1r ciclo Potencia

[borgodamian]

Porque no se obtiene la expresión correcta de la potencia instantánea multiplicando las representaciones complejas por y tomando a continuación la parte real ¿Por qué?.
También me gustaría saber porque si se puede obtener la expresión de la corriente usando las representaciones complejas, y luego tomando la parte real de la misma. y la otra para la potencia no.
Cabe destacar que la fuente que supuse es y la corrientes es .

[Rodri]

Re: Potencia

\Phi

Porque no se obtiene la expresión correcta de la potencia instantánea multiplicando las representaciones complejas [ATTACH=CONFIG]8454[/ATTACH] por [ATTACH=CONFIG]8455[/ATTACH] y tomando a continuación la parte real ¿Por qué?.
También me gustaría saber porque si se puede obtener la expresión de la corriente usando las representaciones complejas, [ATTACH=CONFIG]8456[/ATTACH] y luego tomando la parte real de la misma. y la otra para la potencia no.
Cabe destacar que la fuente que supuse es [ATTACH=CONFIG]8457[/ATTACH] y la corrientes es [ATTACH=CONFIG]8458[/ATTACH].

La respuesta a tu pregunta está en las matemáticas.
Cuando empleamos fasores complejos para representar las tensiones y corrientes en un circuito lineal en régimen permanente sinusoidal sabemos que podemos plantear las ecuaciones de mallas o nodos, resolverlas y al final obtener los fasores de corriente o tensión en cualquier malla o nodo del circuito de forma que tomando su parte real (incluyendo el factor $e^{jwt}$) obtenemos las magnitudes físicas. Este método simplifica mucho los cálculos ya que las ecuaciones originales de una red lineal que incluya resistencias, bobinas y condensadores, son ecuaciones íntegro-diferenciales. Al usar fasores convertimos el sistema de ecuaciones íntegro-diferenciales lineales y de coeficientes constantes en un sistema de ecuaciones lineales algebraicas de coeficientes complejos constantes que dependen del parámetro $jw$ y que es muchísimo más sencillo de resolver.

¿Por qué funciona este método? Pues funciona porque las ecuaciones de los circuitos lineales son eso mismo: LINEALES. Puedes ver una explicación más detallada de esto en http://forum.lawebdefisica.com/entri...izarra-virtual)

La potencia en un elemento de circuito es la cantidad de energía que entra en ese elemento por unidad de tiempo. Matemáticamente se calcula como el producto de la tensión por la corriente en ese elemento. La potencia instantánea es entonces $p(t)=v(t)i(t)$.

Sabemos que en un circuito lineal en régimen permanente sinusoidal la tensión y la corriente en el elemento en cuestión vienen dadas por:

$v(t)=V_{m}cos(wt)$
$i(t)=I_{m}cos(wt-\phi)$

(fíjate que puedo tomar $\phi_{1}=0$ para mayor comodidad, simplemente es una cuestión de poner el origen de tiempos en el instante adecuado).

Multiplicando ambas tenemos

$p(t)=v(t)i(t)= V_{m}I_{m}cos(wt)cos(wt-\phi) =\frac{1}{2}V_{m}I_{m}\left[ cos(\phi) - cos(2wt-\phi)\right] = P + F(t)$

, donde:

$P=\frac{1}{2}V_{m}I_{m}cos\phi$ es una cantidad constante que llamamos POTENCIA ACTIVA
$F(t)= -\frac{1}{2}V_{m}I_{m} cos(2wt-\phi)$ es una cantidad variable en el tiempo de forma sinusoidal con frecuencia $2w$. La llamamos POTENCIA FLUCTUANTE

La potencia activa P es la energía media por unidad de tiempo que se "gasta" en el elemento en cuestión, convirtiéndose en "otra cosa": calor, luz, movimiento,...
la potencia reactiva F(t) representa la energía por unidad de tiempo que se "almacena" en el elemento en cuestión pero que no se gasta sino que se devuelve periódicamente al circuito: como F(t) es oscilante en torno a cero, cuando es positiva representa energía por unidad de tiempo absorbida por el elemento y cuando es negativa representa energía por unidad de tiempo cedida al resto del circuito.

Como la potencia es una magnitud cuadrática (p=vi) no tiene una dependencia lineal con la tensión (o con la corriente) en el elemento, y entonces resulta que no podemos usar el truco de "tomar la parte real" del producto de fasores de tensión y corriente. De hecho, el método de fasores solo funciona para ecuaciones lineales y calcular magnitudes cuadráticas como la potencia no está permitido sin más. En cambio puedes usar otro "truco" que sí funciona:

$P = \frac{1}{2}Re\left\{ VI^{*} \right\}$
$F=-\frac{1}{2}Re \left\{ VI \right\}$

, donde V e I son los fasores:

$V=V_{m}e^{jwt}$
$I=I_{m}e^{j(wt-\phi)}$

[borgodamian]

Re: Potencia

\Phi

La respuesta a tu pregunta está en las matemáticas.
Cuando empleamos fasores complejos para representar las tensiones y corrientes en un circuito lineal en régimen permanente sinusoidal sabemos que podemos plantear las ecuaciones de mallas o nodos, resolverlas y al final obtener los fasores de corriente o tensión en cualquier malla o nodo del circuito de forma que tomando su parte real (incluyendo el factor $e^{jwt}$) obtenemos las magnitudes físicas. Este método simplifica mucho los cálculos ya que las ecuaciones originales de una red lineal que incluya resistencias, bobinas y condensadores, son ecuaciones íntegro-diferenciales. Al usar fasores convertimos el sistema de ecuaciones íntegro-diferenciales lineales y de coeficientes constantes en un sistema de ecuaciones lineales algebraicas de coeficientes complejos constantes que dependen del parámetro $jw$ y que es muchísimo más sencillo de resolver.

