparentemente con nada que sea relativista, solo me cuestiono cual es la velocidad que determina la fuerza que actúa sobre una carga moviéndose en el seno de un campo magnético. ¿La velocidad de la carga respecto de quien?

Con respecto del sistema de referencia en el que se miden las velocidades de las cargas en movimiento causantes del campo magnético.

Por lo que se refiere al comienzo del texto que resalto estás completamente equivocado: las leyes del electromagnetismo fueron el origen de la relatividad. Es más, fue ésta la que logró explicar un "error" de las leyes del electromagnetismo: el que deberían cambiar de forma ante una transformación de Galileo, es decir, una composición de velocidades clásica.

Re: velocidad de una carga

Pues lo siento abuelillo, pero creo que no, que el artículo habla de interpretaciones relativistas del campo magnético, muy interesantes por otra parte, pero creo que no tiene relación con mi pregunta. Mi pregunta no tiene relación aparentemente con nada que sea relativista, solo me cuestiono cual es la velocidad que determina la fuerza que actúa sobre una carga moviéndose en el seno de un campo magnético. ¿La velocidad de la carga respecto de quien?

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

La velocidad es moderada, no tiene nada que ver con velocidades relativistas pero ... ¿en qué sistema de referencia debe medirse esa velocidad?

Un ejemplo sencillo buscando aclarar las ideas: Un campo magnético, $B\vec k$, constante y dirigido según el eje Z, una carga $q$ moviéndose según el eje X con velocidad constante también, $v\vec i$, un observador en reposo situado en el origen y un observador moviéndose a su vez con velocidad constante, $u\vec j$, respecto del eje Y.

¿Cual es la fuerza que actúa sobre la carga? ... en el sistema de la carga, en el sistema del observador en reposo y en el sistema del observador móvil.

Salu2