1r ciclo Particula en una región con campo magnetico

[jssln]

Se me han planteado unas dudas en dos apartados de este ejercicio.

Una particula con carga negativa q y masa= 2.5 x 10^-15 kg se mueve por una región que contiene un campo magnetico uniforme$\vec{B}$ = -(o.120 T)$\hat{k}$. En un instante de tiempo especifico, la velocidad de la particula es $\vec{V}$ = (1.05 x 10⁶ m/s) (-3$\hat{\imath}$ +4$\hat{\jmath}$ +12$\hat{k}$ y la fuerza $\vec{F}$ sobre la particula tiene una magnitud de 1.25 N.
A) Determine la carga q.
B) Determine la aceleración.
C) Explique por qué la trayectoria de la particula es una helice y determine el radio de curvatura R de la componente circular de la trayectoria helicoidal.
D) Determine la frecuencia cicrotron de la particula.
E) Aunque el movimiento helicoidal no es periodico en el sentido real de la palabra, las coordenadas x, y varian en forma periodica. Si las coordenadas de las particula en t=0 son (x,y,z)= (R,0,0) determinar las coordenadas en el momento t=2T, donde T es el periodo del movimiento en el plano xy.

Mis dudas entarian en la explicación del de la trayectoria y en el apartado E que ni siquiera ser plantearlo, gracias.

[sater]

Re: Particula en una región con campo magnetico

La verdad tengo las mismas dudas, para la explicación de la trayectoria solo se me ocurre apelar a que la velocidad tiene tres componentes en un momento concreto y por lo tanto se mueve en tres dimensiones y bajo la acción de un campo magnético eso da una hélice (?), pero no lo veo bien explicado.
De la última o es muy fácil o yo soy tonto (me decanto por la segunda). Si en el plano xy el movimiento es periódico (lo veríamos circular) para dos veces el periodo vuelve al mismo punto (en general para un número entero de veces este).
Siento no ser de más ayuda

[visitante20160513]

Re: Particula en una región con campo magnetico

Teniendo en cuenta que la fuerza que actua sobre una partícula en el seno de un campo magnético es:

$\vec F=q\vec v\times\vec B$

entonces puedes descomponer la velocidad en suma de dos vectores, uno paralelo al campo magnético y otro perpendicular, obteniendo en este caso:

$\vec F=q\vec v\times\vec B=q\left(\vec v_{\bot}+\vec v_{||}\right)\times\vec B=q\left(\vec v_{\bot}\right)\times\vec B+q\left(\vec v_{||}\right)\times\vec B=q\left(\vec v_{\bot}\right)\times\vec B$

al anularse el segundo sumando por contener el producto vectorial de dos vectores paralelos. Resulta entonces que:

1.- La componente de la velocidad paralela al campo magnético no resulta modificada puesto que la fuerza siempre es perpendicular al campo magnético.
2.- La componente de la velocidad perpendicular al campo magnético resulta modificada solo en su dirección pero no en su módulo por ser la fuerza actuante siempre perpendicular a dicha velocidad (fuerza central), lo que produce un giro de la partícula a velocidad constante.

La composición de esas dos velocidades, una rotación y una traslación perpendicular al plano de rotación, da pues como resultado una trayectoria que es una hélice, cuyo eje está orientado precisamente en la dirección del campo magnético.

NOTA: He tratado de resumir lo más posible los cálculos para evitar llenar la pantalla de ecuaciones, todo lo que te digo aquí puede desarrollarse analíticamente sin problemas y llegar exactamente a las mismas conclusiones.

Salu2

[arivasm]

Re: Particula en una región con campo magnetico

Siempre es posible descomponer la velocidad de la partícula en dos componentes: una paralela al campo magnético, en este caso paralela al eje Z, $\vec v_z$, y otra perpendicular al campo, que aquí podemos llamar $\vec v_{xy}$.

Al llevar esto a la ley de Lorentz nos queda $\vec F=q(\vec v\times\vec B)=q(\vec v_{xy}\times\vec B)$ pues $\vec v_z\times\vec B=\vec 0$.

Como $\vec v_{xy}\times\vec B$ es perpendicular al campo la fuerza de Lorentz actuará en el plano XY. En consecuencia, la aceleración de la partícula no tiene componente Z, lo que implica que $\vec v_z$ es un vector constante, mientras que $\vec v_{xy}$ cambiará.

Además la perpendicularidad entre este último vector y $\vec F$ (debido al producto $\vec v_{xy}\times\vec B$) implica, como sabemos, que si $\vec v_z$ fuese nulo el movimiento sería circular uniforme y en un plano paralelo al XY. Ahora bien, si como en este caso $\vec v_z$ no es nulo habrá que componer ese movimiento circular con uno uniforme, perpendicular (de velocidad $\vec v_z$), y de ahí que el resultado sea una hélice, cuyo eje tiene la dirección del campo.

Respecto del apartado E basta con considerar sólo las componentes X e Y de la velocidad, es decir, $\dst R=\frac{m\sqrt{v_x^2+v_y^2}}{qB}$

PD: Veo que Jabato y yo estábamos escribiendo a la vez. Sorry.

[visitante20160513]

Re: Particula en una región con campo magnetico

Pues parece que sí, hemos escrito exactamente el mismo argumento, pero el mio es más bonito ...