1r ciclo Problemas de Campo Eléctrico

[Junior9]

[FONT=Helvetica Neue, Helvetica, Arial, san-serif]Hola tengo muchas dudas en cuanto a la resolución de estos problemas:
[/FONT]Espero de su ayuda, muchas gracias:

[FONT=Helvetica Neue, Helvetica, Arial, san-serif]1.-Un alambre delgado y largo, con cientos de metros de longitud, tiene una carga uniformemente distribuida de -7,2 uC por metro de longitud.Estime la magnitud y la dirección del campo en los puntos (a) 5,0 m y (b) 1,5 m localizados de manera perpendicular desde el centro del alambre. [/FONT]

[FONT=Helvetica Neue]2.-Una esfera de metal sólida de radio 3,00 m tiene una carga total de -5.50 uC. ¿Cuál es la magnitud [/FONT]
[FONT=Helvetica Neue]del campo eléctrico a una distancia del centro de la esfera de (a) 0,250 m, (b) 2,90 m, (c) 3,10 m y (d) 8,00 m? ¿Cómo cambiarían las respuestas si la esfera fuera (e) un cascarón delgado, o (f) un no conductor sólido cargado de manera uniforme?[/FONT]

[Marce_]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Para el primer ejercicio, te invito a leer desde aquí el ejemplo 22.1 del libro y analizar que pasaría si $\dsp \theta \to \dfrac{\pi}{2}$ (línea cargada infiníta). Verás que el campo solo tendrá una componente vertical a la línea cargada. Una vez obtenida la expresión, basta reemplazar los diferentes puntos.

Saludos!.-

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Gracias pero el link no abre

[oscarmuinhos]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Hola Junior9

Para el 2)
Como se trata de un conductor (donde las cargas se pueden mover libremente y se alejarán entre sí tanto como puedan) la carga solo puede estar sobre la superficie y además distribuidas de forma que el campo en sea nulo en todo punto del interior del conductor.
Si de hallar el campo se trata, lo más fácil es aplicar el teorema de Gauss tomando para cada caso una superficie esférica concéntrica con la esfera conductora

apartado a) Campo en r =0,25 m (< R=3,0 m)
Como estamos dentro de un medio conductor, el campo (como se dijo más arriba) tiene que ser nulo.

Apartado b) campo en r=2,90 (<R=3,0 m)
Estamos también aquí dentro de un medio conductor, por lo tanto, campo eléctrico también nulo.

Apartado c) campo en r = 3,10 m (>R = 3,0 m)
Se toma una esfera de radio r=3,10 m y se aplica el Teorema de Gauss a esta superficie esférica:

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \frac{Q_{interior}}{\varepsilon_0 }$

Para resolver la integral del primer miembro se tiene en cuenta que el campo electrostático es perpendicular a la superficie esférica y que, además, tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha superficie esférica. Con estas consideraciones

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \dst \oint E.dS = E.\oint dS = E.S = E.4\pi.r^2$ con lo cual, $\dst E = \frac{1}{4\pi.\varepsilon_0}.\frac{Q}{r^2}$

Apartado d) campo en r = 8 m (>R=3.0 m)
Lo mismo que el apartado c)

Apartado e) Si la esfera fuera un cascarón esférico.
Nada cambia con respecto a lo ya calculado para una esfera sólida conductora pues la situación es idéntica

Apartado f) Si fuera una esfera sólida no conductora con la carga distribuida uniformemente.
El campo en un punto exterior a esta esfera nada cambia con respecto a lo calculado para una esfera conductora. Se comprueba esto aplicando el teorema de Gauss y viendo que la carga encerrada dentro de la esfera de Gauss es la misma que en el caso anterior.
El campo en un punto interior a esta esfera no conductora, hay que aplicara de nuevo el teorema de Gauss. Se aplica de la misma manera que antes y lo único que cambia es la carga interior. En este caso:
$\dst Q_{interior} = \oint \rho .d V = \rho . V = \rho.4\pi.r^3$ con $\dst \rho = \frac{Q}{4\pi.R^3}$


Post Edit:
Para el 1), habida cuenta de que se puede suponer que el conductor es muy largo y con la suposición de que es un conductor rectilíneo se puede aplicar también el teorema de Gauss una superficie cilíndrica de radio a y longitud L indefinida. Esta superficie se puede considerar que esta cerrada en el infinito

[Marce_]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

A mi me abre el link correctamente, es un preview del Tipler. Lo dejo en crudo:

http://books.google.com.ar/books?id=...argada&f=false

Un abrazo.-

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Muchas gracias brother. Ojala me ayuden con el ejercicio uno

- - - Actualizado - - -

Muchas gracias brother. Ojala me ayuden con el ejercicio uno

[oscarmuinhos]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Hola
Para el ejercicio uno
Cogiendo la ecuación del Tipler que te dice Marce (siendo L la longitud del alambre rectilíneo e y la distancia del punto al conductor)

