2o ciclo Poynting promedio y eficaz

[leo_ro]

¿Cual es la diferencia entre el módulo del vector de poynting promedio y el eficaz?

Por ejemplo para la siguiente onda: $E= {E}_{m} sen (kx-\omega t)$

$\dst S= \frac{E B}{\mu } = \frac{{E}^{2}}{c \mu }= \frac{{E}^{2}{sen}^{2}(kx-\omega t)}{c \mu }$ módulo del poynting instantáneo.

El valor promedio del vector de poynting se obtiene que promediando ${sen}^{2}$ es igual a $\frac{1}{ 2}$ de manera que:

$\dst {S}_{pro}= \frac{{{E}_{m}}^{2}}{2 \mu c}= I$


¿el promedio no tendría que ser igual al eficaz? ya que el eficaz es el efecto que produciría una intensidad instantánea continua en el tiempo igual al periodo.

$\dst {S}_{ef}= \sqrt{\frac{1}{ 2\pi} {\int}_{0}^{2 \pi} {{E}_{m}}^{2} {sen}^{2} (kx-\omega t) dt} \frac{1}{\mu c }= \frac{{{E}_{m}}^{2}}{\sqrt{2} \mu c}$

En cuanto a términos energéticos el eficaz es el que nos interesa pero la intensidad de la onda es igual al promedio y no al eficaz.

Pd: he estado viendo mis libros de teoría de circuitos y no se habla de potencia eficaz sino de potencia media, la cual es el producto de los valores eficaces de la corriente y la tensión. Al parecer por la falta de definición no existe la potencia eficaz. Y entonces ¿por qué en los amplificadores el parámetro más necesario y que mas especifica es la potencia rms?

[visitante20160513]

Re: Poynting promedio y eficaz

En general, para una función cualquiera, el valor promedio lo da la integración en un determinado intervalo:

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se corresponde con la definición matemática del valor medio de una función.

El valor eficaz se correspondería con aquel valor que debería tomar la función, supuesta constante, para que sus efectos fueran los mismos que los de la muestra. En muchas magnitudes de la física, en electricidad sobretodo, dicho valor suele coincidir con el valor cuadrático medio:

$\sqrt{\displaystyle\frac{1}{b-a}\int_a^b f^2(x)dx}$

El ejemplo más sencillo que suele ponerse es el de los valores eficaces de la intensidad y la tensión en corriente alterna, observa que el valor medio de cualquier magnitud sinusoidal en un ciclo completo es 0, pero sin embargo su valor eficaz es igual a su valor máximo dividido por $\sqrt{2}$.
Dicho valor eficaz se obtiene imponiendo la condición de que la potencia disipada en una resistencia cualquiera por una corriente sinusoidal sea la misma que la potencia que disiparía una corriente constante de valor igual a su valor eficaz. Es decir una corriente sinusoidal cualquiera disipa siempre la misma cantidad de calor que una corriente constante de valor igual al valor eficaz de la primera.

Debes de tener en cuenta que el valor eficaz de una magnitud cualquiera no necesariamente debe coincidir con el valor cuadrático medio, sino que dependerá de cual sea el fenómeno que se esté analizando. No es lo mismo analizar los efectos térmicos de las corrientes nominales de una máquina eléctrica que los efectos dinámicos de las corrientes de cortocircuito en las barras de un parque de 220kV o que los efectos térmicos de la radiación. La mejor traducción de valor eficaz de una magnitud sería la de aquel valor supuestamente constante que produciría los mismos efectos que la magnitud de muestra y por lo tanto es una definición que depende de cual sea el fenómeno considerado.

En corriente alterna existen muchos conceptos distintos relacionados con la potencia, potencia media, aparente, activa, reactiva, y también eficaz y hay que saber de que se habla para utilizarlos con precisión, pero una cosa sí debes tener en cuenta, así como los valores medios de las tensiones y corrientes siempre son nulos, no ocurre lo mismo con los valores medios de las potencias, y dichos valores se estiman muy útiles para realizar los cálculos porque además de ser estadísticamente válidos se pueden expresar en función de los valores eficaces de las corrientes y tensiones, y por eso se utilizan. Ahora bien, para utilizar el valor eficaz de la potencia habría que definir antes que debemos entender por valor eficaz de la potencia, ¿aquel valor supuestamente constante que produce que efectos? No olvides que el concepto de valor eficaz es siempre relativo al fenómeno estudiado y que en corriente alterna todas las magnitudes, absolutamente todas, son valores estadísticos promedio que suelen venir camuflados con nombres que no dicen demasiado a los novatos, unas veces son valores medios y otras valores cuadráticos medios, y que hay que conocer bien porque se construyen de esa forma y como se calculan para poder hablar de ellos y utilizarlos con precisión.

Salu2

[leo_ro]

Re: Poynting promedio y eficaz

Entonces, ¿desde un punto de vista físico no está definida la potencia eficaz?. Esto tiene que ser porque la potencia media es diferente de cero y con eso ya es suficiente porque es un término constante en el tiempo.

[visitante20160513]

Re: Poynting promedio y eficaz

Sí, eso debe ser. De hecho las potencias activa y reactiva se calculan como valores medios y no como valores cuadráticos medios, aunque no cabe duda de que también podrían calcularse los valores cuadráticos medios de la potencia instantánea y obtendríamos un cierto valor, aunque no conozco ninguna aplicación en electricidad de ese valor y he leído bastantes libros sobre electricidad.

Salu2