1r ciclo Duda con flujo magético

[mk2]

Buenas!
Estaba revisando un ejercicio resuelto del Resnick de Física y no entendí algo:
Tengo un campo magnético que es descrito en el tiempo por:

$$B(T)=-4-5.6t +2.2t^{2}$$

Mi duda es si el campo magnético esta aumentando o disminuyendo, o bien, si el flujo generado por el está aumentando o disminuyendo, y cuando la función supere el vértice de la parábola, ¿El campo cambiará de dirección?

Y lo otro es como elijo, o determino, la dirección del diferencial de área en la función del flujo magnético.

$$\phi = \int {\vec{B} \vec{da}}$$

Espero que me puedan ayudar, Saludos!

[oscarmuinhos]

Re: Duda con flujo magético

Hola mk2
(Nota previa: imagino que la T mayúscula que pones en B(T) es un error de tipeo)
El crecimiento de esta o de cualquier otra función puedes hacerla a partir de la derivada:

Si $\dst \frac{\mathrm{dB(t) } }{\mathrm{dt} } > 0$ B(t) será creciente;

Si $\dst \frac{\mathrm{dB(t) } }{\mathrm{dt} } < 0$ B(t) será decreciente

Si $\dst \frac{\mathrm{dB(t) } }{\mathrm{dt} } = 0$ B(t) tendrá un máximo o un mínimo en $t = t_0$, siendo $t_0$ la solución (o soluciones) de esta ecuación.

En el caso del enunciado que pones, también lo puedes razonar a partir de las propiedades de la parábola. Puesto que el coeficiente del término de segundo grado es positivo, las ramas parabólicas tienden a +infinito y la función será pues decreciente desde $t=0$ hasta $t=t_{vertice}$ y creciente a partir de $t = t_{vertice}$.

[mk2]

Re: Duda con flujo magético

Hola oscarmuinhos:

Lo de la T mayúscula si fue un error de tipeo.
Me quedo muy claro, siempre se me olvida esa propiedad de la derivada de una función.

Pero aún tengo la duda de como determinar la dirección del diferencial de área en la ecuación del flujo magnético.


Si me pudieras ayudar con eso te lo agradeceria.

Saludos y gracias por contestar

[oscarmuinhos]

Re: Duda con flujo magético

Hola

$\dst \vec{da}$ es un vector perpendicular a la superficie cuyo signo indica el sentido que hayas elegido como positivo. Tratándose de una superficie cerrada el criterio generalizado es tomar como sentido positivo el sentido de dentro a fuera. Pero en este caso, puedes tomar como sentido positivo el que más te convenga. Lo más habitual es tomar el sentido de este vector elemental de superficie aquel que forme con el vector $\vec{B}$ el ángulo más pequeño.
Un saludo

[mk2]

Re: Duda con flujo magético

Muchas gracias por tu ayuda. Me ha servido mucho!