$\dst E_y =\frac{2k\lambda}{y }.\frac{L/2}{\sqrt{(L/2)^2+y^2} }$

Si $L$ es muy grande frente a $y$, se puede despreciar el término $y^2$ que suma en la raíz del denominador a $(L/2)^2$ con lo que quedará:

$\dst E_y =\frac{2k\lambda}{y }.\frac{L/2}{\sqrt{(L/2)^2}} = \frac{2k\lambda}{y }.\frac{L/2}{(L/2)}} = \frac{2k\lambda}{y } = \frac{\lambda}{2\pi .\varepsilon_0.y }$

Este mismo resultado se puede obtener con el teorema de Gauss tomando como superficie cerrada una superficie cilíndrica que pase por y = 5,0 m o por y = 1,5 m:

En la expresión del teorema de Gauss:

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \frac{Q_{interior}}{\varepsilon_0 }$

se resuelve fácilmente la integral del primer miembro sin más que tener en cuenta que por simetría el campo va a ser perpendicular al alambre rectilíneo y además tendrá el mismo valor (será uniforme) en todos los puntos de dicha superficie cilíndrica, con lo cual:

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \dst \oint E.dS = E.\oint dS = E.S = E.2\pi.y.L$

Como la carga encerrada dentro de esta superficie cilíndrica es $Q_{interior}=$$\lambda. L$, se tendrá:

$E.2.\pi.y.L = \dst \frac{\lambda.L}{\varepsilon_0}$ y $\dst E = \frac{\lambda}{2.\pi.\varepsilon_0.y}$

Nota: una superficie cilíndrica no es "geométricamente" cerrada, pero, a efectos físicos, puede considerarse que se cierra en el infinito. También podría tomarse como superficie cerrada un cilindro cualquiera (cerrado con sus bases) con tal de tomar este cilindro simétrico respecto al punto en el que se calcula el campo. Tomando este cilindro, en cada uno de las bases, el producto escalar $\vec{E}.\vec{dS}=0$ por ser perpendiculares entre sí (el campo $\vec{E}$, por simetría, solo tiene componente $y$ y el vector $\vec{dS}$ es perpendicular a la superficie de las respectivas bases)

Saludos

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Gracias brother por tu ayuda brindada

[oscarmuinhos]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Hola Junior9
En el post #7 anterior me he olvidado de la constante dieléctrica en la expresión del campo creado por ese alambre rectilíneo.. Acabo de corregirlo.
Disculpas

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

osea en el inciso a y b solo basta con reemplazar y por 5 y 1.5 m??

- - - Actualizado - - -

en c y d el campo me salio Ec= -5150,88 y Ed= -773,44 no se si este bien :/

- - - Actualizado - - -

en cuanto al inciso f recalcule el campo para a y b nuevamente me salio Ea=-458,33 yEb= 5316,66 no se si este bien

Hola Junior9

Para el 2)
Como se trata de un conductor (donde las cargas se pueden mover libremente y se alejarán entre sí tanto como puedan) la carga solo puede estar sobre la superficie y además distribuidas de forma que el campo en sea nulo en todo punto del interior del conductor.
Si de hallar el campo se trata, lo más fácil es aplicar el teorema de Gauss tomando para cada caso una superficie esférica concéntrica con la esfera conductora

apartado a) Campo en r =0,25 m (< R=3,0 m)
Como estamos dentro de un medio conductor, el campo (como se dijo más arriba) tiene que ser nulo.

Apartado b) campo en r=2,90 (<R=3,0 m)
Estamos también aquí dentro de un medio conductor, por lo tanto, campo eléctrico también nulo.

Apartado c) campo en r = 3,10 m (>R = 3,0 m)
Se toma una esfera de radio r=3,10 m y se aplica el Teorema de Gauss a esta superficie esférica:

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \frac{Q_{interior}}{\varepsilon_0 }$

Para resolver la integral del primer miembro se tiene en cuenta que el campo electrostático es perpendicular a la superficie esférica y que, además, tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha superficie esférica. Con estas consideraciones

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \dst \oint E.dS = E.\oint dS = E.S = E.4\pi.r^2$ con lo cual, $\dst E = \frac{1}{4\pi.\varepsilon_0}.\frac{Q}{r^2}$

Apartado d) campo en r = 8 m (>R=3.0 m)
Lo mismo que el apartado c)

Apartado e) Si la esfera fuera un cascarón esférico.
Nada cambia con respecto a lo ya calculado para una esfera sólida conductora pues la situación es idéntica