¿Por qué funciona este método? Pues funciona porque las ecuaciones de los circuitos lineales son eso mismo: LINEALES. Puedes ver una explicación más detallada de esto en http://forum.lawebdefisica.com/entri...izarra-virtual)

La potencia en un elemento de circuito es la cantidad de energía que entra en ese elemento por unidad de tiempo. Matemáticamente se calcula como el producto de la tensión por la corriente en ese elemento. La potencia instantánea es entonces $p(t)=v(t)i(t)$.

Sabemos que en un circuito lineal en régimen permanente sinusoidal la tensión y la corriente en el elemento en cuestión vienen dadas por:

$v(t)=V_{m}cos(wt)$
$i(t)=I_{m}cos(wt-\phi)$

(fíjate que puedo tomar $\phi_{1}=0$ para mayor comodidad, simplemente es una cuestión de poner el origen de tiempos en el instante adecuado).

Multiplicando ambas tenemos

$p(t)=v(t)i(t)= V_{m}I_{m}cos(wt)cos(wt-\phi) =\frac{1}{2}V_{m}I_{m}\left[ cos(\phi) - cos(2wt-\phi)\right] = P + F(t)$

, donde:

$P=\frac{1}{2}V_{m}I_{m}cos\phi$ es una cantidad constante que llamamos POTENCIA ACTIVA
$F(t)= -\frac{1}{2}V_{m}I_{m} cos(2wt-\phi)$ es una cantidad variable en el tiempo de forma sinusoidal con frecuencia $2w$. La llamamos POTENCIA FLUCTUANTE

La potencia activa P es la energía media por unidad de tiempo que se "gasta" en el elemento en cuestión, convirtiéndose en "otra cosa": calor, luz, movimiento,...
la potencia reactiva F(t) representa la energía por unidad de tiempo que se "almacena" en el elemento en cuestión pero que no se gasta sino que se devuelve periódicamente al circuito: como F(t) es oscilante en torno a cero, cuando es positiva representa energía por unidad de tiempo absorbida por el elemento y cuando es negativa representa energía por unidad de tiempo cedida al resto del circuito.

Como la potencia es una magnitud cuadrática (p=vi) no tiene una dependencia lineal con la tensión (o con la corriente) en el elemento, y entonces resulta que no podemos usar el truco de "tomar la parte real" del producto de fasores de tensión y corriente. De hecho, el método de fasores solo funciona para ecuaciones lineales y calcular magnitudes cuadráticas como la potencia no está permitido sin más. En cambio puedes usar otro "truco" que sí funciona:

$P = \frac{1}{2}Re\left\{ VI^{*} \right\}$
$F=-\frac{1}{2}Re \left\{ VI \right\}$

, donde V e I son los fasores:

$V=V_{m}e^{jwt}$
$I=I_{m}e^{j(wt-\phi)}$

Mira lo que entiendo de mi parte, aclárame si está mal en algo o añádeme algo, vale.
En ecuaciones donde halla suma de funciones sinusoidales como suma (ejemplo leyes de Kirchhoff), se puede utilizar la identidad de Euler, Al finalizar los desarrollos y cálculos, consideraremos únicamente la parte real del resultado. Esto se puede hacer con toda libertad en tanto que no aparezcan productos de números complejos; i.e., cuando las ecuaciones son lineales en las magnitudes complejas. [en ellas incluye suma, resta, integración(prop. linealidad) y derivación(prop linealidad)]
Ahora, Debemos prestar mucha atención a los productos de números complejos. Así, supongamos que estamos interesados en el producto y₁.y₂ de dos magnitudes reales. Si escribiésemos (pasado a forma binaria para explicarte mejor mi razonamiento).

La parte Real del producto es , que no es igual al producto de las partes reales
Por eso es que se toma la siguiente propiedad

Y de ahí si se obtiene que La parte Real del producto es , que es igual al producto de las partes reales .
Mira te paso esta imagen de libros donde saque mi conclusión.


Y este libro



Para resumir se aplica el método cuando tenemos suma, resta, integración o derivación, porque todas cumplen son lineales, es decir que al sumar por ejemplo se suma la parte real de z1 con la parte real de z2, lo mismo para la reta y la integración.
ahora para la multiplicación como se multiplica parte real de z1 con parte real de z2 y a la vez se tiene en cuenta la parte imaginaria, hay que hacer el "truco" ese. para poder considerar únicamente las partes reales.
A ver si me terminas de aclarar las dudas por favor.

[Rodri]

Re: Potencia

Efectivamente, la regla del "truco" se puede resumir así:

Para tensiones y corrientes:

- Convertimos las excitaciones (fuentes de tensión y/o corriente) en fasores complejos, eligiendo parte real o parte imaginaria para representar el valor físico. Esto es arbitrario, pero una vez elegido hay que mantenerlo, es decir. Si decidimos usar la parte real, al final de los cálculos, cualquier tensión o corriente en el circuito vendrá representada por la parte real. Si tomamos inicialmente la imaginaria, al final de los cálculos, cualquier tensión o corriente en el circuito vendrá representada por la parte imaginaria.
- Planteamos y resolvemos el sistema de ecuaciones lineales de coeficientes complejos dependientes del parámetro jw
- La tensión o corriente de interés en el circuito vendrá dada por el fasor correspondiente. La señal física se obtiene tomando la parte real o imaginaria, según hayamos elegido inicialmente, de ese fasor.

Esto es aplicable para tensiones y corrientes en una red lineal. Para potencias (o para tensiones y corrientes en una red con elementos no lineales) este método no es aplicable. La razón está en que las operaciones no lineales (que involucran productos de señales físicas) no pueden representarse solo mediante multiplicación por coeficientes complejos dependientes de jw, sumas y restas.