Apartado f) Si fuera una esfera sólida no conductora con la carga distribuida uniformemente.
El campo en un punto exterior a esta esfera nada cambia con respecto a lo calculado para una esfera conductora. Se comprueba esto aplicando el teorema de Gauss y viendo que la carga encerrada dentro de la esfera de Gauss es la misma que en el caso anterior.
El campo en un punto interior a esta esfera no conductora, hay que aplicara de nuevo el teorema de Gauss. Se aplica de la misma manera que antes y lo único que cambia es la carga interior. En este caso:
$\dst Q_{interior} = \oint \rho .d V = \rho . V = \rho.4\pi.r^3$ con $\dst \rho = \frac{Q}{4\pi.R^3}$


Post Edit:
Para el 1), habida cuenta de que se puede suponer que el conductor es muy largo y con la suposición de que es un conductor rectilíneo se puede aplicar también el teorema de Gauss una superficie cilíndrica de radio a y longitud L indefinida. Esta superficie se puede considerar que esta cerrada en el infinito

- - - Actualizado - - -

en cuanto al inciso f recalcule el campo para a y b nuevamente me salio Ea=-458,33 yEb= 5316,66 no se si este bien

Hola Junior9

Para el 2)
Como se trata de un conductor (donde las cargas se pueden mover libremente y se alejarán entre sí tanto como puedan) la carga solo puede estar sobre la superficie y además distribuidas de forma que el campo en sea nulo en todo punto del interior del conductor.
Si de hallar el campo se trata, lo más fácil es aplicar el teorema de Gauss tomando para cada caso una superficie esférica concéntrica con la esfera conductora

apartado a) Campo en r =0,25 m (< R=3,0 m)
Como estamos dentro de un medio conductor, el campo (como se dijo más arriba) tiene que ser nulo.

Apartado b) campo en r=2,90 (<R=3,0 m)
Estamos también aquí dentro de un medio conductor, por lo tanto, campo eléctrico también nulo.

Apartado c) campo en r = 3,10 m (>R = 3,0 m)
Se toma una esfera de radio r=3,10 m y se aplica el Teorema de Gauss a esta superficie esférica:

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \frac{Q_{interior}}{\varepsilon_0 }$

Para resolver la integral del primer miembro se tiene en cuenta que el campo electrostático es perpendicular a la superficie esférica y que, además, tiene el mismo valor en todos los puntos de dicha superficie esférica. Con estas consideraciones

$\dst \oint \vec{E}.\vec{dS} = \dst \oint E.dS = E.\oint dS = E.S = E.4\pi.r^2$ con lo cual, $\dst E = \frac{1}{4\pi.\varepsilon_0}.\frac{Q}{r^2}$

Apartado d) campo en r = 8 m (>R=3.0 m)
Lo mismo que el apartado c)

Apartado e) Si la esfera fuera un cascarón esférico.
Nada cambia con respecto a lo ya calculado para una esfera sólida conductora pues la situación es idéntica

Apartado f) Si fuera una esfera sólida no conductora con la carga distribuida uniformemente.
El campo en un punto exterior a esta esfera nada cambia con respecto a lo calculado para una esfera conductora. Se comprueba esto aplicando el teorema de Gauss y viendo que la carga encerrada dentro de la esfera de Gauss es la misma que en el caso anterior.
El campo en un punto interior a esta esfera no conductora, hay que aplicara de nuevo el teorema de Gauss. Se aplica de la misma manera que antes y lo único que cambia es la carga interior. En este caso:
$\dst Q_{interior} = \oint \rho .d V = \rho . V = \rho.4\pi.r^3$ con $\dst \rho = \frac{Q}{4\pi.R^3}$


Post Edit:
Para el 1), habida cuenta de que se puede suponer que el conductor es muy largo y con la suposición de que es un conductor rectilíneo se puede aplicar también el teorema de Gauss una superficie cilíndrica de radio a y longitud L indefinida. Esta superficie se puede considerar que esta cerrada en el infinito

[Marce_]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

osea en el inciso a y b solo basta con reemplazar y por 5 y 1.5 m??

Sí, pero lo importante es que te concentres en entender los procedimientos, ya que una vez entendidos los mismos, te vas a poder independizar completamente del tipo de problema. Es por eso que tanto Oscar como Arivasm y todos los que te dieron una mano hacen tanto incapié en que trates de encontrar vos mismo las expresiones.

Para el primer ejercicio hay dos metodologías (al menos). Oscar hizo un desarrollo excelente sobre como encontrar la expresión aplicando el teorema de Gauss. Tengo la sensación de que quizás para afianzar conceptos la metodología que yo te expuse al comienzo puede resultarte más sencilla. Debido a que el preview del Tipler es limitado, te dejo el desarrollo mátemático de la misma y te invito a tratar de reproducirlo pensando en los conceptos inherentes al mismo. El resultado final es una consecuencia de haber entendido bien la teoría y de saber integrar correctamente.

No se si tendrás material de lectura. En caso de que no lo tengas, avisanos, y con gusto buscaremos o recopilaremos material libre para que puedas leer.

Un abrazo y ánimo!

[Junior9]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Gracias si trato de leer libros como fisica universitaria pero me confunden mas con lo q me explican en clases, me puedes ayudar verificando mis calcullos q hice en los ejemplos anteriores me salen campos electricos negfativos eso es posible? y respcto al porlbema 1 no lo entendi muy bien

Sí, pero lo importante es que te concentres en entender los procedimientos, ya que una vez entendidos los mismos, te vas a poder independizar completamente del tipo de problema. Es por eso que tanto Oscar como Arivasm y todos los que te dieron una mano hacen tanto incapié en que trates de encontrar vos mismo las expresiones.

Para el primer ejercicio hay dos metodologías (al menos). Oscar hizo un desarrollo excelente sobre como encontrar la expresión aplicando el teorema de Gauss. Tengo la sensación de que quizás para afianzar conceptos la metodología que yo te expuse al comienzo puede resultarte más sencilla. Debido a que el preview del Tipler es limitado, te dejo el desarrollo mátemático de la misma y te invito a tratar de reproducirlo pensando en los conceptos inherentes al mismo. El resultado final es una consecuencia de haber entendido bien la teoría y de saber integrar correctamente.

No se si tendrás material de lectura. En caso de que no lo tengas, avisanos, y con gusto buscaremos o recopilaremos material libre para que puedas leer.

Un abrazo y ánimo!

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Gracias si trato de leer libros como fisica universitaria pero me confunden mas con lo q me explican en clases, me puedes ayudar verificando mis calcullos q hice en los ejemplos anteriores me salen campos electricos negfativos eso es posible? y respcto al porlbema 1 no lo entendi muy bien

Sí, pero lo importante es que te concentres en entender los procedimientos, ya que una vez entendidos los mismos, te vas a poder independizar completamente del tipo de problema. Es por eso que tanto Oscar como Arivasm y todos los que te dieron una mano hacen tanto incapié en que trates de encontrar vos mismo las expresiones.

Para el primer ejercicio hay dos metodologías (al menos). Oscar hizo un desarrollo excelente sobre como encontrar la expresión aplicando el teorema de Gauss. Tengo la sensación de que quizás para afianzar conceptos la metodología que yo te expuse al comienzo puede resultarte más sencilla. Debido a que el preview del Tipler es limitado, te dejo el desarrollo mátemático de la misma y te invito a tratar de reproducirlo pensando en los conceptos inherentes al mismo. El resultado final es una consecuencia de haber entendido bien la teoría y de saber integrar correctamente.

No se si tendrás material de lectura. En caso de que no lo tengas, avisanos, y con gusto buscaremos o recopilaremos material libre para que puedas leer.

Un abrazo y ánimo!

[Marce_]

Re: Problemas de Campo Eléctrico

Gracias si trato de leer libros como fisica universitaria pero me confunden mas con lo q me explican en clases, me puedes ayudar verificando mis calcullos q hice en los ejemplos anteriores me salen campos electricos negfativos eso es posible? y respcto al porlbema 1 no lo entendi muy bien

Supongamos que trabajamos en el plano (para el primer problema es más que suficiente). El campo eléctrico es un vector:

$$\vec{E} = E_x\hat\imath + E_y\hat\jmath$$

De todo el desarrollo matemático que te adjunte antes, más el ejemplo del Tipler, se llega a que -en el caso de una linea infinita-, $\dps E_x=0$, por lo tanto:

$$\vec{E} = E_y\hat\jmath$$

Es decir, el vector campo eléctrico tendrá solo una componente en la dirección y. La componente y viene dada por:

$$E_y = \dfrac{\lambda}{2\pi\cdot\varepsilon_0\cdot y }$$

Como la densidad lineal de carga es negativa, en efecto, $\forall y > 0\,, E_y\,\, \text{sera} < 0$. Que quiere decir esto?, que en el punto p donde calculo el campo (5m y 1.5m), el vector campo eléctrico apuntará hacia las "y negativas". La notación correcta será entonces:

$$\vec{E}=E_y\hat\jmath = \dfrac{\lambda}{2\pi\cdot\varepsilon_0\cdot y }\hat\jmath\quad con \quad\dfrac{\lambda}{2\pi\cdot\varepsilon_0\cdot y }<0$$

No te asustes porque algo te de negativo o positivo, pensá únicamente en que sea concordante con los datos y el fenómeno físico.

Saludos!.-

PD: Para que vos mismo te revises tus cálculos, te invito a reflexionar en lo siguiente: en la ecuación del campo, "y" se encuentra en el denominador, es decir que cuanto más alejado esté el punto donde quiero averiguar el mismo, menor será este (analogía: cuanto más me alejo de la estufa, menos calienta).